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文档简介
1、一 、画图探索.一条线两条直线三条直线【答案】B.【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作ai= 1+ 1 = 2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2= 1+ 1 + 2=4 ；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3= 1+ 1 +2+ 3 = 7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4= 1 + 1+ 2 + 3+ 4= 11.若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有 n条直线时，最多可将平面分成 an= 1+ 1 +2+ 3 + 4+ n=1+个部分, 此时每两条直线都相交
2、，且没有三条直线交于一点二 、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手.(1) 一条直线把平面分成2部分；(2) 两条直线最多可把平面分成4部分；(3) 三条直线最多可把平面分成11部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5（2）当直线为10条时，把平面最多分成56部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成n（ n+1）2+1解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部
3、分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1 + 1+2+3+10=56 ；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律：nm1 1+12 1+1+23 1+1+2+3n( n+1)2+1 .本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的 思维过程，有利于培养同学们的探究意识.三 、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？因为每两条直线都确定一个交点，则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点，所以共 有n(n-1)个交点但是每一个交点都重复计算了一次 ,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交 点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2 个交点平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分第1条分成2个，第2条分成4个，第3条分成7个，第4条分成11个，第2条比第1条 多分2个，第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个 所以第n条，比第n-1条多 分n个第2条的个数:4=2+2第3条的个数:7=2+2+3第4条的个数：1仁2+2+3+4第n条的 个数:=2+2+3+4+ +n 2+2+3+4+ +n =1+1+2+3+4+ - +n =1+ n*(n+1)/2当 n=1 时，1+ n*(n+1)/2=2当 n=2 时，1+
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