沪科版高中物理必修一第4章《怎样分解力》学案

1、最新沪科版高中物理必修一第4 章怎样分解力学案 学习目标定位1. 知道什么是力的分解, 知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2. 理解力的分解原则, 会正确分解一个力, 并会用作图法和计算法求分力.3. 会用正交分解法求合力一、力的分解1分解法则：力的分解是力的合成的逆运算, 同样遵循力的平行四边形定则2分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得, 关于分力的一些信息 ( 例如分力方向或分力大小等 ), 再根据平行四边形定则求出分力二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力, 称为正交分解法 .一、力的分解 问题设计 1王昊同学假期里去旅游 , 他正拖着行李箱去检票 , 如

2、图 1 所示王昊对箱子有一个斜向上的拉力 , 这个力对箱子产生了什么效果？图 1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进, 竖直方向将箱子向上提起2如果王昊斜向上拉箱子的力已知, 这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的 , 用平行四边形定则来求解3如果没有限制, 一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对 要点提炼 1 / 121力的分解的运算法则：平行四边形定则2力的分解的讨论(1) 如果没有限制 , 一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力(2) 有限制条件的力的分解已知合力和两个分力的方向时, 有唯一解 ( 如图 2 所示 )图 2已知合

3、力和一个分力的大小和方向时, 有唯一解 ( 如图 3 所示 )图 3(3) 已知合力F 以及一个分力F1 的方向和另一个分力F2 的大小时 , 若 F 与 F1 的夹角为, 有下面几种可能：图 4当 Fsin F2F 时 , 有两解 , 如图 4 甲所示当 F2 Fsin 时 , 有唯一解 , 如图乙所示当 F2F 时 , 有唯一解 , 如图丁所示二、力的分解方法 问题设计 1. 用铅笔、细线把一个钩码按图5 所示的方式悬挂起来2 / 12图 5(1) 细线的拉力产生了哪些作用效果？(2) 根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力 , 并求出两分力的大小答案 (1) 细线的拉力产生了两个作用效

4、果：竖直向上的力和水平向手的力(2) 力的分解如图所示：F1Fsin , F2 Fcos .2如图 6 甲所示 , 在一个直角木支架上, 用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上 ( 如图乙 ), 观察塑料垫板和橡皮筋的形变图 6(1) 小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用, 还会有这些作用效果吗？(2) 请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解答案(1) 斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面, 二是使小车沿斜面下滑,拉伸橡皮筋；不会(2) 重力的分解如图所示 要点提炼 1力的效果分解法(1) 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2) 根据两个

5、分力的方向作出力的平行四边形3 / 12(3) 利用数学知识解三角形 , 分析、计算分力的大小2正交分解法(1) 正交分解的目的：当物体受到多个力作用, 并且这几个力只共面不共线时, 其合力用平行四边形定则求解很不方便, 为此先将各力正交分解, 然后再合成(2) 正交分解法求合力建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系, 直角坐标系x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图 7正交分解各力 , 即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和 y 轴上 , 并求出各分力的大小 ,如图 7 所示分别求出 x 轴、 y 轴上各分力的矢量和, 即：Fx F1x F2x F3xF F F F

6、 y1y2y3yx2y2x 轴的夹角为, 则 tanFy求共点力的合力：合力大小F F F, 合力的方向与 Fx .一、按力的作用效果分解例 1 如图 8 所示 , 轻杆与柱子之间用铰链连接 , 杆的末端吊着一个重为 30 N 的物体 , 轻绳与水平轻杆之间的夹角为 30, 求轻绳和杆各受多大的力？图 8解析重物对 O点的拉力F G, 产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳, 一个是沿杆方向压杆 ( 因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆, 否则会引起杆的转动) 作平行四边形如图所示, 由几何关系解得4 / 12GF1sin 60 N2G52 NFtan答案60 N 52 N二、有限制条件的力

7、的分解例 2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力图 9(1) 一个分力在水平方向上 , 并等于 240 N, 求另一个分力的大小和方向(2) 一个分力在水平方向上, 另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下 ( 如图9 所示 ), 求两个分力的大小解析(1) 力的分解如图所示F2F2 F1 2 300 N设 F2 与 F 的夹角为 , 则F14tan , 解得 53F3(2) 力的分解如图所示3F1Ftan 30 1803N 603 NF 180F2cos 30 3N 120 3 N2答案 (1)300 N与竖直方向夹角为53 (2) 水平方向分力的大小为60 3 N,

8、斜向下的分力的大小为1203 N三、正交分解法例 3如图10 所示 , 力 F 、 F 、 F 、 F 是在同一平面内的共点力, 其中 F 20 N 、 F 20123412N、 3 202 N 、 4 203 N, 各力之间的夹角在图中已标出, 求这四个共点力的合力大小FF和方向5 / 12图 10解析以 F2 方向为 x 轴的正方向建立直角坐标系xOy, 如图所示 , 则将 F1、 F3、 F4 向两坐标轴上分解得F1x F1cos 60 201N 10 N,2F1y F1sin 60 203N 103 N ；23x 3 cos 45 202 2N 20 N,FF2F3y F3cos 45

9、 202N 20 N,22F F cos 60 203N 30 N,3 24x4 4cos 60 2013 N.4y3 N 10FF2四个力在 x 轴上的合力为F F F F F 20 N, 在 y 轴上的合力为F F F F x1x23x4xy1y3y4y 20 N,四个力的合力FFx 2 Fy 2202 N.合力方向与F3 方向一致答案202 N, 与 F3 方向一致1力的分解：已知一个力求它的分力的过程力的分解遵循平行四边形定则2力的分解有唯一解的条件(1) 已知两个分力的方向(2) 已知一个分力的大小和方向3力的分解方法(1) 按力的实际作用效果分解(2) 正交分解法求合力6 / 12

10、以共点力的作用点为原点建立直角坐标系( 让尽量多的力在坐标轴上), 把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上 , 然后分别求出x轴和y轴上的合力x 和y , 则共点力的合力大小FFFyx2y2 F.F F, 合力方向与 x 轴夹角为 ,tanFx4矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1 ( 按力的作用效果分解) 在图 11 中 , AB、 AC两光滑斜面互相垂直, AC与水平面成30. 如果把球 O的重力 G按照其作用效果分解, 则两个分力的大小分别为()图 11133A. 2G, 2 GB. 3 G, 3GC. 32G, 22GD. 22G, 23G答案A解析对球所受重力进行分解如图所示,

11、由几何关系得 F1 Gsin 60 23G,F2Gsin 30 21G,A 正确2.( 有限制条件的力的分解) 如图 12所示 , 一物体受到两个力作用, 其中 F1 1 000 N, 且与OO方向夹角为 30 , 若要使两个力的合力沿OO方向 , 则 F2 的最小值为 ()图 12A 5003 NB 500 NC 1 000 ND 400 N答案B7 / 12解析如图所示 , 作平行四边形可知, 当 F2 的方向垂直于OO时 F2 有最小值 , 最小值为F21F1sin 30 1 000 2 N 500 N, 故 B 正确题组一对力的分解的理解1若将一个力F 分解为两个力F1、 F2, 则下

12、列说法正确的是()A F 是物体实际受到的力B F1、 F2 不是物体实际受到的力C物体同时受到F、 F1、 F2 三个力的作用D F1、 F2 共同作用的效果与F 相同答案ABD2把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时, 另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解, 两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解 , 两个分力不能同时大于这个力的2 倍答案C解析设把一个力 F 分解为 F1、 F2两个分力 , 当 F1、 F2 在一条直线上且方向相反时, 则有 F| F F |, 当 F 变大时 , F 也变大 ,A 、B 错 F 、 F 可以同时大于 F 的 2 倍 ,D

13、 错当将 F 沿1212121一条直线分解为两个方向相同的力F1、 F2 时, 则有 F F1 F2, 可知 F1、 F2 不可能同时小于 2,C 对F3下列说法中正确的是()A一个2 N 的力能分解为7 N 和 4 N 的两个分力B一个2 N 的力能分解为7 N 和 9 N 的两个分力C一个6 N 的力能分解为3 N 和 4 N 的两个分力D一个8 N 的力能分解为4 N 和 3 N 的两个分力答案BC题组二有限制条件的力的分解8 / 124下列说法正确的是()A已知合力大小、方向, 则其分力必为确定值B已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向, 则另一个分力必为确定值C分力数目确定后, 若

14、已知各分力大小、方向, 可依据平行四边形定则求出总的合力D若合力为确定值, 两分力方向已知, 依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小答案BCD解析已知合力大小、方向, 其分力有无数组 ,A 错若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向 , 则根据平行四边形定则, 另一分力为确定值 ,B 对若分力确定后, 可依据平行四边形定则 , 求出总的合力 ,C 对合力为确定值 , 两分力的方向已知, 则两分力是唯一的5将一个有确定方向的力 10 N 分解成两个分力 , 已知一个分力有确定的方向, 与F成F30夹角 , 另一个分力的大小为 6 N, 则在分解时 ()A有无数组解B有两组解C有唯一解D

15、无解答案B解析由三角形定则作图如图所示, 由几何知识知另一分力的最小值2 sin 30FF16 N, 大于最小值5 N, 小于 F 10 N, 所以有两组解10 N 5 N, 而题中分力的大小为2题组三按力的作用效果分解6如图1 为某同学设计的一个小实验他将细绳的一端系在手指上( B 处), 绳的另一端系在直杆的A 端 , 杆的另一端C 顶在掌心上 , 组成一个“三角支架”在杆的A 端悬挂不同重物, 并保持静止通过实验会感受到()图 1A绳子是被拉伸的, 杆是被压缩的B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向 AC绳对手指施加作用力的方向沿绳由B 指向 AD所挂重物质量越大, 绳和杆对手的作用力也

16、越大答案ACD解析9 / 12重物重力的作用效果, 一方面拉紧绳 , 另一方面使杆压紧手掌, 所以重力可以分解为沿绳方向的力1 和垂直于掌心方向的力2, 如图所示由几何知识得1G, 2 tan , 若所FFFcosF G挂重物质量变大 , 则 F 、F 都变大 , 选项 A、 C、 D 正确127如图 2 所示 , 将绳子的一端系在汽车上, 另一端系在等高的树干上, 两端点间绳长为 10m用 300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量 , 则绳子作用在汽车上的力的大小为()图 2A 1 500 NB 6 000 NC 300 ND 1 500 3

17、 N答案 A解析拉力 F 产生两个效果 ( 如图所示 ),sin0.5由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为 5F0.1, 所以绳子的作用力为 F 绳 2sin 1 500 N,A 项正确 ,B 、 C、 D项错误8如图 3 所示 , 三段不可伸长的细绳, OA、 OB、 OC能承受的最大拉力相同, 它们共同悬挂一重物 , 其中 OB是水平的 , A 端、 B 端固定在水平天花板上和竖直墙上若逐渐增加C 端所挂重物的质量 , 则最先断的绳是 ()图 3A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB, 也可能是 OC答案A10 / 12解析OC下悬挂重物 ,它对 O点的拉力等于重物的重力G.

18、OC绳的拉力产生两个效果：使OB在 O点受到水平向左的力 F1, 使 OA在 O点受到沿绳子方向斜向下的力F2, F1、 F2 是 G的两个分力由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示, 当逐渐增大所挂物体的质量时, 哪根绳受的拉力最大则哪根最先断从图中可知：表示F2 的有向线段最长, F2 分力最大 , 故 OA绳最先断题组四力的正交分解9如图4 所示 , 质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 , 斜面的倾角为30, 则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()图 43113A. 2 mg和2mgB. 2mg和 2 mg1133C. 2mg和 2 mgD. 2 mg和 2 mg答案A解析根据三棱柱重力mg的作用效果 , 可分解为沿斜面向下的分力1 和使三棱柱压紧斜面F的力2, 根据几何关系得F1F1mgsin 30 2mg,3F2mgcos 30 2 mg,因为 F1 与三棱柱所受静摩擦力大小相等, F2 与斜面对三棱柱的支持力大小相等, 因此 , 可知选项 A 正确10. 如图 5 所示 , 把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为 F1、 F2 两个力图中N 为斜面对物体的支持力 , 则下列说法正确的是()11 / 12图 5A F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到mg、 N、 F