椭圆的测试题及详细答案

1、椭圆的测试题及答案时间： 90 分钟满分： 100 分一、选择题（共12 小题，每小题 5 分）1已知点 P 是椭圆 x24 y24 上的任意一点， A (4, 0)，若 M 为线段 PA中点 ,则点 M 的轨迹方程是（）A (x 2)24 y21B ( x 4)24y21C (x 2)24y21D ( x 4) 24 y212已知椭圆 x221 （ m0 ）的左焦点为 F14,0y，则 m （）25m 2A 9B 4C 3D 23直线 ykxk1 与椭圆 x 2y 21 的位置关系为（）94A相交B相切C相离D不确定4已知椭圆 x 2 y 21及以下 3个函数： f(x) x； f(x)si

2、n x169 f(x) cos x 其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A1 个B 2 个C3 个D0 个5已知 P 是以 F， F为焦点的椭圆x 2y 21 ( ab0)上的一点，若 PFPF ，12a 2b212且 | PF1 |2 | PF2|，则此椭圆的离心率为（）A 1B 2C 1D52333uuuruuuur6 椭圆 x2y 21 两个焦点分别是 F1 ,F2 ，点 P 是椭圆上任意一点，则 PF1PF2 的4取值范围是（）A 1,4B 1,3C 2,1D1,17曲线 x 2y 21 与曲线 x 2y 21(n 0 ) 有相同的（）255n5nA. 焦点B.焦距C.离心率D

3、.准线8已知椭圆 x23y29 的左焦点为 F 1 ，点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点， O为坐标原点若点 D 是线段 PF1的中点，则F1OD 的周长为（）6B 3 6C 3 2 3D 6 2 6A 13试卷第 1 页，总 7 页9已知椭圆x 2y 20)的两焦点分别为 F1 , F2 , 若椭圆上存在一点 P, 使得a 2b 21( a bF1 PF21200 , 则椭圆的离心率e 的取值（）3B.13C.1D.23A.,1 .,2,1,222222210已知 ( 4 , 2 ) 是直线 l被椭圆 xy1 所截得的线段的中点， 则直线 l 的方369程是 ()A x2 y0B x2 y4

4、0C 2 x3 y40D x2 y8011若直线 mxny4 和 O x2y24相离 , 则过点 ( m , n ) 的直线与椭圆x 2y 2）91 的交点个数为（4A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12若椭圆 mx2ny21与直线 xy10 交于 A , B两点，过原点与线段 AB 的中点的直线的斜率为 2，则 n 的值为（）2mA 2B 2C 3D2229二填空题（共4 小题，每小题 5 分）13一个顶点是0,2 ，且离心率为1 的椭圆的标准方程是_ 。214椭圆 x2 4y2=16 被直线 y=x1 截得的弦长为。设 F1、F2 分别是椭圆 x2y21的左、右焦点， P 为椭圆

5、上任一点，点 M的152516坐标为（ ， ），则16 4PM PF的最大值为 _.16已知椭圆 C:的左焦点为 F， C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF，若，则 C 的离心率 e=试卷第 2 页，总 7 页三解答题（共2 题，每题 10 分）17已知椭圆 x24 y24 ，直线 l ：yxm(1) 若 l 与椭圆有一个公共点，求 m的值；(2) 若 l 与椭圆相交于 P， Q两点，且 |PQ| 等于椭圆的短轴长，求 m的值18已知曲线 E 上任意一点 P 到两个定点 F13,0 ， F23,0的距离之和 4（ 1）求曲线 E 的方程；uuuruuur（ 2）设过 (0

6、，-2) 的直线 l 与曲线 E 交于 C , D0（ O 为原点），两点，且 OC OD求直线 l 的方程试卷第 3 页，总 7 页1 A【解析】设动点 M (x , y ) ，椭圆上一点 P( x0 , y0 ) ，满足 x024 y024 .（ 1），由中点坐标公式 xx 04， yy 0得出 x02x 4, y02 y 代入（ 1）22的 (x 2)24y21，选 A2C【解析】由题意得：m 2254 29，因为 m0 ，所以 m3 ，故选 C3A【解析】直线 y kxk1k x11过定点1,1 ，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4B【解析】要使函数 y f(x) 的图像能等分该椭圆

7、的面积，则 f(x) 的图像应该关于椭圆的中心 O对称，即 f(x) 为奇函数，和均满足条件5 D【解 析】： Q| PF1 | 2 | PF2|,| PF1 | | PF 2| 2a | PF1| 4 a,| PF2 |2 a ，33Q PF1PF242252a23a2ce336C【解析】椭圆 x2y21两个焦点分别是F (3,0), F (3,0) ，设 P (x , y ) ，412uuur则 PF1(3x ,y ),uuuruuuruuury 2x 2y 2PF2( 3x ,y ) ， PF1PF2( 3x )(3x )3 ，因为 y 21x 2，4uuuruuuuruuuruuur3

8、 x 22 ，而 2代入可得PF1PF2x2 ，PF1PF2 的取值范围是 2,1 ，47 C【解 析】 曲线 x 2y21 表示焦点在 x 轴上的椭 圆 , 其中半焦距2552552 5 . 离心率 ec25 ; 曲线 x 2y 21( n0 ) 表示焦点在 y 轴上a5n5 n的椭圆 , 其中半焦距5nn2n , 离心率 ec2n25 . 所以两曲线有a5n5相同的离心率 .8 B【解析】将 x23y29 ，化为标准方程，得x2y 21 ，所以 OF16 ,93设其右焦点为 F2 ，则 PF1PF26，又点 D 是线段 PF 1的中点，根据中位线定理，可知 F1 OD的周长为 DF 1DO

9、1PF 1PF 2OF 136 .OF129 A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于试卷第 4 页，总 7 页120o ，所以，底角为小于等于30o ，即 c 33 ，故椭圆的离心率的取值范围是3 ,1 .a22故选 A10 D【解析】利用“点差法”即可得出直线l 的斜率，即设直线 l 与椭圆相x12y121) ，代入椭圆方程得 369交于两点 A ( x 1, y 1 ), B( x 2, y 2，两式相减得x 22y221369(x1x 2)(x1 x2)(y1y 2)(y 1y 2)0 ，由 ( 4, 2 ) 为 A ( x 1, y 1)

10、, B ( x 2 , y 2 ) 两点的369x1x242中点可知代入上式可求直线 l 的斜率，然后利用点斜式即可得出y1y222方程11 【解析】由题可知，直线mxny 4 和 Ox2y2 4 相离，因此有Bm2n22，而椭圆 x2y21 的短半轴为 2，因此经过点 ( m , n ) 的直线与椭94圆 x 2y21 的交点个数为2 个；9412 B【 解析 】由直线 xy10 ，可得 yx 1 代入 mx2ny21 得：（ mn） x 22 nxn 10设A、 B的坐标为（x1，y1），（ x2， y2），则有：x1x22 n ， y1 y21x11x22 （ x1x2） 2mmn ，M

11、 的坐标为：mn（nn， m）， OM 的斜率 km2 ，mmnn213 1 x2y21或 3x2y21【解析】若 0,2 为长轴顶点， 则 a2, c1,34164所以椭圆的标准方程为x2y21；34若 0,2为短轴顶点，则 b2, a216 ，所以椭圆的标准方程为3x2y21.3164试卷第 5 页，总 7 页所以椭圆的标准方程为x2y21或 3x2y21 .34164yx1x1x2814 438 【解析】由得 5x 25 ，8x 120 ，所以x 24 y2516x1 x2125故弦长为1k 2x1x211( x1x2 ) 24x1 x22644823042552543851515【解析

12、】 PMPF12aPMPF22aMF210(63) 2(40) 215 ，此时点 P 为直线 MF 2 与椭圆 x2y21 的交点，故填 15251616. 【解析】由余弦定理，解得，所以 A 到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以17（ 1） m5 ； （2） m30 ；4【解析】（ 1）联立直线与椭圆方程x 24 y24 得：5 x 28 mx4 m 2 - 40 ，yxm80 - 16m 20, 所以 m5 。（ 2）设 P( x , y )，Q(x ，y2) ，由 (1)知：x1x28m4 m 2- 4 ，112-， x1 x255|PQ|=1k 2| x 1- x 2 |425 - m 2 =2.解得： m30 .5418(1)x2y 214(2) 直线 l的方程是 y2 x2 或 y2 x2【解析】试题分析：（ 1）根据椭圆的定义，可知动点 M 的轨迹为椭圆，其中 a2 ， c3 ，则 ba2c21 所以动点 P 的轨迹方程为 x21 y24（ 2）当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意试卷第 6 页，总 7 页当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为ykx2 ，设 C (x1 , y1 ) ， D(x2 , y2 ) ，uuuruuur OC OD 0 ， x1x2y1 y20 y1kx12 ， y2kx2 2 ， y1 y2k