完整版)信号与系统专题练习题及答案

1、信号与系统专题练习题、选择题1设当 t-2 或 t-1 B t=1 和 t=2 C t-1 D t-22设当 t2 或 t-1 B t=1 和 t=2 C t-1 D t-2 3设当 t3B t=0 C t9 D t=3 4信号 x(t) 3cos(4t /3) 的周期是 C 。A 2 B C /2 D 2/5下列各表达式中正确的是B11A. (2t) (t) B. (2t) 2 (t) C. (2t) 2 (t) D. 2 (t) 2 (2t)6. 已知系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为： r(t) e(1 t) 则该系统为 B 。A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变

2、系统 D 非线性时变系统7. 已知 系统的激励 e(t)与响应 r(t) 的关系为：A 线性时不变系统 B 线性时变系统 t sin28. ( ) d A 。 A 2u(t)10.cost (t 2)dt 等于 B 。A 03211线性时不变系统输出中的自由响应的形式由C 非线性时不变系统D 非线性时变系统B 4 (t)C 4D 4u(t)B -1C 2D -2r(t) e2(t) 则该系统为 CA 决定D 以上均不对。A 系统函数极点的位置； B 激励信号的形式； C 系统起始状态； 12若系统的起始状态为 0，在 x(t)的激励下，所得的响应为 D 。A 强迫响应； B 稳态响应； C 暂

3、态响应； D 零状态响应。A -1,-2H(p)p(pC 0, -1D -2H (s)s215. 已知系统的传输算子为B 0,-1,-216已知系统的系统函数为2s2 3p 2) ，求系统的自然频率为2 ，求系统的自然频率为 B 。 s 2)A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1D -217. 单边拉普拉斯变换 F(s)A tu(t) B tu(t 2)1 2se 2s 的原函数等于 B。sC (t 2)u(t) D (t 2)u(t 2)18. 传输算子 H (p)(p 1)(p 2)1 ，对应的微分方程为 B 。第 1 页 共 15 页A y(t) 2y(t) f(t) B y

4、 (t) 3y(t) 2y(t) f (t) f(t)36、已知 Z 变换 Z x(n)1 1 ，收敛域 z 3 ，则逆变换 x(n)为 AC y (t) 2y(t) 0 D y (t) 3y(t) 2y(t) f (t) f (t)19. 已知 f(t)的频带宽度为，则 f(2t-4)的频带宽度为 A 。 A 2 B 1C 2(-4) D 2( -2)2 20已知信号 f (t)的频带宽度为 ，则 f (3t-2)的频带宽度为 A 。A 3 B/3 C (-2)/3 D (-6)/3221. 已知信号 f(t) Sa(100t) Sa2 (60t) ，则奈奎斯特取样频率 fs为 B 。A 5

5、0/ B 120/ C 100/ D 60/22. 信号(f t)=Sa(100t)，其最低取样频率 fs为 A 。 A 100/ B 200/ C /100 D /200 23若F1( j ) Ff1(t),则F2(j ) Ff1(4 2t) D 。1 j 4 1 j4 j 1 j2AF1(j )e j4 B F1( j )e j4 C F1( j )e j DF1( j )e j22 2 2 2 2 24连续时间信号 f(t)的占有频带为 010KHz ，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信 号中恢复原信号 f(t) ，则抽样周期的值最大不超过C 。A 10-4s B 10-

6、5s C 510-5sD 10-3s25非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs(j )是 C 。A 离散频谱； B 连续频谱； C 连续周期频谱； D 不确定，要依赖于信号而变化26连续周期信号 f (t)的频谱 F(j )的特点是 D 。A 周期、连续频谱； B 周期、离散频谱； C 连续、非周期频谱； D 离散、非周期频谱。27 序列和 (n) 等于 A nA.1 B. C.u(n) D. (n+1)u(n)28信号 x(n) 2 cos(n /4) sin(n /8) 2 cos(n /2/ 6)的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 429设当 n4 时， x(n)=

7、0 ，则序列 x(n-3)为零的 n 值为 D 。A n=3 B n7 D n730设当 n4 时， x(n)=0 ，则序列 x(-n-2)为零的 n 值为 B 。A n0 B n0 和 n0 D n=-231. 周期序列 2cos(3n/4+/6)+sin n/4的周期 N 等于： A。A 8B 8/3C 4D /432. 一个因果稳定的离散系统，其 H(z)的全部极点须分布在 z平面的 B 。A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为 1的极点，则它的 h(n)应是： A 。A u(n) B u(n)

8、 C( 1)nu(n)D 134、已知 x(n) 的变换 X(z)1， X (z)的收敛域为C 时，x(n) 为因果信号。(z12)(z2)A、|z| 0.5B、| z|0.5C、|z|2 D、 0.5 |z|235、已知 x(n) 的 Z 变换 X(z)1， X ( z)的收敛域为C 时，x(n) 为因果信号(z1)(z2)A、|z| 1B、|z| 1C、|z|2D、1 |z| 2A、 3nu(n)B、 3nu(n 1)C、 3n u( n) D、 3 nu( n 1)二、填空题t1( )cos0dtu(t)( )cos d u(t)t(2)d2u(t 2)t( 1)cos0dcos 0u(

9、t 1)cost (t)(t)(t) cos 0(t)cos( 0 ) (t)(t) cost(t)(t)ate(t)(1 cost) (t)(t )( 2)d 2(t)eat dt122(1 cost)(t2)dt1(t) costdt1(t)ateate(t)cos0tdt1(t 1)cos 0tdtcos0(t)* cos 0(t)cos 0(t )d u(t)*u(t) dtu(t)(t 1)* cos 0t cos 0(t 1)(t)* cos 0(t ) cos 0(t)(1 cost)* (t ) 1 cos(t )22ddte tu(t)*u(t) etu(t)2频谱 (2)

10、对应的时间函数为 1 e2jt。2200) ， tf(t)的傅3若 f(t)的傅里叶变换为 F(w)，则 f(t)cos200t 的傅里叶变换为 1F(200) F(2里叶变换为 j 1 d F( ) ， f(3t-3)的傅里叶变换为2d 2j5的傅里叶变换为112F( 2)e3j21F( )e j ，f(2t-5)的傅里叶变换为 1F( )e j2 , f(3-2t)j t j t4F( )e j t0的傅里叶反变换为 f(t t0)F( 0 )的反变换为 f(t)e 0 。5已知信号 f( t)的频谱函数在( -500Hz ，500Hz)区间内不为零，现对 f(t)进行理想取样，则奈奎斯特

11、 取样频率为 1000 Hz 。6设 f(t)的最高频率分量为 1KHz ，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz ， f3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz ，f(t)与 f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz。7信号 x(t) e 2t 的拉普拉斯变换 X(s) 4 收敛域为 2 2(2 s)(s 2)8函数 f (t) esin(2t) 的单边拉普拉斯变换为 F(s)=22(s 1)2 4。函数F(s) s21 的逆变换为：3s 2(e2t e t)u(t) 。.9函数 f (t) te2t的单边拉普拉斯变换为 F(s)=(s 12)2,函数F(s)3s(s 4)(s 2)的逆变

12、换为： 6e-4t 3e-2t 。10已知系统函数H( s) = 2，要使系统稳定，试确定s2 (1 k)s k 1k 值的范围( 1 k 1 )11设某因果离散系统的系统函数为H(z) z ，要使系统稳定，则 a 应满足 a 1。za12具有单位样值响应 h(n)的 LTI 系统稳定的充要条件是 _ |h(n)|_。nn13单位阶跃序列 u(n) 与单位样值序列 (n) 的关系为 u(n) (n m) (m)。 m 0 m14信号 cos2 t sin5 t 的周期为 2 。331 z 1 k15某离散系统的系统函数 H(z) 22 1 ，欲使其稳定的 k的取值范围是 4 4 1z kz 4

13、16已知 X(z) 2 ，若收敛域 |z|2， 则逆变换为 x(n)= 0.5nu(n) 2nu(n) z 2.5z 1若收敛域 0.5|z|3 则逆变换为 x(n)=3nu(n)1 3z 1 若收敛域 |z|1，则逆变换为 x(n)= u(n) ； 若 收 敛 域 |z|2， 则逆变换为 x(n)= (2 n 1)u(n)；若收敛域 |z|1, 则(z 1)(z 2)逆变换为 x(n)= (1 2n)u( n 1) ；若收敛域 1|z|2, 则逆变换为 x(n)= u(n) 2nu( n 1) 。三、判断题1若 x(t)是周期的，则 x(2t) 也是周期的。()2若 x(2t)是周期的，则

14、x(t) 也是周期的。()3若 x(t)是周期的，则 x(t/2) 也是周期的。()4若 x(t/2) 是周期的，则 x(t)也是周期的。()5两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。( )6两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。第3 页共15 页7利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。()8一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。( )9一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。()10一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。 ()12. 若 f1(t) 和 f2(t) 均为奇函数，则卷积 f1(t)* f2 (t)为偶函数。()13若 r(t) e(t)

15、*h(t)，则有 r(t t0) e(t t0)* h(t t0)()15奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。16若周期信号 f(t)是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。17奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。18周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数20非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。22周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。()23周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。24对连续时间系统而言，存在H ( j ) H (s)|s j 。() 25若 x(t)和 y(t)均为奇

16、函数，则 x(t)与 y(t)的卷积为偶函数。 ()26. 已知 f1(t)和 f2(t)非零值区间分别为 (1,3)和(2,5)，则 f1(t)* f2(t)的非零值区间为 (3,8)。27. 若r(t) e(t)*h(t)，则有r(2t) e(2t)* h(2t) (*表示卷记运算)()28. 离散因果系统，若系统函数 H(z)的全部极点在 z平面的左半平面，则系统稳定 ()29. 序列 x(n) cos(n 0) 是周期序列，其周期为 2 / 0 。 ()30已知 x1(n)=u(n+1) - u(n-1) ， x2(n)=u(n-1) - u(n-2) ，则 x1(n)*x2(n)的非

17、零值区间为( 0， 3)。( ) 31离散因果系统，若 H(z)的所有极点在单位圆外，则系统稳定。()32差分方程 y(n) (n 1)x(n 1)描述的系统是因果的。 ()(1)若 LTI 系统的单位冲激响应为 h(n)0.5u(n) ，则该系统是不稳定的。()(4) 若 LTI 系统的单位冲激响应为h(t)e tu(t ) ，则该系统是不稳定的。()(7) 若 LTI 系统的单位冲激响应为h(t)u(t 2) ，则该系统不是因果的。()(8) 若 LTI 系统的单位冲激响应为h(t)etu(t ) ，则该系统是因果的。( )(10)若 LTI 系统的单位冲激响应为h(n)(41)nu(2

18、n) ，则该系统是因果的。)四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。答：( 1)求微分方程的其次解和特解； (2)求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微 分方程得到； ( 3)先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；( 4)利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。拉普拉斯变换的时域卷积定理为：若 LTf1(t) F1(s),LTf2(t) F2(s)，则有LTf1(t)* f2(t) F1(s) F2(s)。证明：对单边拉式变换，有 f1(t) f1(t)u(t)，

19、 f2(t) f2(t)u(t)st由卷积定义可得， LTf1(t)* f2(t) 0 0 f1( )u( )f2(t )u(t )d estdt 交换积分次序并引入符号 x t ，得到LTf1(t)* f2(t) 0 f1( ) 0 f2(t )u(t )estdt d 0 f1( ) es 0 f2(x)e sxdx dsF2(s) 0 f1( )e s d F1(s)F 2(s)2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数 f1(t)， f2(t)，已知 FT f1(t) F1( )，FT f2(t) F2( ) 则 FT f1(t)* f2(t)

20、 F1( )F2( )证明：根据卷积定义， f1(t)* f2(t)f1( )f2(t )d解：)激励为 e 2tu(t) 时，全响应为 4e 2te 3tu(t) ，可知响应中特解为 rp(t) 4e 2tu(t)，et 3tt e 3t u(t) 是齐次解。2故特征方程 2 a0a1 0 的特征根为：1，3 ，所以 a04， a1 3) e 2tu(t) 激励下，rzi(t) rzs(t)et 4e 2te 3t u(t)因此 FT f1(t)* f2(t)f1()f2(t)de j t dtf1( ) f2(t)e j tdt df1( )ejtf2x)ej xdx d(令 xt)f1(

21、 )ej tF2()dF1()F2( )六、计算题1、二阶线性时不变系统d2r(t)dt2a0dr(t) dta1r(t)de(t) b0 0 dtb1e(t ) ，激励为e 2tu(t) 时，全响应为 e t 4e 2t e 3tu(t) ；激励为(t)2e 2tu(t) 时，全响应为3e t e 2t 5e3tu(t) ，起始状态固定。3)系数求：b0， b1。a0，1)系数 a0， a1；(2)rzi(t)和 h(t)；(1)(3)第7 页共15 页因为 (t) 2e 2tu(t)=e 2tu(t)，故(t) 2e 2tu(t)激励下，有 rzi(t) rzs(t) 3et e 2t5e

22、 3t u(t)(2) t 2t 3t(2)-(1)得： rzs(t) rzs(t) 4et 3e 2t 4e3tu(t)令rzs(t)A1etA2e2tA3e3t带入(3)得A12,A21,A31所以： rzs(t) 2e t e 2t e 3t u(t)2t t 2t 3t(t) 2e 2tu(t )激励下的响应可写为： h(t) 2rzs(t) 3e t e2t 5e 3tu(t) 所以，有 h(t) 2e t e 3t u(t)()将 e(t) (t)，h(t) 2e t e 3tu(t)代入微分方程，可得， b03,b17。2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励e1(

23、t)(t )时，其全响应 r1(t)e tu(t) ；当激励 e2(t) u(t) 时，其全响应 r2(t) (1 5e t)u(t) 。求系统的冲激响应 h(t) 。解：设系统冲激响应为h(t) ，阶跃响应为 g(t) ，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为rzi(t) ，根据第 9 页 共 15 页线性时不变系统特性可得：h(t) rzi(t) e tu(t)(1)4e tu(t) 3 (t)g(t) rzi(t) (1 5e t )u(t) (2) h(t) g (t) (3)将(3)代入(2)并减去 (1)得： h(t) h(t)将上式进行拉式变换可得4 3s 1(s 1)H (s)

24、 3 ，所以，s 1 s 1H(s)3s 1(s 1)(s 1)12s 1 s 1因此， h(t) (et 2e t )u(t)3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励e1(t) (t) 时，其全响应r1(t)(t) e tu(t) ； 当 激 励 e2(t)u(t) 时 ， 其 全 响 应 r2(t)3e tu(t) 。 求 当 激 励 为解：(1)求单位冲激响应 h(t) 与零输入响应 rzi (t ) 。设阶跃响应为 g(t)，故有 (t)e tu(t) h(t) rzi (t)设故有3e tu(t) g(t) rzi(t)th()drzi(t)对上两式进行拉普拉斯

25、变换得 11H(s)Rzi(S)311H(s)Rzi(S)s1s1ss1联解得 H(s) s 1 1s 1 s 1Rzi (s)2 s故得 h(t)1(t)e tu(t)rzi(t) 2e tu(t)e3(t) tu(t) (t 1)u(t1) u(t 1) 时的全响应 r3(t) 。2)求激励为 e3(t) 的全响应 r3(t)u(t) u(t 1) e tu(t)因 e3(t) tu(t) (t 1)u(t1) u(t 1) ，故有 R3zs(s)E3 (s)H (s)(s121s2es故 E3(s) 2 2 e ss s s11ses)s1ses1 e s s(s 1)s se 1 1s

26、(1 s 1 sse)11(1s)1se1故得其零状态响应为r3zs(t) u(t) u(t 1) e tu(t)(t 1)u(t1)(t 1)u(t 1)故得其全响应为 r3(t) r3zs(t) rzi(t)u(t)u(t1)e tu(t)4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为H(s)s2 5 ， s2 2s 5 ，已知起始条件 r(0 ) 0 ，r (0 ) 2，输入 e(t) u(t) ，求系统完全响应。2 解：H(s) REzs(ss) s2s 2s5，即 (s2 2s 5)Rzs(s)5(s25)E(s)由此可写出系统微分方程(t) 2r (t) 5r(t) e (t)

27、5e(t)对方程取拉式变换，有 s2R(s)sr(0 ) r (0 ) 2sR(s)2r(0 ) 5R(s)(s2 5)E(s)1将 E(s)及起始条件代入上式并整理，得sR(s)2ss(s22s 52s 5)22(s 1)2 4所以 r(t)(1 2e t sin 2t )u(t )5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数H(j)。答：微分器：r(t)ded(tt) ，方程两边进行傅里叶变换，R(j)jE(j) ，所以 H (j ) j积分器： r(t)e( )d ，则 h(t)t( )d u(t)，所以 H (j()单位延时器：r(t)e(t 1) ，则 h(t) (t 1)，所

28、以 H( j ) e j倒相器： r(t)e(t)，则h(t)(t)，所以 H(j ) 16、已知 r(t)e(t)*h(t)，g(t) e(3t) * h(3t ) ，且 r(t)、h(t)的傅里叶变换分别为 R( )和H( )。证明 g(t) Ar ( Bt) ，并求 A、B 的值。证明：由 r(t) e(t)* h(t)，可得： R( ) E( ) H( )第11 页共15 页e(t) u(t) e tu(t) ，全响1 1 1由 g(t) e(3t)* h(3t) ，可得： G( ) 1E( ) 1H( ) 1E( ) H( )1 1 1又： R( ) E( ) H( )，所以， G(

29、 ) R( ) R( )3 3 3 9 3 3 3 3而 r(3t) 的傅里叶变换为7、某系统的微分方程为1 1 1 3R(3)，所以， g(t) 3r(3t) Ar(Bt) 即： A 3,B 3r (t) 5r (t) 6r(t) e (t) 3e(t) 3e(t) ，激励为第13 页共15 页应为 r(t) (4e 2t 43e3t 13)u(t) ，求系统的零状态响应 rzs(t) ，零输入响应rzi(t)及rzi(0 )。解：系统函数为 H (s)s2 3s 2s2 5s 6(s 1)(s 2) s 1(s 2)(s 3) s 3E(s)2s 1s(s 1)1/s3 s5/33， rz

30、s(t) (13s s 3 33t)u(t)8、已知某系统激励为f1(t) e 3tu(t)时，零状态响应为 y1(t) ；激励为f2(t)f1 (t)f1( )d 时，响应为 y2(t)4y1(t)2te 2tu(t) ，求冲激响应 h(t) 。解： F1(s)1， s 3 ，F2(s) sF1(s) 3F1(s) ss2 3s(s 3)Y2(s)4Y1(s)1s2H(s)F2(s)Y2(s)4Y1(s)1s24F1(s)H(s)1s2H (s)1s2F2(s) 4F1(s)s(s 1)(s2)21s 2 s 1h(t)2t(2e 2te t )u(t)9、一线性时不变连续系统，当起始状态x

31、(0 )1，输入 f1(t) 2u(t) 时，全响应为y1(t) u(t) ；当x(0 ) 2 ，输入 f2(t)(t) 时，全响应为y2(t)2t3e 2tu(t)，求系统冲激响应 h(t) 。解：设 y1(t) yzi1(t)yzs1 (t ) u(t)(1)y2(t) yzi2 (t)yzs2(t) 3e 2tu(t)又 yzs1(t) 2u(t)* h(t) ， yzs2(t) h(t) ，故(1)(2)式可改写为： yzi1(t) 2u(t)* h(t)yzi2(t)2yzi1(t)u(t)(3)2tu(t)(4)(2)2yzi1(t) h(t) 3e2s 1故 Rzs(s) H (

32、s)E(s) s2(ss 13)因此 rzi(t) r(t) rzs(t) (4e2t 3e 3t)u(t)rzi(0 ) 4 3(3) 2-(4)得： 4u(t)* h(t) h(t) 2u(t)2t3e 2tu(t)(5)23s210、描述线性时不变连续系统的微分方程为r (t) 4r (t) 4r(t) e(t) 3e(t ) ，输入 e(t) e tu(t)，4取(5)式拉式变换，得：H(s) H(s)s1 2t 所以： H(s) ， h(t) e 2tu(t) s2第 15 页 共 15 页rzi (t)零状态响应 rzs(t) 。r(0 ) 1，r(0 ) 3 。求系统零输入响应解

33、：在零状态下对微分方程进行拉式变换，有s2Rzs(s) 4sRzs(s)4Rzs(s)sE(s) 3E(s)1将 E(s) 代入上式，解得 Rzs(s) s1s3s2 4s 4 s 1(s12)22s2所以 rzs(t) 2e t (t 2)e2tu(t)由上式可得 rzs(0 )0，rzs(0 )rzi(0 ) r (0 ) rzs(0所以 rzi(0 ) r(0 ) rzs(0 ) 1，由微分方程写出特征方程为244 0 ，解得 1 2设零输入响应 rzi(t) (A Bt)e2t，将rzi(0 ) 1，rzi(0 )2 代入可得A=1 ，B=4所以 rzi(t) (1 4t)e 2t11

34、、已知离散系统差分方程为y(n) 3y(n 1) 2y(n2)x(n) ，激励x(n)2nu(n) ，初始值为y(0) 0 ， y(1) 2 。用时域分析法求解零输入响应与yzi(n) 零状态响应yzs(n)。解：先求解零输入响应。 由系统特征方程 2 3 20 ，可得特征根为1 1， 22 ，故零输入响应形式为 yzi (n) A1( 1)n A2( 2)n 。1)由差分方程可得： y(n 2) 0.5 x(n) y(n) 3y(n另 n=1、2 可得 y( 1) 0 ， y( 2) 0.5，则 yzi( 1)y( 1) 0， yzi(2) y( 2) 0.5因为 2 不是特征根，可设零状态

35、响应为1yzs(n) A3( 1)n A4( 2)n 3 2nu(n)3又 yzs(0) y(0) yzi(0) 1， yzs(1) y(1) yzi (1)1，代入 yzs(n) 可得 A33， A4 111所以 yzs(n) 13( 1)n ( 2)n 13 2nu(n)3312、已知离散时间系统差分方程为y(n 2) 3y(n 1)2y(n) x(n 1) x(n)， x(n) ( 2)nu(n)，零输入初始条件为 yzi(0) 0 ， yzi (1)1。求零输入响应、零状态响应、全响应，并指出强迫响应与自由响应分量。解：由系统差分方程可得系统函数为：H(z)z1 z2 3z2 ，当 x

36、(n)( 2)nu(n)时， X(z)zz2所以，零状态响应为 Yzs(z) H (z)X (z)z 1 zz2 3z 2 z 22z 2z 3z2 z 1 z 2 (z 2)2yzs(n) 2( 1)n2( 2)n 3n( 2)n 1u(n)由特征方程 a2 3a2 0 可得特性根为 a11 ， a22 ，系统零输入响应可设为yzi(n) A1( 1)n A2( 2)n ，1 ，故 yzi(n) ( 1)n ( 2)n将初始条件 yzi(0) 0， y zi (1) 1代入可得 A1 1， A2则全响应为 y(n) yzs(n) yzi (n) ( 1)n ( 2)n 3n( 2)n 1u(

37、n)由于激励为 x(n) ( 2)nu(n)，而-2为特征根，则特解形式为 Bn( 2)nu(n) ，故强迫响应分量为3n( 2)n 1u(n) ，自然响应分量为 ( 1)n ( 2)nu(n)13、某线性时不变离散系统， 激励为 x(n) 时，全响应为 y1(n) u(n) ；若起始状态不变， 激励为 x(n) 时， 全响应为 y2(n) 2 3n 1u(n) 。求起始状态变为原来的 2倍且激励为 3x(n)时系统全响应 y3(n)。解：设 y1(n) yzi1(n) yzs1(n)u(n)(1)y2(n)yzi2(n) yzs2(n) 2 3n1u(n)(2)考虑 yzi2(n) yzi1

38、(n) ， yzs2(n)yzs1(n)代入(2)式，得y2(n)yzi1(n) yzs1(n) 2 3n1u(n)(3)1 n n(1)式与 (3)式相加并除 2，得： yzi1(n) 2u(n) 2 3n 1u(n) 3n u(n)(4)(1)式减 (4)式，得yzs1(n) u(n) 3nu(n)应用零输入响应的其次性、零状态响应的其次性可得：y3(n) 2yzi1(n) 3yzs1(n) 2 3nu(n) 31 3nu(n) 3 3nu(n)14、已知二阶离散系零输入初始条件为yzi (0) 2 ， yzi(1) 1。当输入 x(n) u(n) 时，输出响应为y(n) 0.5 4 2n

39、 2.5 3nu(n) 。求此系统差分方程。4 2n 2.5 3n ，由此可设系统零输入响应形式yzi(1) 1代入可解得 A 5， B解：由激励和响应的形式，可判断响应中自由响应分量为 为 yzi(n) A 2n B 3n，将初始条件 yzi (0) 2故 yzi(n)5 2n 33n ，则零状态响应为yzs(n)y(n)yzi(n)0.52n0.53nu(n)Yzs(n)0.5z z 0.5z z 1 z 2 z 3z(z 1)(z 2)(z 3)又 X(z)zz1H (z)Yzs(z)X(z)1(z 2)(z 3)1z2 5z 6可得系统差分方程为： y(n 2) 5y(n 1) 6y(

40、n) x(n)15、已知某线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应为n.50342n21 ( 0.2)n u(n) ，若零状10态响应为 yzs(n) 7 0.5( 0.2)nu(n) ，求输入的激励信号x(n) 。解：由单位阶跃响应 g(n)4 3 0.5372221 ( 0.2)nu(n)，可得：G(z) 4 z 3 z3z 1 7 z 0.52z21 z 0.22z2(z 0.2)(z 1)(z 0.5)( z 0.2)又 G(z) H (z) X(z)H(z) zz1可得系统函数为 H (z) z 1G(z)z(z 0.2)(z 0.5)(z 0.2)1010z z(z 0.5)(z 0.

41、2)由yzs(n) n 1700.5n( 0.2)nu(n)，可得Yzs(z)170zz0.5z z0.22z2Y(z) 6zY(z)28Y(z) z2X(z) 5zX(z) 12X(z)第 17 页 共 15 页故 H (z) YX(zz)22z2 5z 12 z2 5z 12 z2 6z 8 (z 2)(z 4)由于极点 p1 2,p2 4 在单位圆外，故系统不稳定。2)对差分方程进行考虑初值的z 变换可得：z2Y(z) z2yzi (0) zyzi (1)6zY(z) 6zyzi (0) 8Y(z) (z2 5z 12)X(z)2则 Y(z) z 2z5z 1256zz 182 X(z)

42、yzi(0)z2 yzi (1) 6yzi(0)zz2 6z 8Yzs( z) Yzi(z)其中， Yzs(z)z2 5z 12 2 z6z8 X(z)z2 5z 12 z(z 2)(z 4) z 1665 zz1z4z 2 5zz4yzs(n) 1.2( 2)n0.8(4)nu(n) ，由此可得 yzs(0)， yzs(1)因为y(n) 1.22)n 12.84)nu(n) ，所以 yzi(n) y(n)yzs(n) ( 2)n 2 ( 4)nu(n)17、已知某离散系统的差分方程为2) 6 ，激励 x(n) u(n) ；yzi(出其中的自由响应分量和受迫响应分量；解： H (z)2 z2z

43、2 3z 1(1) yzi (n) (C10.5n零输入响应： yzi(n)2(1Yzs(z) H (z)E(z)2y(n 2) 3y(n 1) y(n) x(n 1) ，其初始状态为 yzi( 1) 2 ， 求：1) 零输入响应 yzi(n)、零状态响应 yzs(n) 及全响应 y(n)；2) 指 3) 判断该系统的稳定性。，特征根为 1 0.5 ， 2C2)u(n) 代入初始条件得0.5n)u(n)zz22z2 3z 1 z 1(0.5n n 1)u(n)零状态响应： yzs(n)2)自由响应： (1 0.5n)u(n)受迫响应：3)系统的特征根为 1 0.5 (单位圆内) ，18 已知线

44、性非时变离散系统的差分方程为：C1=zz12，C2=2zz 0.5全响应： y(n)nu(n)。(zz1)2(1 n 0.5n )u(n)2 1 (单位圆上) ，所以系统临界稳定。y(n) 5y(n 1) 6y(n 2) x(n) ，且 x(n) 2u(n) ，2)试用 z 域分析法求出差分方程的解 y(n) ； (3)求系统函y(-1)=1, y(-2)=0 求：( 1)画出此系统的框图； 数 H(z) 及其单位样值响应 h(n) 。解：(1)系统方框图为：对差分方程进行 Z 变换得： Y(z) 5z 1Y(z) y( 1) 6z 2Y(z) z 1y( 1) y( 2) X(z)2z(2) x(n) 2u(n) ，则 X(z) z11Y(z) 1 5z 116z2X(z)15y( 1) 6z 1y( 1) 6y( 2)1 5z 16z 22zz2 5z 62zz15z2 6zz2 5z 67z3 z2 6z