八级数学上册 1.1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理教学课件 （新版）北师大版

1、1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 第2课时 验证勾股定理 1.学会用几种方法验证勾股定理（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点） 学习目标 导入新课导入新课 观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直 角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的 拼法吗？ 讲授新课讲授新课 勾股定理的验证一 据不完全统计，验证的方法有 400多种，你有自己的方法吗？ 问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记 得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？ a a a a b b b b c c c

2、 c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结 合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理 验证方法一：验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 1 2 1 2 c a b c a b 验证方法二：赵爽弦图验证方法二：赵爽弦图 b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 c2 4 ab+(b- a)2

3、 1 2 1 2 b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角 三角形组合而成，利用 面积公式，列出代数关 系式,得 化简,得 2 111 ()()2. 222 a b b aabc 222 .abc 验证方法三：美国总统证法验证方法三：美国总统证法 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 课外链接 a b c A B C D E F O 达芬奇对勾股定理的证明 A a B C b D E F O A B C D E F 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明BCFBDA，利用三

4、 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积， 于是推得 222 ABACBC 欧几里得证明勾股定理 推荐书目 议一议 c c b b a a 观察下图,用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2. 勾股定理的简单应用二 例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查， 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测 距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相 距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路公路 BC A 400m 500m 解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即

5、 5002=BC2+4002， 所以，BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行 驶的距离为300660=108000（m） 即它行驶的速度为108km/h. 练一练 1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC 方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A A B C 2.如图,太阳能热水器的支架AB 长为90 cm,与AB垂直的BC长为 120 cm.太阳能真空管AC有多长? 解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202，

6、 AC=150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它 们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km， BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1 之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和 最短，求这个最短距离和 解：作点B关于MN的对称 点B，连接AB，交A1B1于 P点，连BP. 则APBPAPPBAB， 易知P点即为到点A，B距离之和最短的点 过点A作AEBB于点E， 则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km) 由勾股定理，得BA2AE2BE28262， AB10(km)即APBPAB10km，

7、故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km. 变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、 D为两个小镇，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它 到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 10 25-x , 25) AEx EBx 解解：设设长长为为 千千米米 则则长长为为( (千千米米， 由由题题意意得得： 2222 151025)xx （ 10 x 解解得得： 10EA答答： 站站应应建建在在距距 站站千千米米处处. . 当堂练习当堂练习 1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以 是

8、 (写出一组即可) 【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可. 答案：3，4，5（满足题意的均可） 2.如图，王大爷准备建一个蔬菜 大棚，棚宽8m，高6m，长20m， 棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计 墙的厚度，阳光透过的最大面积 是_.200m2 3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落 在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高? 12 m12 m 9 m9 m 解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m， 根据勾股定理得 222 912x， 解得x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m. 4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中 的四边形ABCD），

9、经测量，在四边形ABCD中，AB=3m， BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境， 欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满 这块空地共需花费多少元？ 解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m， 在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m， S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2 故需要的费用为36100=3600元 2 1 2 1 2 1 5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC 边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 解：在RtABF中,由勾股定理, 得