安徽省桐城市重点中学2020_2021学年高一数学上学期1月月考试题202101190322

1、安徽省桐城市重点中学2020-2021学年高一数学上学期1月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 方程组x+y=3x-y=-1的解集可表示为()A. 1,2B. (1,2)C. (x,y)|x=1，y=2D. (x,y)|x+y=3x-y=12. 已知集合A=a,|a|,a-2，若2A，则实数a的值为()A. -2B. 2C. 4D. 2或43. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A. 1B. -1C. 0，1D. -1，0，14. 下面的对应是从集合A到集合B的一一映射()A. A=R，B=R，对应关系f：y=1x，xA

2、，yBB. X=R，Y=非负实数，对应关系f：y=x4，xX，yYC. M=1,2，3，4，N=2,4，6，8，10，对应关系f：n=2m，nN，mMD. A=平面上的点，B=(x,y)|x，yR，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5. 对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是()A. (UM)NB. M(UN)C. (UM)(UN)D. MN6. 已知m-2，点(m-1,y1)，(m,y2)，(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上，则()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y2y1f(2x)的解集为()A. (-,1)B.

3、 (-,1C. -12,0D. -12,1)11. 已知函数f(x)=x+mx+4，当x1,4时，f(x)1恒成立，则实数m的取值范围为()A. -4,+)B. -23,+)C. (-4,+)D. (-23,+)12. 若存在nR，且存在x1,m，使得不等式|mx2+1|+|2nx|3x成立，则实数m的取值范围是()A. 1,2B. (-,2C. (1,2D. 2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)=33x-22x-3,g(x)=12x-3，函数f(x)g(x)的定义域为_14. 函数y=kx2-4x-8在区间5,10上单调递增，则实数k的取值范围为_15.

4、已知集合A，B，C，且AB，AC，若B=1,2，3，4，C=0,1，2，3，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为_16. 已知函数f(x)=ax(a0),g(x)=-1x-1，若方程f(x)=g(x)有两个实根为x1，x2，且x1=tx2，t13,3，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|2x-3x+50，B=x|x2-3x+202x,x0,g(x)=x2,x0-x,x0，当x0时，求g(f(x)的解析式19. 已知集合A=x|0x2，B=x|ax3-2a(1)若(UA)B=R，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围20. 已知二次函

5、数f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，f(1)=0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求f(x)解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+2(1-m)x在2,+)上的最小值为-7，求实数m的值21. 已知定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2R都有等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立，且当x0时，有f(x)1(1)求证：函数f(x)在R上单调递增；(2)若f(3)=4，关于x不等式f(x+2+t)+f(x-2)3恒成立，求t的取值范围22. 已知函数f(x)=|x+m|2-3|x|(1)当m=0时，求函数y=f(x)的单调递减区间；(2)当0m1时，若对任意的xm,+

6、)，不等式f(x-m-1)2f(x-m)恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程组x+y=3x-y=-1的解为x=1y=2，方程组x+y=3x-y=-1的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，(x,y)|x=1，y=2、(x,y)|x+y=3x-y=-1、(1,2)均符合题意故选：C求出方程组的解，结合选项即可得解本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，元素的性质，是基础题由集合A=a,|a|,a-2，2A，得a=2，|a|=2或a-2=2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值【解答】解：集合A=

7、a,|a|,a-2，2A，a=2，|a|=2或a-2=2，解得a=-2或a=2或a=4当a=-2时，A=-2,2，-4，成立；当a=2时，a=|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a=4时，a=|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性实数a的值为-2故选：A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用，属于基础题若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，(1)当a=0时，A=x|2x=0=0，此

8、时集合A的两个子集是0，(2)当a0时则=4-4a2=0解得a=1，当a=-1时，集合A的两个子集是1，当a=1，此时集合A的两个子集是-1，综上所述，a的取值为-1，0，1故选D4.【答案】D【解析】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与-2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对(x,y)与之对应，反过来，任意一组有序实数对(x

9、,y)都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B的一一映射，所以选项D正确，故选：D利用映射和一一映射的定义求解本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题5.【答案】B【解析】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，(CUN)M是空集故选：B根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题6.【答案】B【解析】解：m-2，m-1mm+1-1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y=x2-2x在对称轴的左侧是单调减

10、函数，y3y2y1 故选：B欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7.【答案】C【解析】解：R上的函数f(x)的值域为-32,38，则f(x+1)的值域也为-32,38，故1-2f(x+1)14,4，设t=1-2f(x+1)14,4，则t12,2，y=g(x)=1-t2+t=-(t-1)2+22，t12,2，由二次函数的性质可知：当t=1时，g(x)取最大值1；当t=2时，g(x)取最小值12；g(x)的值域

11、为12,1，故选：C由f(x)的值域可知f(x+1)的值域，先用换元法设t=1-2f(x+1)将g(x)转化为关于t的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g(x)的值域本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题8.【答案】D【解析】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45=184(人)，故选：D设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩

12、图表示出各部分的人数，即可求出本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础9.【答案】C【解析】解：要使函数f(x)=(m+2)x2+2mx+1的值域是0,+)，则y=(m+2)x2+2mx+1的最小值0，当m=-2时，f(x)=-4x+10，符合题意；当m-2时，要使函数f(x)=(m+2)x2+2mx+1的值域是0,+)，则y=(m+2)x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，m+20，且=4m2-4(m+2)0，-2f(2x)x+12x-12x1-1x+11，解可得-12x0，即不等式的解集为-12,0，故选：C根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得

13、f(x)在区间-1,1上为增函数，由此原不等式等价于x+12x-12x1-1x+11，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题11.【答案】D【解析】解：设x=t，由x1,4，可得t1,2，则当x1,4时，f(x)1恒成立，即为t2+mt+41，即-mt+3t在t1,2恒成立，即有-mt+3t在t1,2的最小值，由t+3t2t3t=23，当且仅当t=31,2时，取得等号，则-m-23，可得m的取值范围是(-23,+)故选：D设x=t，t1,2，原不等式等价为-mt+3t在t1,2恒成立，即有-m1，则mx2+10，所以原不等式可变为mx2+1

14、+|2nx|3x，因为x1,m，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x3x，所以|2n|-(mx+1x)+3，令f(x)=-(mx+1x)+3，则f(x)在区间1,m上是减少的，由存在性可知|2n|-(mx+1x)+3在区间1,m上有解，所以f(x)在1,m上的最大值应不小于0，所以f(1)0，即-m+20，解得：m2，综上可得：m的取值范围为11恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题13.【答案】(32,+)【解析】解：要使f(x)g(x)有意义，则：2x-30，解得x32，f(x)g(x)的定义域为(32,+)故答案

15、为：(32,+)根据f(x)，g(x)的解析式即可得出：要使得f(x)g(x)有意义，则需满足2x-30，然后解出x的范围即可本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】25,+)【解析】解：函数y=kx2-4x-8在区间5,10上单调递增，区间5,10是函数增区间的子集，当k=0时，函数y=-4x-8，在区间5,10上单调递减，不符合题意；当k0时，函数y=kx2-4x-8的增区间为2k,+)，2k5，解得k25，k25；当k0时，函数y=kx2-4x-8的增区间为(-,2k，102k，解得k15，k，综上所述，实数k的取值范围为25,+)，故答案为：25,+)

16、由题意可知区间5,10是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题15.【答案】24【解析】解：因为集合A，B，C，且AB，AC，B=1,2，3，4，C=0,1，2，3，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A=，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2，3，所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4(1+2+3)=24故答案为：24由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知

17、识的应用16.【答案】316,14【解析】解：方程f(x)=g(x)即为ax=-1x-1，亦即ax2+x+1=0(x0)，由题意，=1-4a0，即a14且x1+x2=-1a，x1x2=1a，又x1=tx2，得a=t(t+1)2=tt2+2t+1=1t+1t+2，t13,3，当t=1时，t+1t+2有最小值4，则a有最大值14，当t=13或3时，t+1t+2有最大值163，则a有最小值为316实数a的取值范围为316,14，故答案为：316,14.把方程f(x)=g(x)有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1=0(x0)有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1=tx2可得a与t的关系

18、，分离a，结合双勾函数求最值本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题17.【答案】解：集合A=x|2x-3x+50=x|-5x32，B=x|x2-3x+20=x|1x2，U=R，()AB=x|-5x32x|1x2=x|1x32；()AB=x|-5x32x|1x2=x|-5x32，(UA)B=x|x-5或x32x|1x2=x|32x02x,x0,g(x)=x2,x0-x,x0，当x0时，g(f(x)=(x+1x)2故：g(f(x)=(x+1x)2【解析】(1)直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式(2)利用函数的定义域的应用求出函数的关系式

19、本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题19.【答案】解：(1)由集合A=x|0x2，所以UA=x|x2，又B=x|ax3-2a，(UA)B=R，所以3-2aaa03-2a2，解得a0；所以实数a的取值范围是(-,0(2)若AB=B，则BA，当B=时，3-2a1；当B时，有a1，要使BA，则a03-2a2，解得a12,1；综上知，实数a的取值范围是a12,+)；所以ABB时a的取值范围是12,+)的补集，为(-,12)【解析】(1)根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围(2)根据AB=B得BA，讨论B=和B时，分别求出对

20、应a的取值范围，再求ABB时a的取值范围本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题20.【答案】解：(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，f(1)=0，所以c=1，a+b=-1，对任意实数x均有f(x)0成立，=b2-4a=0，解得a=1，b=-2，所以函数的解析式为：f(x)=x2-2x+1；(2)g(x)=x2-2mx+1，函数的对称轴为x=m，当m2时，g(x)min=g(2)=5-4m=-7，则m=3(舍)；当m2时，g(x)min=g(m)=1-m2=-7，得m=22或-22(舍)综上，m=22【解析】(1)利用函数值以及函数的值域，转化求解a

21、，b，c，即可得到函数的解析式(2)求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力21.【答案】(1)证明：任取x1，x2R，且x10，f(x2-x1)1，f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)-1，f(x2)f(x1).故函数f(x)在R上单调递增(2)解：f(3)=f(1)+f(2)-1=f(1)-1+f(1)+f(1)-1=3f(1)-2，f(1)=2，原不等式等价于f(x+2+t)+f(x-2)-1=f(x+2+x-2+t)2=f(1)，故x+2+2-x+t1恒成立，令y=x+2+2-x(x-2,2)，y2=4+24-x24,8，y2,22，y+t1，t1-y，t(-1,+)【解析】(1)任取x1，x2R，且x10，结合已知条件以及单调性的定义推出结果(2)结合已知条件推出x+2+2-x+t1恒成立，利用函数的性质，转化求解即可本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题22.【答案】解：(1)因为m=0，所以f(x)=x2-3|x|=x2-3x,x0x2+3x,x0，因为函数f(x)=x2-3x的对称轴为x=32，开口向上，所以当0x32时，函数f(x)=x2-3x单调递减；当x3