2015-2016学年人教A版必修四向量的加法运算.

1、本文由物理课中的位移以及力的合成导出向量加法 问题的提出的过程，学生经历用三角形法则与平行 四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理 解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法体现 出的数学的实用性还感受到了数学和物理的合作, 从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和 生活中，便能体会岀团结协作尤为重要感受到数学 问题来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决 实际问题 学习目标 (1) 通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意文； Ui (2) 熟练髭肉痂法的“三角形法则和“ 平行四边形法则； (3) 掌握向S加法的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算. 长度为零的向量叫零向量; 长

2、度等于1个单位长度的向量叫单位向S 引例1 由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探 亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两 次位移之和是什么？如何用向量表示？ 上海 台北 香港 台北 d 香港 引例2：如图表示橡皮条在两个力作用下，沿 着GC的方向伸长了 EOc E X T 引例2：撤去亓和K,用一个力F作用在橡皮条 上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度. C 与瓦共同 c E *0； 引例2：力F对橡皮条产生的效果，与力斤 作用的效果相同 物理学中把力F 叫做F与瓦的合力 即a +7 = 04+03 = OC 向量加法的三角形法则。 它们之 间有什 厂 么关系* E

3、O 尸2 F为F与 F泊勺合力 G vt E / 卩 C L 巧B 首尾相连首尾连 上述求向量和的万法，称为向量加?去白呼 行四边形法则对于下列两个向量万与5 如何用平行四边形法则求其和向量？ A 例1、已知向量ab分别用向量加法的三角形 法则与向量加法的平行四边形法则作出方+为 课堂检测 1、如 _ 则做出cib (2) 1 a (3) a a 2、如图， 已知G方用向量的平行四边 形法0做出方+乙- I) a/(2) b a 想一想 4 若两向量互为相反向量,则它们的和为什么? d + ( -q) = (一 d) + d = 0 2.零向量和任一向量H 的和为什么？ * d + 0 = 0

4、 + a = a 3, a b , a +h和Q + &的大小关系如何？ 何时取得等号? a B a D b b + a a+b a c (a +b) + c C a ft+ c 交换律:方 +b=h+a 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 根据图示填空： N+ a = (2) W+ &豆 2 根据图示填空 E f (l)a + h =9 (2k + = f (3)a + 乙 + d =f (4)c + d + 0 =g 例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输- 如图所示一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时江水的速度为

5、向东2km/h (1) 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留 两个有效数字) (2) 求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角 表示精确到度). 船速以及船实际航行 解： (1)试用向量表示江水速度、 的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用 与江水速度间的夹角表示，精确到度). 在RtAAfiC中，AB =2,反=5 AC = 2 AB + BC = 72+5=7295.4 因为 tanZC/lB = 船实际航行速度大小约为5. 4km/h,方向 与水的流速间的夹角为68 变式训练 船在静水的速度是6Km/s,水流的速度 是3Km/s，则要使船到对岸的路程最短，它应 该朝那个方向前进？船的实际速度是多少？ 课后作业 1 .化简 AB + CD+BC= AD （2）网 + 丽）+ （XC + 而）= 顾 （3）Ae + （而 + + 5c = _0 2、如图，一艘船从A点出发以273km/h的速度 向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的 速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解:如图，设用向量AC 表示船向垂直于对岸的速 度,用向量AR表75水流 的速度 以力C朋B为邻边作平行四边形，则 AD就是船 实际行驶的速度 在RtABD中，忑=2,丽=2/3 vAD = AB+BD ADI = 4 tan/D