八级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形（第2课时）课件（新版）沪科版

1、15.3 等腰三角形 第2课时 第十五章 等腰三角形等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗？ 画一个等腰三角形画一个等腰三角形ABC,ABC,把边把边ABAB叠合到边叠合到边ACAC上上, ,这时点这时点B B与与 点点C C重合重合, ,并出现折痕并出现折痕AD,AD,如图如图 ADB与与ADC有什么关系有什么关系?（全等）（全等） 哪些线段或角相等哪些线段或角相等? ABAB与与ACAC相等相等,DB,DB与与DCDC相等相等, , B=B=C,C,BAD=BAD=CAD,CAD,ADB=ADB=ADC.ADC. AD与与BC垂直吗垂直吗? （垂直）（垂直） 由此你能得出什么结论由此你能得出

2、什么结论? 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线底边上的中线所在的直线 是它的对称轴是它的对称轴. 讨论：如何证明此结论讨论：如何证明此结论 已知已知:如图如图,ABC中中,AB=AC.求证求证:B=C. 证明证明:取取BC的中点的中点D,连接连接AD.在在ABD 和和ACD中中, AB=AC(已知）已知） AD=AD(公共边公共边) BD=CD,(已作）已作） ABDACD.(SSS) B=C.(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边, 即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中即等腰三角

3、形顶角的平分线是底边上的中 线也是底边上的高线也是底边上的高(简称三线合一简称三线合一). 根据性质根据性质1,师生共同得到师生共同得到等边三角形的性质等边三角形的性质:等边等边 三角形的三个内角都相等三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于60. 【例【例1】已知已知:如图所示如图所示,在在ABC中中,AB=AC, BAC=120,点点D、E是底边上两点是底边上两点,且且BD=AD, CE=AE.求求DAE的度数的度数. 解解:AB=AC,(已知已知) B=C.(等边对等角等边对等角) B=C= 1/2(180-120)=30. 又又BD=AD,(已知已知) BAD=B=

4、30.(等边对等角等边对等角) 同理同理CAE=C=30. DAE=BAC-BAD-CAE =120-30-30 =60 【例【例2】已知已知:如图所示如图所示,在在ABC中中,AB=AC,点点 D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求A和和C的度数的度数. 解解:AB=AC,BD=BC=AD,(已知已知) ABC=C=BDC, A=ABD.(等边对等角等边对等角) 设设A=x, 则则BDC=A+ABD=2x.(三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ABC=C=BDC=2x, x+2x+2x=180.(三角形内角和等于三角形内角和等于1

5、80) 得得x=36. A=36,C=72. 【例【例3】求证：斜边和一条直角边分别相等的两个求证：斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等直角三角形全等. . 已知，如图所示，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90, AB=AB,AC=AC,求证：求证：RtABCRtABC A B C A C B A(A) B B C(C) 证明:如图所示，在平面内移动RtABC 和和RtABC，使点，使点A和点和点A、点、点C和点和点C 重合，点重合，点B和点和点B在在AC的两侧的两侧 BCBBCB= =90+90=180,（等式性质）（等式性质） B,C,B三点在一条直线上。（平角的定义）

6、三点在一条直线上。（平角的定义） 在在ABB中中 AB=AB（已知）（已知） B=B=B（等边对等角）（等边对等角） 在在RtABC和和RtABC中，中， RtABC RtABC（AAS） A(A) B B C(C) ACB=ACB=ABC（已知）（已知） B=B=B（已证）（已证） AB=AB（已知）（已知） 1.1.已知：如图，已知：如图，AOB=15，并且，并且OA=AB=BC=CD. . 求证：求证：1的度数的度数. . 解：解：OA=AB=BC=CD， OAB、ABC、BCD是等腰三角形，是等腰三角形， AOB=15，ABO=15， CAB=AOB+ABO=30， CBD=AOB+A

7、CB=45， BCD=90， 1=180-30-90=60. . 2. .已知：如图，已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线的垂直平分线ED交交AC于点于点D， A=40. . 求证：求证：DBC的度数的度数. . 解：解：AB=AC，A=40， ABC=70， ED是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线， ABD=A=40， DBC=70- 40=30. . 3.用一块等腰三角形板用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下再从顶点悬下 一个铅锤，把这块三角板放在横梁上一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点看看铅锤线是否通过点D, 就能检

8、查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？ C B D A 已知：如图，三角形已知：如图，三角形ABC中，中，AB=AC， D是是 BC的中点，的中点， （1）求证）求证 ADBC （2）这时）这时BC处于水平位置，为什么？处于水平位置，为什么？ C B D A 用一块等腰三角形板用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号在底边中点做一个记号D;再从顶点悬再从顶点悬 下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点看看铅锤线是否通过点 D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？ AB=AC ，BD=DC ADBC （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 等边三角形等边三角形 各角都为各角都为60 1.1.研究有关等腰三角形的研究有关等腰三角形的