新华东师大版九年级数学下册《27章 圆小结》课件_3

1、圆的圆的复习（一）复习（一） 过教材过教材考点透析考点透析 主要内容主要内容 第 3 页 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第 4 页 垂径定理垂径定理(高频考点高频考点) 第 5 页 圆周角定理圆周角定理(高频考点高频考点) 第第 6 页 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(高频考点高频考点) 第第 7 页 多边形与圆多边形与圆 第第 8 页页 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积(高频考点高频考点) 地区地区 年份年份 遂宁遂宁乐山乐山巴中巴中资阳资阳宜宾宜宾眉山眉山内江内江攀枝花攀枝花 20134分分3分分3分分 20143分分3分分 20153分分 201

2、64分分3分分3分分3分分3分分 20173分分5分分 第第 9 页页 与扇形有关的阴影面积计算与扇形有关的阴影面积计算(高频考点高频考点) 第 10 页 1、圆：、圆： 圆心圆心 大小大小 位置位置 半径半径 第 11 页 弦弦 弧弧弦心距弦心距 常用辅助线（连半径造等腰）常用辅助线（连半径造等腰） 第 12 页 弦弦 两条弧两条弧 知二推三：知二推三：对于一个圆和一条直线来说，对于一个圆和一条直线来说， 如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那 么就可推出其他三个结论：么就可推出其他三个结论： 过圆心过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对

3、的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 （非直径的弦）（非直径的弦） 第 13 页 知二推二：知二推二：很重要喔！很重要喔！ 对于一个圆中的对于一个圆中的弦长弦长、弦心距弦心距、半径半径、弓高弓高，我们可以利，我们可以利 用勾股定理和垂径定理，知道其中任意两个可求其他两个用勾股定理和垂径定理，知道其中任意两个可求其他两个 常用辅助线：过圆心作垂线造常用辅助线：过圆心作垂线造RT 再连接再连接AD、AC可以构造出可以构造出RT 的母子图的母子图 “弦的一半弦的一半AE、弦心距弦心距OE、圆圆 的半径的半径OA” 构成了直角三角形构成了直角三角形 弓高弓高=圆的半径圆的半径弦心距

4、弦心距 第 14 页 一半一半 圆周角圆周角 弧弧 直角直角 直径直径 半圆半圆 常用常用辅助线：连直径，造直角；辅助线：连直径，造直角； 有直角，造直径；有直角，造直径； 第 15 页 方法点拨：方法点拨： (1)利用半径相等构造等腰三角形利用半径相等构造等腰三角形 (2)有直径求角度时，注意构造直角三角形有直径求角度时，注意构造直角三角形 (3)过圆心作弦的垂线构造过圆心作弦的垂线构造RT (4)连直径，得直角；有直角，证直径连直径，得直角；有直角，证直径 易错提示：易错提示： (1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角； (2)一

5、条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个 (3)一条弦所对的弧有两条，圆周角有无数个，所对的圆心角一条弦所对的弧有两条，圆周角有无数个，所对的圆心角 只有一个只有一个 特别注意：遇弦求角，常分类特别注意：遇弦求角，常分类 第 16 页 1(2015遂宁中考遂宁中考)如图，在半径为如图，在半径为5 cm的的 O中，弦中，弦 AB6 cm，OCAB于点于点C，则，则OC() A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 变式变式1(甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径 OCAB于点于点D.若若 O的半径为

6、的半径为5，AB8，则，则CD的长是的长是( ) A2 B3 C4 D5 B A 3 5 5 4 第 17 页 2(2017眉山中考眉山中考)如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OCAB 于点于点D，且，且AB8 cm，DC2 cm，则，则OC_cm. 5 方程思想方程思想: 设半径设半径OA=R,OD=R-2,AD=4 勾股定理列方程勾股定理列方程R2=（R-2）2+42 变式变式2(2017泸州中考泸州中考)如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦 CDAB于点于点E.若若AB8，AE1，则弦，则弦CD的长是的长是()B 4 2 R R-2 4 1 第 18 页 D 变式变式3

7、3：(2016舟山舟山)如如上上图，将半径为图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心恰好经过圆心O， 求圆周角求圆周角ACB的的度数（度数（ ） （分类思想）（分类思想） 60或或 120 E D C C 第 19 页 变式变式4 (2016自贡中考自贡中考)如图，如图， O中，弦中，弦AB与与CD交于点交于点M，A 45，AMD75，则，则B的度数是的度数是() A15 B25 C30 D75 C 4(2015广安中考广安中考)如图，如图，A、B、C三点在三点在 O上，且上，且AOB 70，则，则C_度度 35 变式变式5(2016巴中中考巴中中考)如图

8、，如图，A是是 O的圆周角，的圆周角，OBC 55，则，则A_. 35 B 变式变式6(2016乐山中考乐山中考)如图，如图，C、D是以是以 线段线段AB为直径的为直径的 O上两点若上两点若CACD，且，且 ACD40，则，则CAB() A10 B20 C30 D40 40 第 20 页 D 3 4 5 （转化思想）（转化思想） （分类思想）（分类思想） （方程思想）（方程思想） 第 21 页 1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 如果圆的半径为如果圆的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位，那么点与圆的位 置关系可等价于置关系可等价于d与与r的大小关系的大小关系. 第

9、 22 页 2直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置关系既可以由直线与圆的交点个数来定义，也可以直线与圆的位置关系既可以由直线与圆的交点个数来定义，也可以 由圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来定义由圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来定义. 相交相交相切相切相离相离 两个交点两个交点一个交点一个交点无交点无交点 直线称为直线称为_， 交点称为交点称为_ 直线称为直线称为_， 交点称为交点称为_ 割线割线 割点割点 切线切线 切点切点 第 23 页 3. 判定一条直线是圆的切线，有三种方法：判定一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)交点个数法：和圆有交点个数法：和圆有_

10、公共点的直线是圆的切线；公共点的直线是圆的切线； (2)点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那，那 么这条直线是圆的切线；么这条直线是圆的切线； (3)判定定理法判定定理法：经过半径的外端点且垂直与半径的直线是圆的切线：经过半径的外端点且垂直与半径的直线是圆的切线. 在几何证明题中，第三种方法是最常用的方法在几何证明题中，第三种方法是最常用的方法 一个一个 半径半径 方法点拨：方法点拨：要证一条直线是圆的切线，先看直线与圆有无要证一条直线是圆的切线，先看直线与圆有无 交点，若有则连结圆心和交点得到半径，证这条半径垂直于这交点，若有则连结圆

11、心和交点得到半径，证这条半径垂直于这 条直线条直线“连半径，证垂直连半径，证垂直” ；若不知道交点，则过圆心向这；若不知道交点，则过圆心向这 条直线引垂线得垂线段，然后证垂线段的长度等于半径条直线引垂线得垂线段，然后证垂线段的长度等于半径. “作作 垂直，证半径垂直，证半径” 第 24 页 4.切线的性质：（切线的性质：（知二推一知二推一） 直线过圆心直线过圆心 直线垂直于切线直线垂直于切线 直线过切点直线过切点 在这三个条件中，如果其中任意两个成在这三个条件中，如果其中任意两个成 立，那么可以推出第三个也成立立，那么可以推出第三个也成立. . 常用辅助线：连切点，得直角常用辅助线：连切点，得

12、直角 第 25 页 5切线长定理切线长定理 (1)切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间 _的长，叫做这点到圆的切线长的长，叫做这点到圆的切线长 (2)切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线 长长_，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角两条切线的夹角 线段线段 相等相等 平分平分 第 26 页 60 直径直径 第 27 页 （2016乐山中考）如图，在乐山中考）如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AC边边 为直径作为直径作 O交交BC边于点边于点D,过过D点作点作DEAB于点于点E，ED、 AC的延长线交于点的延长线交于点F. （1）求证：）求证：EF是是 O的切线；的切线； （2）若）若 , 且且 ,求求 O的半径与线的半径与线 段段AE的长的长. 3 2 EB 3 sin 5 CFD 直径直径 第 29 页 请同学们认真完成迎考特训与突破的相关练习！请同学们认真完成迎考特训与突破的相关练习！ 中考得高分的秘诀就是少丢分；面对中考试卷中考得高分的秘