2.第2章几何图形的初步认识0001

1、第二章几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 2.2点和线 专题一探索平面图形的规律 1下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a, b, c, d （圆、直线、三 角形、长方形）中的两种组成例如由a,b组成的图形记作 aO b,那么由此可知，下列第 二行的图中可以记作 aO d的是（） b jc 0 C.-d e 0 D 专题二与点、直线有关的规律题 2.如图，平面内有公共端点的六条射线 逆时针依次在射线上写出数字 1, 2, OA, 4, 5, 6, 7则数字“ 2013”在 OB, OC, OD, OE, OF , 从射线OA开始按 （ ） 3, C.射线OC上 三

2、条直线两两相交将平面最多分成 ?（用含n的式子表示） D .射线OF上 7个部分， A .射线OA上B .射线OB上 3. 两条直线相交将平面最多分成 4个部分, 请问n条直线将平面最多分成多少个部分 【知识要点】 1. 几何图形 对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆 的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等） 就得到几何图形. 2几何图形的分类 几何图形包括立体图形和平面图形. 3. 线段、射线、直线 线段的直观形象是拉直的一段线 . 射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线 . 直

3、线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线. 4. 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 【温馨提示】 1分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类 过程中标准要统一，且要不重不漏 . 2. “有且只有”包含两层含义：“有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的 【方法技巧】 1要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把 空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力. 2. 射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成 为直线

4、，射线反方向延长也可得到直线. 3从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线 向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无 方向性，射线有方向性. 从表示方法上看：线段 AB与线段BA表示同一条线段，射线 OA与射线AO表示不同的射 线；直线AB和直线BA表示同一条直线. 从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小. 参考答案: 1. A解析：根据题意，知 a代表长方形，d代表直线，所以记作 aO d的图形是长方形和 直线的组合，故选 A . 2. C 解析：2008 -6=338-4，故选 C.

5、n(n +1) 3. ，+1 2 2.3线段的长短 2.4线段的和与差 专题一各种方法求线段的长 1如图，已知线段 AB的长度是a cm,线段BC的长度比线段 AB长度的2倍多5 cm,线 段AD的长比线段BC的长度的2倍少5 cm. (1) 写出用a表示的线段CD长度的式子； 当a=15 cm时，求线段CD的长. 2 2. 如图所示，已知线段 AB上有两点C, D , AD=35, BC=44, AC = BD ,求线段AB的长. 3 ,2 专题二与线段有关的综合性题 3. 已知 m, n满足等式（m6） +2|n m+4=0. (1 )求m, n的值； (2) 已知线段 AB=m,在直线A

6、B上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB的中点，求线段 AQ的长. 4. 如图，点 C在线段AB上，线段AC=4厘米，BC=6厘米，点M , N分别是AC, BC的 中点. 求线段MN的长度. (2)根据(1)的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，你能求出MN的长度吗？ 请用一句简洁的话表述你发现规律. 【知识要点】 1比较线段大小的方法： （1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 2. 基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短. 3. 两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 4. 线段的中点 线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段 AM = BM,那

7、么点M就叫做线段AB的中点. 5. 用圆规画一条线段等于已知线段. 【温馨提示】 1. 度量法主要体现在 数”上的比较，而叠合法主要体现在形”上的比较. 2.点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段. 【方法技巧】 1. 由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题 2. 初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来 进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备. 参考答案: 1. 解：(1)由线段BC的长度比线段 AB的长度的2倍多5 cm则有BC=2a+5. 由线段 AD的长度比线段 BC的长度的 2倍少5 cm

8、则有 AD=2(2a+5)-5=4a+5，所以 CD=DA+AB+BC=(4a+5)+a+(2a+5)= (7a+10)(cm). 当 a=15 时，CD=115 cm. 2 2. 解：设 CD=x,因为 AC = BD, 3 2 所以 AD-CD=(BC-CD), 3 2 即 35-x=(44-x), 3 解方程得x=17. 所以 AB=AD+BC -CD=35+44-17=62. 3. 解：(1)由条件可得 m=6, n=2. 当点P在AB之间时，AP=2PB, A AP=4, PB=2.而Q为PB的中点，二PQ=1,故AQ=3. 当点P在AB的延长线上时，AP-PB=AB,即2PB-PB

9、=6, a PB=6.而Q为PB的中点，a BQ=3. A AQ=6+3=9 . 11 4解：(1)因为点M, N分别为线段 AC, BC的中点，所以CM = AC= X4=2(cm), 22 CN= 1 BC = 1 X6 =3(cm).所以 MN =2+3=5(cm). 1 a. 2 11111 由(1)解答知 CM = AC,CN = BC,所以=MN= AC+BC=(AC+BC)= 22222 所以C无论在线段AB的什么地方(不能和点A,B重合)，只要点M,N分别是线段AC,CB 的中点，都有线段 MN的长度等于线段 AB长度的一半. 图 图 卫2 A- B 图 图 2.5角以及角的度

10、量 2.6角的大小 2.7角的和与差 专题一与角有关的探索规律题 1. 观察下图，回答下列问题： (1) 在图中有几个角？ (2) 在图中有几个角？ (3) 在图中有几个角？ 若一个角内有n条射线，此时共有多少个角? (4 )以此类推，如图所示, AOC和/ BOC的平分线 0D, 0E. 2已知/ AOB是一个直角，作射线 0C,再分别作/ (1) 如图，当/ BOC=7O时，求/ DOE的度数； / DOE的大小是否发生变化？若变化, (2) 如图，当射线OC在/ AOB内绕O点旋转时， 说明理由；若不变，求/ DOE的度数； (3) 当射线OC在/ AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断/

11、 DOE的大小是否发生变化， 若变化，说明理由；若不变，求/DOE的度数. 专题二 利用角平分线的知识求角的度数 3. 如图，已知/ AOB=9O / AOC 是 60 OD 平分/ BOC, OE 平分/ AOC . 求/ DOE. 4 .如图，已知/ AOC与/ AOB互为补角，OM,ON分别是/ AOC, / AOB的平分线，且 / MON=35 求/ AOC 和/ AOB. 【知识要点】 1. 角的定义 有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2. 角的换算 1 =601 =60 3. 角的比较大小的方法 （1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4. 作一个角等于已知角 5. 角

12、平分线 那么这条射线叫做这个角 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等, 的平分线. 6. 互余、互补性质 同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 . 【温馨提示】 1角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关 2. 度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3. 互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关 【方法技巧】 1. 角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘 60,由低到高时除以60或 1 乘 丄，避免与习惯的 十进制”混淆. 60 2. 可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中 点类比学习，它们有共同

13、之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3. 学习角的和差运算可与线段的和差对比学习. 4. 有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利 用余角、补角条件，学会简单的推理. 参考答案: 1. 解：由分析知： C 1）團中有2案射线，则角的个数为：竺护司个： C 2）浚團中有3条射线，则角的个数为：也丁个： C 3）国中有屯条射线，则角的个数为:个: C 4 ）由前三问类推角内有射钱时,團中共有（it+2 1条射嫌.则角的个数为空乎也个 2. 解：1 I ） -.OB. 0E分别平分Z切C和厶0C I .ZC0E=|ZC0B=35 ” ZCOD

14、=|ZJWC=10- * -ZDQE=45； (2)ZME的大小不变等于貼- 理由：ZDOE= ZEK：+ZC0E=|ZCOB+| ZAOC =5 CZCOB+ZiC) 二昇MB二45； （3）ZDOE的大小发生变化，WDDE二45或13S度 3. 解：/ AOB=90 / AOC=60 / BOC= / AOB+ / AOC=150. / OD 平分/ BOC, 1 / DOC / BOC=75 . 2 1 同理/ EOC= / AOC=30, 2 / EOD= / COD- / EOC =75 30 =45 4. 由题意，知 NAOM + NAON =90： (NAOM -NAON =35

15、。 解得CAOM =625：又因为OM,ON分别是/ AOC, / AOB的平分线，所以 0ON =27.5。 / AOC=125 , / AOB=55 . 2.8平面图形的旋转 专题一与有旋转有关的探索规律的题 1. Tr 依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右 的第四个图形是 B. D. 2 .一串有趣的图案按一定规律排列.请仔细观察，按此规律画出的第 第个. 2009个图案是 专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积 3.如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB丄CD于点0,若AB=4，则图中 阴影部分的面积等于. B 0 B F 4. f 2010-犬庆J在平面内碎变换

16、是捋某一图那绕一亍定点按顺吋针或逆时针施转一定的龟窿而怨到荻位置團形的 1种变戡. 如團1 I在RtiASC中*妫斜边期上的一点，U)=2 . ED=1 *且四边形MCF是正方形求阴影部分的面积 C 图1 D 小明运用图形錠聘的方法I将Ad肝绕虎D逆时针握转I得到Adge C如图2所示 * 一眼就看出这题的替案诸你写出 阴影部分的面积: 【知识要点】 这样的图形运动叫做旋转, 这个 1.旋转的定义 在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度， 定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角. 2旋转的性质 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的 距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3旋转作图 旋转作图一般具备三个条件：已知图形；旋转中心；旋转方向和旋转角度. 【温馨提示】 1. 旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据. 2. 旋转中心在旋转过程中保持不动. 3. 图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的. 4. 图形的旋转不改变图形的形状、大小. 5. 旋转角的确定：确定一对对应点，则两