八级数学下册 第十九章 一次函数本章整合课件 （新版）新人教版

1、本章本章整合整合 知识建构导图知识建构导图 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 一、常量与变量 【例1】 ABC底边BC上的高是8 cm,当三角形的顶点C沿底边 所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、函数各是什么? (2)如果三角形的底边长为x cm,那么三角形的面积y cm2可以表 示为. (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 cm2变化到cm2. 分析:依据三角形的面积公式:S= 底高,其中高始终为8 cm, 而底边BC不断变化,每一个特定的BC的值都对应着一个不同的三 角形,对应着一个具体的面积. 专题归纳复习专题归纳复习

2、 一二三四 解:(1)变化过程中,自变量是BC的长度,函数是三角形的面积. (2)y= 8x=4x. (3)4812 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 跟踪跟踪演练演练 1.每名同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(单位: 元),购买学生为n(单位:名),则变量是,常量是. 答案 答案 关闭 y和n课本的单价4.5元 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 二、函数与函数图象 【例2】 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中, 水面高度h随时间t的变化函数图象如图(图中OABC为一折线),则这 个容器的形状为(). 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 解析:本题要求从函

3、数曲线的变化趋势开始分析,找到自变量和 函数之间的关系,易知容器横截面越大,单位时间内水面上升的高 度越小;容器横截面越小,单位时间内水面上升的高度越大.由函数 图象可知,单位时间内,AB段水面上升高度最小,其次是OA段,最后 是BC段,因此,AB段横截面最大,其次是OA段,最后是BC段.因为水是 自下而上注入的,所以容器的中间段横截面最大,下边的横截面次 之,上边的横截面最小. 答案:D 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 跟踪跟踪演练演练 2.某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割20天后,又调来 乙收割机参与收割,直至完成800公顷的收割任务,收割公顷数与天 数之间的函数关系如图所示

4、,则乙参与收割(). A.60天B.50天C.40天D.30天 答案解析解析 关闭 此函数图象要分两段来读:前一段图象表明了甲收割机单独收割20天 共收割了200公顷;从后一段图象中可以看出甲、乙两台收割机一天 共收割了(350-200)10=15(公顷),由此可求得两台收割机共同收割 (800-200)15=40(天),亦为乙参与收割的天数. 答案解析 关闭 C 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 三、确定一次函数解析式 【例3】 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)中,x与y的部分 对应值如下表: 试求该一次函数的解析式. 分析:首先从表格提供的数据中任选两组,再分别代入一次函

5、数 y=kx+b中,即可求得待定系数k,b的值. 解:把(0,4),(2,0)代入y=kx+b得b=4,0=2k+b,从而k=-2. 所以一次函数的解析式为y=-2x+4. 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 跟踪跟踪演练演练 3.已知一次函数的图象与直线y=- x平行,且经过点P(0,4). (1)求一次函数的关系式; (2)若点(-8,m)和(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值. 答案 答案 关闭 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 四、用一次函数解决实际问题 【例4】 小明早晨从家中出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小 明出发后10 min,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即

6、匀 速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校(追 赶小明用了10 min).已知小明在整个上学途中,他出发后t min时,他 所在的位置与家的距离为s km,且s与t之间的函数关系的图象是图 中的折线段OAAB. (1)试求折线段OAAB所对应的函数解析式; (2)请解释图中线段AB的实际意义; 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 (3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在 位置与家的距离s(单位:km)与小明出发后的时间t(单位:min)之间函 数关系的图象.(提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注.) 分析:由题意可知,小明上学途中,离家的距离s(单位:km

7、)与时间 t(单位:min)之间的函数关系据实际情况分两段进行分析:线段OA表 示小明步行前12 min离家越来越远;线段AB则表明1220 min间小 明离家距离保持在1 km不再变化.究其缘由,则该试题留给了学生 较大的想象空间. 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 解:(1)线段OA对应的函数解析式为s= t(0t12); 线段AB对应的函数解析式为s=1(12t20). (2)图中线段AB的实际意义是:小明出发12 min后,沿着以他家为 圆心,1 km为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 min. (3)如下图中的折线段CDDB. 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 跟踪跟踪演练演练 4

8、.某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改 装费为b元,据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装 费)y0,y1(单位:元)与正常营运时间x(单位:天)之间分别满足关系 式:y0=ax,y1=b+50 x,如图. 专题归纳复习专题归纳复习 一二三四 (1)每辆车改装前每天的燃料费a=元,每辆车的改装费 b=元,正常营运天后,就可以从节省的燃料费中 收回改装成本; (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,因而正常营运多 少天后共节省燃料费40万元? 答案 答案 关闭 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 1.(2018湖南常德中

9、考)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大 而增大,则() A.k2 C.k0D.k0,解得k2,故选B. 答案解析 关闭 B 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 2.(2018湖南湘潭中考)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( ) 答案 答案 关闭 C 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 3.(2018四川南充中考)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线 是() A.y=2(x+2)B.y=2(x-2) C.y=2x-2D.y=2x+2 答案 答案 关闭 C 中考聚焦体验中考聚焦体验 1234

10、5678910111213141516 4.(2018山东枣庄中考)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点 A(3,m)在直线l上,则m的值是() 答案 答案 关闭 C 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 5.(2018重庆中考)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x 值是4或7时,输出的y值相等,则b等于() A.9B.7C.-9 D.-7 答案解析解析 关闭 当x=7时,y=6-7=-1, 当x=4时,y=24+b=-1,解得b=-9. 故选C. 答案解析 关闭 C 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516

11、 6.(2018山东滨州中考)如果规定x表示不大于x的最大整数,例如 2.3=2,那么函数y=x-x的图象为() 答案解析解析 关闭 当-1x0时,x=-1,y=x+1; 当0 x1时,x=0,y=x; 当1x50,所以每月上网时间为35 h时,选择B方 式最省钱,C正确; D.设当x50时,yB=mx+n(m0). 将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n, 所以yB=3x-100(x50). 当x=70时,yB=3x-100=110120,所以D错误. 故选D. 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 8.(2018四川眉山中考)已知点A(x1,

12、y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直 线经过第一、第二、第四象限,当x1y2 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 9.(2018四川宜宾中考)已知点A是直线y=x+1上的一点,其横坐标为- ,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为. 答案 答案 关闭 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 10.(2018浙江衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图 书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(单位:km)与时间t(单 位:min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 km. 答案解析

13、解析 关闭 答案解析 关闭 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 答案 答案 关闭 1 009 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 12.(2018江苏无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商, 水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了 2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元, 未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg,2 000 x3 000)表示 A酒店本月对这种水果的需求量,y(单位:元)表示水果店销售这批水 果所获得的利润. (1)求y关于x的函

14、数解析式; (2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水 果所获得的利润不少于22 000元? 答案 答案 关闭 (1)由题意得y=10 x-6(2 600-x)=16x-15 600. (2)由题意得16x-15 60022 000,解得x2 350. 所以当A酒店本月对这种水果的需求量不少于2 350 kg时,该水果店 销售这批水果所获得的利润不少于22 000元. 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 13.(2018浙江绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 L/km,如图 是油箱剩余油量y(单位:L)关于加满油后已行驶的路程x(

15、单位:km) 的函数图象. (1)根据图象,直接写出汽车行驶400 km时,油箱内的剩余油量,并计 算加满油时油箱的油量; (2)求y关于x的函数解析式,并计算该汽车在剩余油量为5 L时,已行 驶的路程. 答案 答案 关闭 (1)由题图可知,当汽车行驶400 km时,剩余油量为30 L. 因为行驶时的耗油量为0.1 L/km,所以汽车行驶400 km的耗油量为 4000.1=40(L). 所以加满油时油箱的油量是40+30=70(L). (2)设y=kx+b(k0),把坐标(0,70),(400,30)代入,可得k=-0.1,b=70,即 y=-0.1x+70. 所以当y=5时,x=650,即

16、已行驶的路程为650 km. 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 14.(2018江苏盐城中考)学校与图书馆在同一条笔直的道路上,甲从 学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时 出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(单位:m)与时间t(单位:min) 之间的函数关系如图所示. (1)根据图象信息,当t=时,甲、乙两人相遇,甲的速度为 m/min; (2)求出线段AB所表示的函数解析式. 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 解 (1)根据题中图象信息,当t=24时,甲、乙两人相遇,甲的速度为2 400

17、60=40(m/min).故填24,40. (2)因为甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速 步行且同时出发,当t=24时,甲、乙两人相遇, 所以甲、乙两人的速度和为2 40024=100(m/min). 所以乙的速度为100-40=60(m/min). 乙从图书馆回学校的时间为2 40060=40(min),4040=1 600,所以 点A的坐标为(40,1 600). 设线段AB所表示的函数解析式为y=kx+b(k0,40 x60). 因为A(40,1 600),B(60,2 400), 所以线段AB所表示的函数解析式为y=40 x(40 x60). 中考聚焦体验中考聚焦体验

18、 12345678910111213141516 15.(2018四川成都中考)为了美化环境, 建设宜居成都,我市准备在一个广场上 种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种 花卉的种植费用y(单位:元)与种植面积 x(单位:m2)之间的函数关系如图所示,乙 种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0 x300和x300时,y与x的函数解析式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,如果甲种花卉的 种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应 该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少? 最少总费用为多少元? 中考聚焦体验中考聚焦体验

19、 12345678910111213141516 (2)设甲种花卉的种植面积为a m2,种植总费用为W元,则乙种花卉的 种植面积为(1 200-a)m2. 当200a300时,W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000. 当a=200时,Wmin=126 000元. 当300a800时,W=80a+15 000+100(1 200-a)=135 000-20a. 当a=800时,Wmin=119 000元. 因为119 000126 000,所以当a=800时,总费用最少,最少总费用为 119 000元. 此时乙种花卉的种植面积为1 200-800=400(m2). 故应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2,才 能使种植总费用最少,最少总费用为119 000元. 中考聚焦体验中考聚焦体验 12345678910111213141516 16.(2018四川内江中考)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知 每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型 号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价是2 100元. (1)若商场用5