2021年高三数学复习专题-函数与基本初等函数-阶段性测试题2

1、阶段性测试题二(函数与基本初等函数) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分15分考试时间12分钟 第卷(选择题共5分) 一、选择题(本大题共1个小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若函数f(x)，则f(f(1)() alg11 b2 c1 d 答案b 解析利用“分段”求值由题意知f(1)lg11，f(1)112， 故f(f(1)f(1) 2若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是() a4,4 b2,2 c4，2 d2,4 答案b 解析由得2x 3函数ylg的大致图像为() 答案d 解析函数的定义域为

2、x|x1，排除a，c取特殊值x9，则y1，排除b，选d 4(文)(214广东高考)下列函数为奇函数的是() a2x bx3sinx c2cosx1 dx22x 答案a 解析本题考查函数奇偶性的判断 设函数为f(x)，则a中f(x)2x2xf(x)为奇函数；b中f(x)2cosx1f(x)为偶函数；c中f(x)x3sinxf(x)为偶函数；d中f(x)x22xf(x)，非奇非偶，选a (理)(214湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)() a3 b1 c1 d3 答案c 解析分别令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(

3、1)g(1)1f(1)g(1)1，则 f(1)g(1)1，故选c 5(文)已知log7log3(log2x)，那么x等于() a b c d 答案d 解析由log7log3(log2x)，得log3(log2x)1， 即log2x3，解得x8， 所以x8，选d (理)已知集合axr|2x1，则ab() ax|xr|xlog2e bxr|x1 cxr|1xlog2e dxr|xlog2e 答案b 解析因为集合axr|2xexr|x1xr|x1， 所以abxr|x1 6已知函数f(x)ln(a)(a为常数)是奇函数，则实数a为() a1 b3 c3 d1 答案d 解析函数在x处有意义，所以f()l

4、n(2a)，得a 7设plog23，qlog32，rlog2(log32)，则() aqrp brqp cqpr drpq 答案b 解析题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如ylog2x，ylog3x，它们都是增函数，从而知log321，log2(log32)，因此选b 8设函数f(x)，若f(4)f()，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点的个数是() a b1 c2 d3 答案c 解析因为f(4)f()，f(2)2， 所以164bcc且42bc2，解得b4，c6， 即f(x). 当x时，由g(x)f(x)x得x24x6x，即x25x6，解得x2或x 当x b c d

5、答案a 解析g(x)1，所以由g()g()得h(x)，所以由h()h()得ln(1)， 由图像可知，即1，所以，选a 第卷(非选择题共1分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11(文)计算3log32lglg5的结果为_ 答案1 解析由对数恒等式知3log322，根据对数运算法则知lglg5lg(5)lg1， 3 log32lglg521 (理)方程3x1的实数解为_ 答案xlog34 解析两边同乘以3(3x1)，整理得(3x)223x8，解得xlog3 12(215常德模拟)已知幂函数yxm22m3(mn*)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对

6、称，则m_. 答案2 解析由题意知m22m3为奇数且m22m3，由m22m3，得1m3，又mn*，故m1, 当m1时，m22m31234(舍去) 当m2时，m22m322223符合要求 13已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围是_ 答案(1,1) 解析根据已知函数f(x)x2|x|，那么可知f(x)x2|x|f(x)， 因此是偶函数，同时可知在对称轴的右侧是递增的，在对称轴的左侧是递减的， 那么可知f(m21)f(2)等价于|m21|2， 2m21时，f(a)log3a1，解得a3；当a时，f(a)()a1，解得a. 综上a或 (理)已知方程x22x2a1在(

7、1,3上有解，则实数a的取值范围为_ 答案7，1) 解析由x22x2a1，参变量分离得 2a(x1)22， 记f(x)(x1)22，且x(1,3， 所以14f(x)2，即142a 故实数a的取值范围为7，1) 15(文)(214天津高考)已知函数f(x) 若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_ 答案1a2)平行时，a2，f(x)与ya|x|，共3个交点，a 当y2x与yx25x4相切时，令，a1，此时f(x)与y|a|x有5个交点，则当1a2时，两函数图像有4个交点 1a， ()当ya(x1)与yx23x相切时，a1，此时f(x)a|x1|恰有3个互异的实数根 ()当直线

8、ya(x1)与函数yx23x相切时，a9，此时f(x)a|x1|恰有2个互异的实数根 结合图像可知a 解法二显然x1，所以a|， 令tx1，则a|t5|. 因为t(，4)4，)， 所以t5(，19，) 令t5得t1或4，结合图像可得a 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分12分)用定义证明函数f(x)x22x1在(,1上是减少的 解析证明一个函数为单调函数，根据定义设x1，x2为所给区间上的任意两个实数，且x1x2，然后作差f(x1)f(x2)，但一定要注意的是，对差f(x1)f(x2)，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积

9、，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差f(x1)f(x2)是正是负 证明设x1,x1x21，x1x2， f(x1)f(x2)x2xx2x (xx)2() (x2x1)(x1x2). 函数f(x)x22x1在(,1上是减少的 17(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2) (1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值 解析(1)由已知得()a2，解得a (2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)， 则4x2()x，即()x()x2， 即()x2()x2. 令()xt，则t2t2，即(t2)(

10、t1). 又t，故t2，即()x2，解得x 18(本小题满分12分)函数f(x)x22x，x，b，且该函数的值域为1,3，求b的值 解析作出函数f(x)x22x，x，b的图像如图 由图可知，区间右端点必为函数最大值的对应点的横坐标 f(b)3，即b22b3，b1或b 又1，b，b 19(本小题满分12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a，a1) (1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值 解析(1)由题得 由得log2a或log2a1， 解得a1(舍去)或a2， 由a2得k (2)f(logax)f(log2x)(log2

11、x)2log2x2(lg2x)2， 当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为. (理)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f() (1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的范围 解析(1)设f(x)ax2bxc， 由f()1得c1，故f(x)ax2bx f(x1)f(x)2x， a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x， 即2axab2x， f(x)x2x (2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立 即x23x1m在1,1上恒成立 设g(x)x23x1m， 其图像的对称轴为直线x， g(x)在1,1上递减即只需g(1)， 即12311m，解得m且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记f(x)2f(x)g(x) (1)求函数f(x)的定义域d及其零点；(2)若关于x的方程f(x)m在区间,1)内仅有一解，求实数m的取值范围 解析(1)f(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(