22.3.1一元二次方程实际问题(1)

1、八年级教学教案（人教版） 22.3.1 年级：九年级 主备：薛 实际问题与一元二次方程（1） 科目：数学课型：新授备课时间： 审核：上课时间： 学习目标: 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一兀二 次方程对之进行描述。 3. 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多 样性，发展实践应用意识. 4. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进 社会进步和

2、发展人类理性精神的作用. 重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 【课前预习】（阅读教材P45 46 ,完成课前预习） 探究: 问题1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，那么患流感的这 一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共有 人患了流 感; 2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 人，第二 轮后共有 人患了流感。 5 则：列方程 解得 即平均一个人传染了 个人。 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感?

3、问题2:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产 吨甲 哪种 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1 种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元, 药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001) 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)- 2=1000元，？乙种药 品成本的年平均下降额为(6000-3000)- 2=1200元，显然，？乙种药品成本的 年平均下降额较大. 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种 药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题. 分析：设甲种药品成本的年平

4、均下降率为X，则一年后甲种药品成 本为 元，两年后甲种药品成本为 元. 依题意，得 ,X2 解得：X1 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 设乙种药品成本的平均下降率为 y.则, 列方程: 解得: 答：两种药品成本的年平均下降率 . 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一 定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？ 【课堂活动】 活动1：预习反馈，分析问题 活动2:典型例题，初步应用 例1:某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出多 少小分支？ 例2:青山村种的水稻2001年

5、平均每公顷产7200kg , 2003年平均每 活动3:归纳小结 1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1） 公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率. “设”，即设，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种; “列”，即根据题中 关系列方程； “解”，即求出所列方程的; “检验”，即验证是否符合题意； “答”，即回答题目中要解决的问题。 2. 增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：Q = a（1 x）2 其中a是增长（或 降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率， 2是增长（或降低）的次数。 【课后巩固】 1 .某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，

6、求参 加会议共有多少人？ x名同学，那么根据题意 B. x (x-1) =182 D. x (1-x) =182X 2 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送 一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 列出的方程是（）A. x （x+1） =182 C. 2x （x+1） =182 3一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个 小组共（ ） A. 12人 B. 18人C. 9 人 D. 10 人 4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛） ， 共进行了 15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 5. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛 （双循环比赛）， 共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？ 6两个连续偶数的积为 168，求这两个偶数 . 7. 某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低 的百分数相同，现单价为 54元，求平均每次降价的百分数？ 8. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至 0.01 %) 1.96%，平