指数函数专题讲义含答案

1、既然选择了远方，便只顾风雨兼程第一期思维训练班数学讲义（六）指数函数专题题型一：指数运算例一（ 1）化简3 ab2a3 b211(a, b 为正数 )的结果是 _.3b (a 6 b 2 ) 436416140.250（ 2）（223）22（3） （2）（482015） =_.49题型二：指数函数定义域、值域例二（ 1）函数（ 2）函数fx2 x22axafx2 x22axa1 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 .的值域为 0,) ，求实数 a 的取值范围 .1题型三：指数函数单调性ax， x1例三若函数f(x)a是 R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 () .42 x 2， x 1

2、A (1， )B (1,8)C(4,8)D 4,8)题型四：判断奇偶性例四判断函数y2x1 的奇偶性 .2x1题型五：解指数方程、不等式例五（ 1）解方程 3x 232 x80 （ 2）解不等式 ( a22a5)3x(a22a 5)1 x .1既然选择了远方，便只顾风雨兼程题型六：不等式恒成立问题例六函数y 1 2x 4xa 在 x (， 1上 y0 恒成立，求a 的取值范围强化训练1函数 f ( x)a21x在 R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A. a 1B. a 2C. a2D. 1 a22.不论 a 为何值时，函数y(a1)2x a 恒过定点，则这个定点的坐标是()2A. 1，1B

3、. 1，122C. 1， 1D. 1，1223.若 32 x910 3x ，那么 x21的值为（）A 1B 2C 5D 1 或 54.若关于 x 的方程21x32a有解，则 a 的范围是（）A 13B a1C 1 a 3D a 12a222225.函数 yxax(0a1)的图象的大致形状是 () | x |2既然选择了远方，便只顾风雨兼程6.若关于 x 的方程 | a x1|2a(a0, a1) 有两个不等实根，则a 的取值范围是 ()A (0,1) (1， )B (0,1)1C(1， )D(0， 2)7.若指数函数 ya x 在 1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数 a等于（）A 125

4、B15C 15D5 12228. 设 1 ( 1 ) b ( 1 )a 1a例题三： 答案 :D. 因为 f(x)在 R 上是增函数，故结合图象知420，解得 4 a0 在 x ( ， 1上恒成立，1 2x即 a4x在 x ( ，1 上恒成立又因为1 2x114x ()2x ( )x，22设 t (12)x， x 1， t 12且函数 f(t) t2 t (t 12)2 14(t 12)在 t 1时，取到最大值211时，1 2x3， ()x 即 x 14x的最大值为422 a3 4强化训练1-5DCDAD6-8DDC 9.答案： 2.10.答案： 1 ,8 211.3 或1 解：令 ta x

5、，则 t0 ，函数 y a 2 x2ax1 可化为 y (t 1)22 ，其对称轴为 t1 3当 a 1 时， x11， ， 1 a x a ，即 1 t a aa当 ta 时， ymax2(a 1) 2 14 解得 a3或 a5 （舍去）；当 0a1 时， x11， ， a ax 1 ，即 a t 1 ，aa12 t1时， ymax12 14，aa解得 a1或 a1（舍去）， a 的值是3 或1 35312. 答案：3 5既然选择了远方，便只顾风雨兼程313. 答案：解：由题意设0 x y3 xy=9 ， x+y 2=12 6=6x+y+2=12+6=18=，=14. (1) 解 由 2x

6、1 0? x 0，所以定义域为 ( ， 0) (0， )(2)证明113可化为 f(x) 2x 1 3f(x)()x2 2xx，2x 1 2 12 x 1( x)3则 f( x)2 2 x 12x1x3 f(x)，2 2x 1所以 f( x) f(x) f(x)为偶函数(3)证明当 x0 时， 2x1， x30 ，1 1所以 (2x 1 2)x30.因为 f( x) f(x)，所以当 x0.综上所述， f(x)0.15. 解 (1) 函数定义域为 R，关于原点对称又因为 f( x)a(axax) f(x)，a2 1所以 f(x)为奇函数(2)当 a1 时， a2 10 ，y ax 为增函数，

7、y a x 为减函数，从而y ax ax 为增函数，所以 f(x)为增函数当 0a1 时， a2 10，且 a1 时， f(x)在定义域内单调递增(3)由 (2) 知 f(x)在 R 上是增函数，在区间 1,1上为增函数，f( 1) f(x) f(1) ，f(x)min f(1)a(a 1 a)a1 a2a 1.a2 1a2 1b ?1.16. 解 (1) f(x)是定义域为 R 的奇函数， 1 bf(0) 0，即 0，解得 b 12a 2x 1 从而有 f(x) 2x 1 a.又由 f(1) f( 1)知1 2 1 2 1，4 a1a解得 a 2.经检验 a 2 适合题意，所求 a、 b 的值分别为2、 1(2)由 (1) 知 f(