2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测09《空间几何体及空间线面位置关系》小题练(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测09空间几何体及空间线面位置关系小题练一、选择题把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.3 B. C.7 D.某几何体的三视图如图所示，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是()A.19296 B.25696 C.192100 D.256100某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()

2、A.15 B.16 C.17 D.18如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为()A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.242 B.224 C.26 D.84把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为()A.10 cm B.10 cm C.10 cm D.30 cm已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()

3、A. B. C. D.已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，m，n.给出下列四个命题：若，则mn；若mn，则；若mn，则；若，则mn.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. B. C. D.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为()A. B. C. D.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=2，且四棱锥OABCD的体积为8，则R

4、等于()A.4 B.2 C. D.二、填空题已知直线a，b，平面，且满足a，b，有下列四个命题：对任意直线c，有ca；存在直线c，使cb且ca；对满足a的任意平面，有；存在平面，使b.其中正确的命题有_.(填序号)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_.已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积为_.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，侧棱PA底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则三棱锥PBCE的体积为_.

5、参考答案答案为：D；解析：由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.答案为：B；解析：由题中的三视图可得，该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体，长方体的长，宽，高分别为2,1,2，体积为4，切去的三棱锥的体积为，故该几何体的体积V=4=.答案为：C；解析：题中的几何体是由一个直三棱柱和一个半圆柱构成的几何体，其中直三棱柱的底面是两直角边分别为8和6的直角三角形，高为8，该半圆柱的底面圆的半径为5，高为8，因此该几何体的体积为868528=192100，选C.答案为：C；由题中的三

6、视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1BCD，将其放在长方体ABCDA1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的外接球，长方体的长、宽、高分别为2,2,3，长方体的体对角线长为=，球O的直径为，所以球O的表面积S=17，故选C.答案为：A；解析：记由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE，将其放入棱长为2的正方体中，如图，其中点D，E分别为所在棱的中点，分析知平面ABE平面BCDE，点A到直线BE的距离即四棱锥的高，设为h，在ABE中，易知AE=BE=，cosABE=，则sinABE=，所以h=，故四棱锥的体积V=2=，故选A.答案为：A；解析：由三视图知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PA

7、BC，将其放在棱长为2的正方体中，如图所示，其中ACBC，PAAC，PBBC，PAB是边长为2的等边三角形，故所求表面积为SABCSPACSPBCSPAB=222222(2)2=242.故选A.答案为：B；解析：依题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为20 cm，连接AC，BD交于点O，连接SO，则SO=AO=BO=CO=DO=10 cm，易知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm，在等腰三角形OAS中，OA=OS=10 cm，AS=20 cm，所以O到SA的距离d=10 cm，同理可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心，所以皮球的半径r=

8、10 cm，选B.答案为：A；解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等.如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN=6sin 60=.故选A.答案为：C；解析：依题意，对于，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，

9、m，又n，因此mn，正确；对于，当时，设=n，在平面内作直线mn，则有m，因此不正确；对于，由mn，m得n，又n，因此有，正确；对于，当m，=n，时，直线m，n不平行，因此不正确.综上所述，正确命题的个数为2，故选C.答案为：C；解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体EFBAE1F1B1A1.连接B1F，由长方体性质可知，B1FAD1，所以DB1F为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角.连接DF，由题意，得DF=，FB1=2，DB1=.在DFB1中，由余弦定理，得DF2=FBDB2FB1DB1cosDB1F，即5=4522cosDB1F，cosDB1F=.答案

10、为：D；解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT=，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N=，故NT=2=1，因为M为CC1的中点，故CM=1，连接TC，由NTCM，且CM=NT=1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近点A处取一点Q，使得AQ=，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ=，选D.答案为：A；解析：如图，设矩形ABCD的中心为E，连接OE，EC，由球的性质可得OE平面ABCD，所以VOABCD=OES矩形ABCD=OE62=8，所以OE=2，在矩形ABCD中可得EC=2，则R=4，故选A.二、填空题答案为：；解析：因为a，所以a垂直于内任一直线，所以正确；由b得内存在一直线l与b平行，在内作直线ml，则mb，ma，再将m平移得到直线c，使c即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若b，则由b得内存在一条直线l与b平行，必有l，即有，而满足b的平面有无数个，所以正确.答案为：40；解析：如图，SA与底面成45角，SAO为等腰直角三角形.设OA=r，则SO=r，SA=SB=r.在SAB中，cosASB=，sinASB=，SSAB=SASBsinASB=(r)2=