山东省济宁北大培文实验学校2019届高三数学上学期期中试题文

1、济宁北大培文学校2016 级高三上学期期中考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12 个小题， 每小题 5 分，满分共 60 分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合 Ax | x25x60 , 集合 Bx | 2x1 3 , 则集合 AB 等于()A. x | 2 x 3 B.x | 2 x 3C. x | 2 x 3 D.x | 1 x 32已知数列 an 是等差数列，且a72a46， a32，则公差 d（）A 2 2B 4C 8D 163. 已知向量 a4sin ,cos, b(1,2) , 若 a b0 , 则sincos()2sin 2cos212A. 1B.C.D. 127xy1

2、04.设变量 x, y 满足约束条件x2 y20 , 则 z3x2 y 的最大值为 ()2xy20A.-2B.2C.3D.45. 下列命题中 , 为真命题的是 ()A.x0R , 使得 ex001B. sin x2( xk,kZ )sin xC. x R,2x x2D.若命题p : x0R , 使得 x02x010 , 则p :xR, x2x106. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. 2 3 B.58 32 C. 8 D.7. 要得到函数的图象 , 只需将函数的图象（）1 / 7A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C

3、.向右平移个单位D.向右平移个单位8. 若两个正实数x, y 满足 141 , 且不等式 xym23m 有解 , 则实数 m 的取值范围xy4是()A.1,4 ?B. (, 1)(4,) C.4,1 ?D. (,0)(3,)9. 在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别是a，b，c，已知22a b3bc ，2 3 sin B ,sin C则角=（）AA30B60C120D15010.已知三棱柱ABCA1 B1C1 的侧棱垂直于底面, 各顶点都在同一球面上, 若该棱柱的体积为3,AB=22, AC2,C60 , 则此球的体积等于 ()A. 82B. 9C. 5 10D. 43323311.函

4、数 fxx cosx 的导函数 fx 在区间 , 上的图像大致是 ()12.设函数f ( x)ln(1x )1, 则使得 f ( x)f (2 x 1)成立的 x 的取值范围是1 x2()A.1 ,1 B., 11,C.1 , 1 D.,11 ,333333二、填空题： ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13已知 ab2 , (a2b) （ab）=-2 ，则 a 与 b 的夹角为2 / 714. 已知正方形ABCD的边长为2， E 为 CD的中点，则?=15. 已知0 ，函数 f ( x)sin x 在 (2,) 上单调递增，则的取值范围是3216.

5、对于三次函数f (x) ax3bx2cxd(a0) ，给出定义：设f (x) 是 yf ( x) 的导数， f (x) 是f (x) 的导数，若方程f(x)0有实数解 x0 ，则称点 (x0 , f ( x0 ) 为函数y f ( x) 的“拐点” . 某同学经过探究发现： 任何一个三次函数都有“拐点”， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 设函数 g( x)1x31x23x5，则3212g1g2g 2017201820182018三、解答题：( 本大题共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分 10 分）公差不为零的等差数列 an 中， a3

6、7 ，又 a2 , a4 , a9 成等比数列 .（）求数列 an 的通项公式 .（）设 bn1Sn .，求数列 bn 的前 n 项和anan 118. （本小题满分12 分）如图 , 在四棱锥 PABCD 中 , 底面 ABCD 是边长为4 的正方形 , PA平面 ABCD , E 为PB 中点 , PB42 .(1).求证 : PD平面 ACE(2).求三棱锥 EABC 的体积。19. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)3(sin 2 xcos2 x)2sin x cos x(1).求 f (x) 的最小正周期;3 / 7(2).设 x, 求 f ( x) 的值域和单调递增区间.

7、3 320. （本小题满分 12 分）已知数列 an满足 a11 , an1an.22an1（1）证明 : 数列1是等差数列，并求数列an 的通项公式；an（2）若数列bn满足 bn1，求数列bn 的前 n 项和 Sn .n2an21. （本小题满分 12 分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围 .22. （本小题满分 12 分）已知函数 f xa 1x2ax ln x a R 2(I) 当 a 3 时，求 f x 的单调递减区间；(II)对任意的 a3, 2 ，及任意的x1 , x21,2 ，恒有 fx1fx2ln 2ta 成立，求实数

8、t 的范围济宁北大培文学校2016 级高三上学期期中考试文科数学试题参考答案1-5 ABDCD6-10 ADBAB11-12 AA13.14. 215.0316.20173417. （）解：设公差为 d（d 0 ）由已知得： ( a13d ) 2( a1d )( a1 8d ) d 3a1 ，又 a37 ， a12d7解得： a1 1,d3,an3n26 分4 / 7（2） bn111 (11)an an 1(3n 2)(3n 1)33n 23n1Snn3n118. （ 1）证明 : 连接 BD , 交 AC 于 F , 连接 EF .四边形 ABCD 为正方形 F 为 BD 的中点 E 为

9、PB 的中点 , EFPD 又 PD面 ACE , EF面 ACE , PD 平面 ACE .（ 2） . 取 AB 中点为 G , 连接 EG E 为 PB 的中点 , EG PA PA 平面 ABCD , EG 平面 ABCD ,即 EG 是三棱锥 E ADC 的高 ,在 Rt PAB 中 , PB 4 2 , AB 4 , 则 PA 4 , EG 2 ,三棱锥 EADC 的体积为 114 4 216.32319.（1）. f x3 cos2 x sin 2 x2sin x cos x3 cos2x sin 2x 2sin 2xT322w 2 f x 的最小正周期为（2） . 因为 x,335 / 7所以2x,33则根据正弦定理得图像可知sin2x1, 332所以函数 fx的值域为2,3（2）根据 fx函数式可知 , 当 ysin2x3递增则令 2x2k,22kk Z , 解得 x12k , 5kk Z3212又因为 x3,3所以 x,312故 fx 的单调递增区间为,31220.解：（ 1） an 1an，112 ，2an1an 1an1是等差数列，an 11n 1 2 2n ，即 an1；2nana1（2） bn2n，2n23n Sbbb1，n12n2222n11123n则Sn223n，222211111n1n两式相减得2 Sn1 222232n