《三元一次方程组》教学

1、整理课件整理课件 10.4 三元一次方程组 学习目标：学习目标： （1）了解三元一次方程组的概念； （2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程 中进一步体会“消元”思想 学习重点：学习重点： 会用消元法解三元一次方程组 课件说明 基本方法：代入法和加减法；实质：消元基本方法：代入法和加减法；实质：消元 二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程 消元消元 复习提问复习提问 （1）二元一次方程组的概念是什么？）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 它们的实质是什么？它们的实质是什么？ 分析：分析： （1）题目中有

2、几个未知量？题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？）如何用方程表示这些等量关系？ 提出问题提出问题 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元和元和5 元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数量是元纸币的数量是 2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元和元和5元的纸币元的纸币 各多少张？各多少张？ ，12zyx ，2252zyx 4xy 含有三个未知数，每个方程中含未知数含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是的项的次数都是1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方

3、程， 像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 把三个方程合在一起把三个方程合在一起 明确概念明确概念 设设1元、元、2元和元和5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张张 和和z张张 如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？求解？ 12 2522 4 xyz xyz xy ， ， 解决问题解决问题 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？对于

4、这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 412 42522 yyz yyz ， 将将代入，得代入，得 即即 512 6522 yz yz ， 用的是什么消元方法？还用的是什么消元方法？还 有什么方法？有什么方法？ 解决问题解决问题 12 2522 4 xyz xyz xy ， ， 如何用加减消元法解这个方程组？如何用加减消元法解这个方程组？ 与组成方程组与组成方程组 4 4338 xy xy ， 解这个方程组，得解这个方程组，得 8 2 x y ， 4338xy解：解： ，得，得 5 解决问题解决问题 把把 x=8，y=2代入代入，得，得 1228z 所以所以 z=2. 因此，这个三元一次

5、方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z ， ， 答：答：1元、元、2元和元和5元纸币分别为元纸币分别为8张、张、2张、张、2张张 解决问题解决问题 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程 消元消元消元消元 总结提炼总结提炼 解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代代 入入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为 “二元二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程次方程组，进而再转化为解一元一次方程 【

6、例例】解三元一次方程组解三元一次方程组 x-y+z=7x-y+z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. 分析：分析：方程方程中只含中只含x,y,x,y,因此，可以由因此，可以由 消去消去z z， 得到一个只含得到一个只含x x，y y的方程，与方程的方程，与方程组成一个二组成一个二 元一次方程组元一次方程组. . 解：解： ，得，得 3x-2y=7 3x-2y=7 与组成方程组与组成方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 把把x x1 1，y y-2-2代入代入 ，得，得z=4z=4 因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为 x xy=-1y

7、=-1， 3x-2y=7.3x-2y=7. x=1x=1， y=-2.y=-2. x-yx-yz=7z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. x=1x=1 y=-2y=-2 z=4z=4 347 239 5978 xz xyz xyz ， ， 1. 解三元一次方程组解三元一次方程组 练习巩固练习巩固 2 2、解方程组、解方程组 4 0 2 zx zyx zyx 解：解： ，得，得： 2x+2z=2 即：即： x+z=1 得：得： 2x=5 x=2.5 把把 x=2.5 代入代入，得：，得： 2.5-z=4 z=-1.5 把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得： 2.5-y+(-1.5)=0 y=1 原方程组的解为：原方程组的解为： 5 . 1 1 5