第5讲方差分析 拉丁方实验分析

1、第五讲第五讲 拉丁方实验拉丁方实验 1 知识目标： ?掌握拉丁方试验设计方法； ?掌握拉丁方试验结果统计分析方法。 技能目标： ?学会拉丁方试验设计； ?学会拉丁方试验结果统计分析。 2 例 1： 某农场为饲养肉用仔鸡而配制的 “维生素添加剂” 的 试验，不仅记录 分析它对生长发育的效果 ，而且还计 算出喂青料 （对照组） 每 只 鸡分担青 料费用和试验组（喂维生素添加剂）每 只鸡分担的费用 ，进而 计 算 出 饲喂 维生素添加剂的肉鸡全年可节约的费。 完全方案 在列出因素水平组合(即处理组)时 ，要求每一 个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组 合(即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。

2、 例如以3种饲料配方对3个品种肉鸡进行试验。 两个因素分别为饲料配方（A）、肉鸡品种（B）。 饲料配方（A）分为 A1、 A2、 A 3水平， 品种（B） 分为B1、B2、B3水平 。共有 A 1B1、A1B2、A1B3、 A2B1、 A2B2、 A 2B3、 A3B1、 A3B2、A3B3 共33=9 个水平组合（处理）。这 9个水平组合(即处理组) 就构成了这两个因素的试验方案。 （二）拟定试验方案 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后， 对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突 出重点。 首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。 若只考察

3、一个因素，则可采用单因素试验。若是 考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进 行猪饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定 试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的 处理和不添加微量元素的对照，得到 一 个包 含2 个处理的单因素试验方案 或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个 不添加微量元素对照，即一个包含多个处理的单因 素试验方案。若进行微量元素不同添加剂量与不同 品种猪的饲养试验，则安排一个二因素试验方案。 注意：一个试验中研究的因素不宜过多，否则 处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控 制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因

4、素水平可根据不同课题、因素的特点及 动物的反应能力来确定，以使处理的效应容易表现 出来。 （1）水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的 差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏 掉一些好的信息，至使结果分析不全面。 （2）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映 出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。 而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应 来，如饲料用量等。 （3）试验方案中各因素水平的排列要灵 活掌握 采用等差法（等间距法）、等比法和随机法3 种。以玉米赤霉醇为例说明： 等差法 是指各相邻两个水平数量之差相等， 如赋形剂（不含玉米赤霉醇）各

5、水平的排列为： 10mg、20mg、30mg，其中20mg为中心水平， 向上向下都相隔10mg。 等比法 是指各相邻两个水平的数量比值相同， 如赋形剂各水平的排列为 7.5mg 、15mg 、30mg 、 60mg, 相邻两水平之比为1:2。 随机法 是指因素各水平随机排列，如赋形剂 各水平排列为15mg、10mg、40mg 、30mg各水 平的数量无一定关系。 3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 动物试验 目的：通过比较来鉴别处理效应大小、 好坏等。则试验方案应包括：各试验处理，比较 的对照 。任何试验都不能缺少对照，否则就不能 显示出试验的处理效果 。根据研究的目的与内容， 选择不同

6、的对照形式。 如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为 处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为空 白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。 各个处理可 互为对照，不必再设对照。在 对某种动物作生理生化指标检验时，所得数据 是否异常应与动物的正常值作比较，动物的正 常值就是所谓的 标准对照。在杂交试验中，要 确定杂交优势的大小，须以亲本作对照，这就 是试验对照。 另外， 自身对照，即处理与对照在同一动 物上进行，如动物 用药前与用药后生理指标的 比较等。 处理间比较时，除了试验处理不同外，其它 所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处 理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参

7、试鼠除 了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等应 一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才能 准确评定品种的优劣。 试验处理间遵循唯一差异原则 三、完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法： 完全随机设计的主要优点 1、设计容易 处理数与重复数都不受限制， 适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的 试验。 2、统计分析简单 无论所获得的试验资 料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或 方差分析法进行统计分析。 完全随机设计的完全随机设计的主要缺点主要缺点 1、由于未应用试验设计三原则中的 局部控制原则 ，非 试 验因素的影响被归 入试验误差，试验误差较大，试验的精确 性较低。

8、 2、在试验条件、环境、试验动物差 异较大时，不宜采用此种设计方法。 随机单位组设计随机单位组设计 随机单位组设计的主要优点：随机单位组设计的主要优点： * 设计与分析方法简单易行。 * 由于随机单位组设计体现了试验设计三原 则，在对试验结果进行分析时，将 单位组间的变 异从试验误差中分离出来 ，有效地降低试验误差， 提高了试验精确性。 * 把条件一致的实验动物分在同一单位组， 再将同一单位组的实验动物随机分配到不同处理 组内，加大了处理组间的可比性。 随机单位组设计的随机单位组设计的主要缺点主要缺点 处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多，使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一

9、定难度 ，故在随机单位组设计中，处理数要 不超过20为宜。 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 足配对要求的试验动物随意配对。 第六节第六节 拉丁方实验设计拉丁方实验设计 拉丁方设计是从 横行和直列两 个方向进行 双重局部控制 ，使得 横 行和直列两向皆成单位组的设计。 在拉丁方设计中，每一行或每一列 都成为一个完全单位组，而每一处 理在每一行或每一列都只出现一次， 即在拉丁方设计中： 16 试验处理数 = 横行单位组数 = 直列单位组数=试验处理的重复数。 ?在拉丁方设计试验结果统计分析时， 由于

10、能将横行、直列二个单位组间的 变异从试验误差中分离出来，故拉丁 方设计的 试验误差比随机单位组设计 小，试验精确性比随机单位组设计高 17 拉丁方简介 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B，C， 为元素，列出一个 n 阶方阵，若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都出现、且只出现一次，则称 该 n 阶方阵 为nn 阶 拉 丁方阵。 例如： A B B A B A A B 为22阶拉丁方，22阶拉丁方只 有这两个。 A B C B C A C A B 为33阶拉丁方。 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序 排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。 33阶标准型拉丁方只有上面1种， 44阶标

11、准型拉丁方有4种， 55阶标准型拉丁方有56种。若变换标 准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。 进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁 方中随机选择一种；或选择一种标准型，随 机改变其行列顺序后再使用。 常用拉丁方常用拉丁方 在 动 物 试 验 中，最 常 用 的 有33，44， 55，66阶拉丁方。如 标准型拉丁方，供进 行拉丁方设计时选用。 拉丁方实验设计方法 例4：为研究 5种不同 温度对蛋鸡产 蛋量的影响，将 5栋鸡舍温度 设为A、B、 C、D、E，把各栋鸡舍的 鸡群产蛋期 分 为5期，由于各 鸡群和产蛋期的不同对 产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方 设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，

12、以便控制这两个方面的系统误差。 一. 选择拉丁方 要根据试验处理数即横行、直列单位组 数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。 例4：试验因素为温度， 处理数为 5；鸡群 为直列单位组因素， 直列单位组数 为5；将 产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数 亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横 行单位组数均为5，故应选取55阶拉丁方 拉丁方设计步骤： 25 A B C D E B A D E C C E B A D D C E B A E D A C B 本例选取第2个5 5标准型拉丁方 二. 随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准 型，则可直接由拉丁方中的字母获得 试验

13、设计。若是标准型拉丁方，还应 按下列要求对直列、横行和试验处理 的顺序进行随机排列。 33标准型拉丁方 ： 直列随机 排列，再将第二和第三横行随机排列。 44标准型拉丁方 ： 先随机选择4个 标准型拉丁方中的一个；再 将 所 有直列 和第二、三、四横行随机排列，或 将 所 有的直列、横行随机排列；最后将处理随 机排列。 55标准型拉丁方 ：先随机选择 4个 标准型拉丁方中的一个；然后将所有的 直 列、横行及处理都随机排列。 ? 对选定的对选定的55标准型拉丁方进行随机排列标准型拉丁方进行随机排列： ? 先从随机数字表（）第 22行、第8列97 开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍 去“0”、

14、“6以上的数”和重复出现的数， 抄录的3个五位数字为：13542，41523， 34521。 ? 再将上面选定的55拉丁方的直列、横行 及处理按这 3个五位数的顺序重新随机排 列。 28 1、直列随机 将拉丁方的各直列 顺序按13542顺序重排。 2、横行随机 再 将直列重排后的 拉丁方的各横行按41523顺序重排 3、把5种不同温度按第三个 5位数34521顺序 排列 即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，从而 得出55拉丁方设计，如下表： 括号内数字表示 温度编号；第一鸡群在第个 产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个产蛋期用 第1种温度，.。试验要严格按此设计实施 试验结果的统计分析

15、试验结果分析：是将两个单位组因素与试 验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方 差分析法进行 ，要 假 定 3个因素之间不存在 交互作用。将横行单位组因素记为 A ，直列 单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单 位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉 丁方试验结果进行方差分析的数学模型为： （i = j = k = 1，2，r） 式中： m 为总平均数； ai 为第i 横行单位组效应； 为第j直列单位组效应， 为第k处理效应。 单位组效应? i、 通常是随机的，处理效应 通 常 是固定的，且有 ； 为随机误差，相互独立，且都服从N(0，2) )()()(kijkjikij x?am? j

16、? )(k ? j ? )(k ? 0 1 )( ? ? ? ? ? k k )(kij ? 33 注 意： k 不是独立的下标，因为i、j 一经 确定，k 亦随之确定。 变异和自由度划分式为： SST = SSA+SSB+SSC+SS e dfT = df A+ dfB+ dfC +dfe 例例4 试验结果 5种不同温度对产蛋量影响试验结果 对表4-2资料进行方差分析： 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C = x2./r 2 = 5492/52 = 12056.04 总平方和 SST =x 2ij(k)-C = 232 + 212 + 192 12056.04 = 12157 12056

17、.04 = 100.96 横行平方和 SS A =x 2i./r- C =(1082+1052+1042)/5-12056.04 = 27.36 直列平方和 SS B =x 2.j/ r C = (1092+1082+1062)/5-12056.04 = 22.16 处理组平方和 SSC =x 2(k)/ r - C =(116 2+1142+1012)/5-12056.04 = 33.36 37 总自由度 dfT= r 2-1=52-1=24 横行自由度 dfA= r-1=5-1=4 直列自由度 dfB= r-1=5-1=4 误差平方和 SS e= SS T- SS A- SS B- SS

18、c =100.96-33.36-27.36-22.16 = 18.08 处理自由度 dfC= r-1=5-1=4 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC =24444=12 2、列出方差分析表，进行 F 检验 经F 检验，产蛋期间和鸡群间差异显著, 温度间差异显著。 在拉丁方设计中，横行、直列单位组因 素是为控制和降低试验误差而设置的非试验 因素，即使显著一般也不对单位组间进行多 重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进 行多重比较。 3、多重比较 列出多重比较表，见下表。 标准误为: 由dfe = 12和k = 2，3，4，5从q值表查 得临界q值：q0.05和q0.01,并与 相

19、乘得 值，列于下表： 55. 055 . 1?nMSS ex x S a LSR 不同温度平均产蛋量多重比较表(q法) 多重比较结果表明：温度A、B、D平 均产蛋量显著地高于E，即第3、4、2种温 度的平均产蛋量显著高于第 1种温度的平 均产蛋量，其余之间差异不显著。第1种 和第5种温度平均产蛋量最低。 q 值和LSR值表 拉丁方实验设计方法拉丁方实验设计方法 例8 下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹 的尺寸。家兔共6只，编号为、 、。注射部位6处，代号为a、b、c、d、e、 f，其a、b、c在脊椎，d、e、f在两侧，注射次 序用1、2、3、4、5、6表示。该表为：第一次 注射1号兔在b处

20、注射，所生疱疹为7.5 cm2 ； 号兔在e处注射，所生疱疹为8.5 cm2 ；余类推。 可见，资料是按家兔编号、注射部位、注射次 序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三 个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一 样，而是按拉丁方实验设计安排的。 42 表中可见，三个分组因素各分六组，且每次 注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物 （横行）也没有重复的部位，即拉丁方的同一 纵行内与同一横行内没有相同的字母， 这是拉丁方设计的要求。 这种设计既控制了动物的个别 差异，也控 制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差 异，因此其设计控制得更为严密 常用的拉丁方见前表 44 方差分析方差分析 ? 求

21、校正数 c(264.2)2/361938.93 ? 总离均差平方和=(7.52+8.52+7.32+ +7.12+7.32)-(264.2) 2/36=53.02 ? 动物间离均方和 SS动物= ? 注射次序间 SS注射= ? 部位间 SS部位= ? 误差 53.0212.1815.936.3413.14 18.1293.1938 6 1 .457 .514 .41 222 ? ? ? ? ? 34. 693.1938 6 8 .427 .467 .41 222 ? ? ? ? ? 45 93.1593.1938 6 7.433.4443 222 ? ? 家兔疱疹资料的方差分析 方差分析 自由

22、 度 离均差平方和 均方 f F 0.05(5,20) 总计 35 53.02 动物间 5 15.93 3.18 4.84 2.71* 注射次序间 5 12.18 2.43 3.69 部位间 5 6.34 1.23 1.87 误差 20 13.14 0.657 46 家兔部位间的f值小于2.71 ，差别不显著； 各家兔间、注射次序间有显著性差异 拉丁方设计优点 1、精确性高 在不增加试验单位情况下，比随机单位 组设计多设置了一个单位组因素，能将横行 和直列两个单位组间的变异从试验误差中分 离出来，故试验误差比随机单位组设计小， 试验精确性也比随机单位组设计高。 2、试验结果的分析简便 拉丁方设

23、计的优缺点拉丁方设计的优缺点 拉丁方设计的主要缺点 横行单位组数,直列单位组数,试验处理数与试验 处理重复数必须相等，则处理数受到一定限制 处理数少，则重复数少，估计试验误差自由度 就小，影响检验灵敏度；若处理数多，则重复数 多，横/直列单位组数也多，使试验量大，同一单 位组内试验动物初始条件亦难一致。故只宜用5-8 个处理试验。 在4个以下处理的设计中，为使估计误差自由 度不少于12，可采用 复拉丁方设计，同一个拉丁 方试验重复进行数次，将试验数据合并分析，以 增加误差项自由度。 试验时，某些单位组因素，如动物的药效阶段， 试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施，如 果前一阶段有残效，在后一

24、阶段试验中，就 会 产 生系统误差，影响试验的准确性。应根据实际情 况，安排适当的试验间歇期以消除残效。 横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交 互作用 ，否则不能采用拉丁方设计。 拉丁方试验的注意事项 在生物医学试验研究中，对于单因素或 两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。 但在实际研究中 ，常需同时考察 3个或 以上试验因素 。若全面试验 ，则试验规模 很大 ，常因试验条件限制而难于实施 正交设计就是安排多因素试验 、寻求最 优水平组合的一种高效率试验设计方法。 50 定量分析中的常见错误辨析定量分析中的常见错误辨析 ?忽视t检验方差分析的前提条件; ?误用

25、成组分析t检验分析配对的资料; ?误用t检验处理析因设计的资料; ?误用t检验处理重复测量3因素设计资 料； 51 思思 考考 题 题 忽视忽视t检验检验方差分析的前提条件方差分析的前提条件 题目：血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用。研究 CEA、 CA19-9、CA72、CA242,4项肿瘤标志在术前、术后及 转移复发有无差异，分别检测 58名术前患者，30名术 后患者，19名转移复发患者的 4项指标，并进行 t检验， 结果如下： 不同时期 CEA ( g/L ) CA19-9 (10 3U/L) CA 73-4 (10 3U/L) CA 242 (10 3U/L) 术前 n=58 34.0

26、79.0 209.0 73 9.0 7.2 4.8 111.0 197 .0 术后 n=30 2.02.2* 11.0 10. 9* 4.3 2.8* * 210.8 17. 5* 转移复发 n=19 88.0 107. 0 212.0 52 9.0 9.8 3.2 148.0 240 52 与术前比较，*：p0.05, *: p 0.01 分析：标准差是均值2倍以上，为偏态分布， 组间标准差悬殊，方差不齐，不能t检验； 资料分术前、术后、复发，是一个因素3个 水平，t 检验仅使用于单组、配对、成组 资料； 正确方法：选择偏态的秩和检验；单因素3 水平的方差分析； 53 误用成组分析t检验分析

27、配对的资料 ? 题目：动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤。 插管技术对8例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗，测治疗前 后的血hcc放免值，并进行t检验分析p0.05，结果如 下：(绒促性素) 病例 灌注治疗前 X 1 灌注治疗前 X 2 lgX 1 lgX 2 1 1280000 210000 6.1072 5.3222 2 75500 3300 4.08779 3.5185 3 12450 2210 4.0952 3.34444 4 1500000 9.3 6.1761 0.9685 5 10000 2500 4.000 0.3979 6 9700 1203 3.9868 3.0803 7 15

28、88 4825 4.1928 3.6835 8 4223 914 3.6256 2.9609 54 ? 分析：1. 为自身配对设计。原作者把治疗前后 数据当成独立数据，把治疗前后当成成组设计成组设计 用t 检验分析，与设计不符。2. 对数变化后，依 然要进行正态性分析，经检验，对数后仍然不不 正态，故不适合t检验 ? 正确方法：1. 计算治疗前后的差值，将其转化 为单组设计资料，比较差值的均值与0的差别是 否有统计学意义；2. 对差值也要进行适当变化， 并正态检验，是否满足 t 检验条件。 55 误用t检验处理析因设计的资料 ? 题目：格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类 药物受体mRNA的影

29、响。将大鼠分成 4组，格列本 脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌 Sur 1, SUR2, Kir 6.2 的影响， 结果如下，并采用 t检验分析： 组 别 鼠 数 SUR 1 SUR 2 Kir 6.2 糖尿病组 8 3510 15235 356 糖尿病格列本脲治疗组 14 3414 15351 367 非糖尿病组 9 318 11941 378 非糖尿病格列本脲治疗组 13 4317* 16251* * 419 56 与非糖尿病组比较：与非糖尿病组比较：* t =2.2, P=0.039; * t =2.1, P=0.045 ? 分析：4组，实际是2因素(是否患病、是否服药 )、 2水平(是、否)；只用组别表示，掩盖了因素间个 水平的相互关系，误以为是 1因素4水平； t检验 分析是错误的； ? 正确方法：要用2因素2水平的方差分析，确定可 能存在的交互作用效应。 有无糖尿 病 是否服格列本脲 鼠 数 SUR 1 SUR 2 Kir 6.2 有 不服 8 3510 15235 356 有 服 14 3414 15351 367 无 不服 9 318 11941 378 无 服 13 4317 16251 419 57 误用t检验处理重复测量3因素设计资料 题目：腹膜透析患者应用转换酶抑制剂(AC