管理系统模拟讲义-概论

1、第1章 概论1.1 系统的概念1.1.1 系统定义：系统是由多个相互依赖、相互作用、共同配合实现预定功能的要素的有机集合体。形式：物理形态的；管理的一定阶段；组成要素：输入;输出;“加工”转化过程;资源;行为变化（动态的随时间而变化的行为）;衡量系统表现的尺度。比如一个制造系统，系统输入包括原材料和设计工艺文件等等，转化过程包括所有的加工工序，而系统的输出则包括制造出的产品等。系统的输入和输出不一定是具体的实物，而可以是相互关联的逻辑变量（比如烤箱的温度与食物被烤熟的时间长短）。计算机模拟的系统：生产制造系统、交通运输系统、电讯或者通讯网络系统、商业服务系统、医疗卫生系统、行政管理系统、军事系

2、统和其他的社会系统。1.1.2 系统模型1）实体模型（1）直观模型供展览用的实物模型，如一个工厂、车间、仓库、生产线的平面布置模型等。（2）物理模型根据相似原理构造的模型，如波浪水箱中的舰艇模型、风洞中的飞机模型。2）符号模型是在一些约定或假设条件下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来的模型。如地图、电路图、化学结构形式等，具有简明、方便、目的性强及非量化等特点。（1）定量模型定量模型即数学逻辑模型，是系统的各种变量的数学逻辑关系的抽象表述。运用定量模型可以对逻辑关系清楚的系统进行建模，比如企业中经常发生的排队问题，虽然复杂，但逻辑关系可以根据通用的规则描述清楚。（2）定性模型a. 描

3、述性模型：即运用文字形式简明阐述系统的构成、所处环境、主要功能和研究目的等。b. 流程图和图解式模型：通常它们显示了系统组成部分相互之间的基本逻辑关系。运用定性模型，则可以描述不按通用规则运行的系统，主要体现为人们的经验和知识，如汽车司机对方向盘的操纵、一些技艺性较强的工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常所说的某些领导凭经验做决策也是如此。（3）计算机程序当把定量和定性模型开发成计算机系统时，这些模型就转换成计算机程序，因此，计算机程序也属于符号模型。 按系统运行规律的显著特征，上述系统模型又有如下的分类：确定性模型随机性模型计算机模拟方法是针对随机性模型的。 按系统变量随时间

4、变化的特征，系统模型分为：离散型连续型离散-连续混合型1.1.3 系统类型 （1）离散型系统 在离散系统中，随着时间的推移，系统状态只在某些具体的时间点呈离散性变化，在时间点之间则没有变化，而时间可以是连续性的或离散性的，这取决于系统状态的离散性变化可以在任何时间点发生或仅能在某些特殊时间点发生。图1.1.1表示了离散系统的状态与时间的关系。图1.1.1 离散型系统 （2）连续型系统在连续系统中，系统状态随时间呈连续性变化。同样地，模拟时间可以是连续性的，也可是离散性的。图1.1.2、图1.1.3分别表示了具有连续时间或离散时间的连续系统的状态与时间的关系。图1.1.2 连续型系统(连续时间)

5、图1.1.3 连续型系统(离散时间) （3）混合型系统在混合系统中，系统状态可以作连续性及离散性的变化，或者作连续性变化并具有离散性突变。它的系统状态-时间可以是连续性的或离散性的。图1.1.4表示了混合型系统的例子：一个库存控制系统。图1.1.4表明，在这个库存控制系统中，由于满足用户需求或生产的耗用，库存量随着时间作连续性变化（减少）。当进行库存补充时，库存量离散性增加，其增量等于库存项目的订货批量。图1.1.4 混合型系统1.1.4 系统研究方法图1.1.5 研究和分析系统的方法以及模型种类（1）解析模型即确定的数学模型。在解析模型中，系统的行为表现（输出变量）是输入变量（包括模型参数）

6、的确定函数，其结果是通过数学计算完全确定的解。比如像下面的一元二次方程：Y = aX2 + bX + c（2）模拟模型模拟是建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该模型进行试验，以获得对系统行为的认识，或帮助解决决策问题的过程。图1.1 模拟的过程X、M、Y是不确定性的。不确定性：（1）随机的。用服从概率分布的函数描述。 （2）模糊的。用模糊隶属函数描述。 （3）灰色的。 （4）复杂的。 问：有没有毫无规律的不确定性？1.2 管理系统模拟1.2.1 管理系统管理系统是一个抽象的概念，具体涉及到哪些内容，可根据研究的实际问题来划定，比如企业的一个部门、企业的一项业务流程、甚至企业内部的一群人等

7、，要从管理控制的角度来看，它们都可以称为管理系统。对于一个管理系统说来，它与外部环境之间、或其各组成部分之间总是存在着一定的关系的，可以综合运用定性分析和定量分析的方法，建立一定的符号模型，正确表述这些关系，以反映系统的本质，探索其运动规律。但是，由于其建模的难度，管理系统被公认为是一种典型的复杂系统，其复杂性有两层含义，即难解的（Complicated）和复杂的（Complex）。1）难解系统指那些能够被数学模型描述的系统，但是由于数学模型过于复杂，以致于无法用常规方法解题。例如，一辆机动车、一部CD-player等有大量的零部件，虽然这样的系统具有复杂的结构和精密的功能，但是毕竟可以用庞大

8、的、数学的、静态的模型来描述和分析。在管理领域，难解系统在企业执行层的排队问题中比较常见，例如车间的生产作业计划编制、库存控制、物流管理等。2）复杂系统是指那些由具有非线性的和反馈回路的关系的部件组成的系统，无法用数学的、静态的模型描述，须用复杂的相互作用的动态关系来描述。在管理领域，复杂系统在企业的管理层、决策层系统中很常见，例如人力资源管理、组织行为管理、市场营销管理等，其中的管理系统面向的或处理的都是“人”，这种由人类组成的系统，是典型的复杂系统，因为人类的行为带有极大的不确定性，例如，员工上午答应的事情，下午就可能变卦。对任何系统而言，人类是系统复杂性、不确定性的根源，人类系统是真正意

9、义的复杂系统，并且在管理领域大量存在。为了研究上述两类管理系统，人们归纳出了三条学术研究路径（见下图）。图1 企业管理问题的三条研究路径注：早期的管理思想、泰勒的科学管理、法约尔的经营管理、孔次的管理理论丛林（决策理论、系统管理理论、权变理论、管理过程、经验学派、人际关系、群体行为、社会协作系统、社会技术、经理角色。）由于三条研究路径都有本质不同的特征，因此，相应的模拟方法也显著不同（见下图）。图2 研究内容与研究方法的层次关系1.2.2 管理系统模拟的分类定量模拟（Quantitative Simulation）。基于数学模型。定性模拟（Qualitative Simulation）。基于人

10、工智能方法。一 Quantitative Simulation （1）蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation) 是抽样试验，统计输出的特征值 不考虑时间序列，即不考虑模拟时钟 （2）系统模拟（System Simulation） 考虑时间序列 在时间序列上，考察系统变量的值的变化过程二 Qualitative Simulation 三个学派： （1）朴素物理学派（Naive physics system based） （2）模糊数学学派（Fuzzy mathematics based） （3）归纳推理学派（Inductive reasoning based）1.2.3 蒙特

11、卡洛模拟1）概念2 蒙特卡罗（Monte Carlo）法亦称为随机模拟（Randmon simuIation）方法，有时也称作随机抽样（Random sampling）技术或统计试验（Statistical testing）方法。这一方法源于美国在第二次世界大战的“曼哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家冯诺依曼，对裂变物质的中子随机扩散进行模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作为此项工作的秘密代号。它的基本思想：为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征；最后

12、给出所求解的近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的图形，如何求出这个图形的面积呢?蒙特卡罗方法是这样一种随机化的方法：向该正方形随机地投掷N个点，如果M个点落于图形内，则该图形的面积近似为M/N。也可用民意测验来作一个不严格的比喻，民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科学计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算。蒙特卡罗方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。并且，为提高

13、方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。2）步骤2蒙特卡罗法的步骤的要点为：（1）对问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使要求的解恰好是所建模型的概率分布或数学期望；（2）根据概率统计模型的特点和实际计算的需要，改进模型，以便减小模拟结果的方差，降低费用，提高效率； （3）建立随机变量的抽样方法，其中包括产生伪随机数及各种分布随机变量抽样序列的方法； （4）给出问题解的统计估计值及其方差或标准差。 蒙特卡罗方法的弱点是收敛速度慢，误差大。除此之外，对于大系统，蒙特卡罗法通常不适用，但其他数值方法往往很适应，能算出较好的结果。因此，已有人将数值方法与蒙特卡罗方法联合起来使用。3

14、）举例复杂函数求解3此处介绍一个简单例子。假设需要求解下列积分：其中g(x)是一个无法通过解析方法求解的实函数。为了用蒙特卡罗法估算此积分，定义一个随机变量：Y(b-a)g(X)其中X是一个连续的随机变量，在区间a,b上服从均匀分布，即XU（a,b）。这样，变量Y的期望值为：E(Y) = E(b-a)g(X) = (b-a)Eg(X)其中，fX(x)是X的概率密度函数。这样，解决该积分的问题简化成为估计随机变量Y的期望值E(Y)的问题。尤其是可以通过样本均值来估计E(Y)=I：其中，n是样本容量，（X1,Xn）为一组服从U(a,b)的独立的、相同分布的随机变量。假定g(x)是一个正弦函数，而需

15、要估算的积分是：表1.1.1给出用蒙特卡罗法估计的数值结果。可见，对于不同的样本容量n，得出的估计结果也不同：样本容量越大，得出的估计值越接近于真值2（即估计结果越准确）。表1.1.1 蒙特卡罗模拟估算的数值结果n102040801602.2131.9511.9481.9891.9931.2.4 系统模拟系统模拟是讲究时间概念，是一种以先期事件序列和时间推移为依据的模拟方法，它在建立符号模型的基础上，通过计算机实验，对系统按照一定的决策原则或作业规则，随着时间的推移，由一个状态变换为另一个状态的动态行为进行描述和分析。1）分类（1）按照时间变化的分类离散模拟连续模拟离散-连续混合模拟从数学模型

16、的变量的角度来看，组成系统模拟模型的变量包括因变量和自变量。因变量是反映系统的状态的，系统模拟就是通过对因变量（动态行为）的描述和统计，来分析系统的性能。而自变量就是模拟时钟。通常，模拟时钟是系统模拟的唯一自变量，因变量即系统状态是模拟时间的函数。（2）按照技术特征的分类从下到上的方法从上到下的方法这也就是系统模拟的方法分类：微观模拟方法和系统动力学方法。如前所述，系统模拟是针对复杂系统进行建模和分析的，由于系统的复杂性，我们无法把握其运行规律，只好从底层入手来研究，即根据系统要素的局部规则来建模，以推演整体系统的演化。因此，顾名思义，这类方法被称为微观模拟方法。一、从下到上的方法（即微观模拟

17、方法）离散模拟Agent模拟方法。二、从上到下的方法系统动力学模拟方法通过对系统总体上的把握，来建立描述系统整体的数学模型，通过整体数学模型的运算，来分析系统动态行为的变化规律。其中，反映系统动态行为的整体数学模型，通常以微分方程组和差分方程组的形式表示。数学方程组、以及对数学方程组的模拟实现，都属于连续模拟方法中要研究的问题，因此，我们将系统动力学方法归类到连续模拟之中。2）输入/输出结构从管理系统的角度来看，无论何种类型的模拟模型，都可视为输入/输出的变换器，当对模型输入一定的变量时，经过模拟运行，即可得到相应的输出响应。图1.1.6所示为这种变换过程。图1.1.6 输入/输出变换输入变量

18、可分为不可控的随机变量和可控的决策变量。不可控变量：取决于客观的过程，它们不能由建模人员控制。例如离散模拟的服务系统中，顾客的到达间隔时间、服务时间等就是典型的不可控变量。又如连续模拟的生产-销售系统（见3.4.2节）中，顾客每周商品的需求量也是不可控变量。决策变量：建模人员可以控制的，并最终形成管理方案。例如服务系统中的服务员数目、队列数目、排队规则等；又如生产-销售系统中的每周商品订货量。输出变量：系统的状态变量和性能变量。状态变量：系统随时间推移的状态的描述，例如服务系统中，顾客在系统中的停留人数（相当于生产系统中的在制品数，简称WIP，即Work In Process）、服务员的繁忙或

19、空闲状态等。又如生产-销售系统商品的库存量。性能变量：对状态变量进行统计得出的系统性能的描述。例如服务系统中，顾客在系统中的平均停留时间、服务员的负荷率等。管理系统模拟的目的，就是在内部和外部环境（即不可控变量）既定的条件下，通过对模拟输出的统计和分析，对管理系统或管理方案（即决策变量）的性能进行评价。因此，状态变量和决策变量都可以作为系统的评价指标。3）特征管理系统模拟的特征包括：（1）虚拟实验。管理系统模拟是一种“人工”的实验手段，通过模拟，我们能够对所研究的管理系统、或管理方案进行类似于物理实验、化学实验等那样的实验。它和现实系统的实验的主要差别在于模拟实验依据的不是现实系统本身及其所存

20、在的实际环境，而是作为系统的映象的系统模型以及相应的“人工”环境。显然，模拟结果的正确程度完全取决于模拟模型和输入数据是否客观地、正确地反映现实系统。（2）定量定性的集成。计算机模拟是一种数值技术，蒙特卡洛模拟、离散模拟都是基于概率论与数理统计的，连续模拟是基于微分或差分形式的数学模型的，显然这些都是定量方法。而其中的系统动力学方法，在建立数学模型前，要对系统进行定性分析（绘制因果关系图），因此，系统动力学方法是定量定性相结合的。随着计算机模拟技术的发展，Agent模拟、定性模拟逐渐成为人们研究的热点。Agent模拟输出评价，多以定量方法描述，而Agent之间的互动规则多以定性方式描述。定性模

21、拟的进展，则是定量定性混合模拟、半定性模拟等方法的研究。由此看来，定量和定性相互集成，是管理系统模拟的显著特征。（3）静态和动态的结合。一般说来，管理系统模拟是对系统状态在时间序列中的动态写照，我们是要记录在整个模拟时间内系统状态的变化，以此分析系统的性能。这是从动态的角度研究系统。但是，这并不排斥我们着重对整个模拟时间内几个特殊时间段系统状态的观察。即关注系统的几个特殊静态。例如，餐厅（即服务系统）在中午前后的就餐时间段中，统计顾客人数（即WIP）达到高峰的时间点的分布、或服务员负荷率达到最大值的时间点的分布，以便制定增加或加少服务员的排班时间。4）作用管理系统模拟是一种崭新的辅助管理决策和

22、系统设计的现代化管理技术。具体地说，它起着以下几方面的作用：（1）直接用真实系统进行实验的做法有时根本不可能（比如，研究确定宇宙飞船的发射操作程序。又比如为一个规划中的制造工厂设计和确定其生产设施设备的布局当真实的系统还没有建立时，利用计算机模拟模型进行模拟是分析系统的唯一选择）。（2）对于现有的实际运行的系统，如果为了深入了解它以及改进它，而在实际的系统中进行实验，往往要花费大量的人力、物力、财力和时间，有时甚至成为不可能，而通过计算机模拟，可以使系统正常工作不受干扰，经过分析模拟结果，对现有系统在拟订的工作条件下的性能做出正确分析与评价，并预测其未来发展，提出改进方案。（3）对于所设计的新

23、系统，在未能确定它的优劣的情况下，可以不必花费大量的投资去建立它，而是采用计算机模拟，对新系统的可行性和经济效益做出正确的评价，帮助人们选择最优或较优的系统设计方案。（4）在管理的宏观、微观决策中，通过收集，处理和分析有关信息，可能拟订多个不同的决策方案，它们具有不同的决策变量或参数组合。针对这些不同的决策方案，进行计算机模拟的多次运行，按照既定的目标函数对不同的决策方案进行分析比较，从中选择最优方案，辅助最优管理决策。1.3 系统模拟的一般步骤 1）问题描述与系统定义 2）建立系统模型3）收集和整理数据资料 4）建立模拟模型，设计程序5）调试程序，确认模型 6）实验设计 7）计算机模拟运行8

24、）分析模拟结果 9）建立文档（Documentation） 10）实施模拟决策（Implementation of Simulation-Aided Decision）图1.1.7 系统模拟的步骤1.4 系统模拟的实例：一个手工模拟1.4.1 单服务员储蓄所系统为了帮助读者理解模拟的基本概念和应用，现在来考虑一个离散系统模拟的简单例子3。假设需要被分析的系统是一个单服务员储蓄所系统(图1.1.8)。排队离开服务到达图1.1.8 一个单服务员排队系统这个系统是拥有一个出纳员的储蓄所。顾客来到储蓄所，当出纳员繁忙时就排队等候，当出纳员空闲时就接受服务，然后离开系统。表1.1.2 顾客的到达时间和服

25、务时间顾客编号到达时间（分）服务时间（分）123456789103.210.913.214.817.719.821.526.332.136.63.83.54.23.12.44.32.72.12.53.41.4.2 系统的手工模拟表1.1.3 本储蓄所的人工模拟情况顾客编号到达时间开始服务时间离开时间排队时间系统内停留时间123456789103.210.913.214.817.719.821.526.332.136.63.210.914.418.621.724.128.431.133.236.67.014.418.621.724.128.431.133.235.740.0001.23.81.01.36.94.8