第四章 中值定理与导数的应用 习题及答案

1、第四章 中值定理与导数的应用一、填空 1、若在0，3上满足罗尔定理的值为 。2、若，则= 。3、 ， 时，点（1，3）为的拐点。4、在内的实根的个数为 。5、函数的单调递增区间 ，在-1，1中最大值为 ，最小值为 。6、函数的驻点为 ，其极大值为 ，极小值为 。7、若，则 ， 。8、的水平渐近线为 。二、选择1、设，则在内是（ ） A、单调增加，图形上凹 B、单调减少，图形上凹 C、单调增加，图形下凹 D、单调减少，图形下凹2、设函数在0，1上可导，并且，则在（0，1）内（ ） A、至少有两个零点 B、有且仅有一个零点 C、没有零点 D、零点个数不能确定3、函数在处取得极大值，则必有（ ） A

2、、 B、 C、且 D、或不存在4、的垂直渐近线为（ ） A、 B、 C、， D、5、函数有连续二阶导数，且，则（ ） A、-1 B、0、不存在、已知在的某个邻域内连续，且，则在处（）、不可导、可导且、取得极大值、取得极小值、设在，上，则满足（）、设对一切恒成立，且当时，有，则在内一定有（）、，、，、，、，、设函数在上有定义，在开区间内可导，则（）、当时，存在，使B、对任何，有C、当时，存在，使D、存在，使10、设，则（ ） A、是的极值点，但（0，0）不是曲线的拐点 B、不是的极值点，但（0，0）是曲线的拐点 C、是的极值点，且（0，0）是曲线的拐点 D、不是的极值点，（0，0）也不是曲线的拐

3、点三、计算1、 2、 3、4、 5、 6、四、应用题1、已知函数，在上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数的图形如图所示，且， 则（1）函数的驻点是 。 （2）函数的递增区间为 。 （3）函数的递减区间为 。 （4）函数的极大值为 。 （5）函数的极小值为 。321-3-1-1 （6）曲线的上凹区间为 。 （7）曲线的下凹区间为 。（）的拐点为。（注：只写结果即可）、一商家销售某商品，其销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元吨）有关系：，商品的成本函数为（万元），若销售一吨商品，政府要征税万元（）求商家获得最大利润（指交税后）时的销售量（）每吨税收定为何值时，商家既获得最大利润，且政府税收总额

4、最大？、已知在处有极大值，且有一拐点（，），求之值，且求的单调区间，凹向与极小值。五、证明、证明：当时，有、设在，上连续，在（，）内可导，且，试证明：至少存在一个点，使得答案一、 填空1、2 ； 2、2 ； 3、； 4、2； 5、；1-ln2 ; -1-ln2； 6、，108；0； 7、； 8、二、选择1、D 、2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、B 10、C三、计算1、解：原式=2、解：原式=3、解：原式=4、原式=5、解：原式=6、解：原式= = 原式=四、应用1、解：（1）；（2）和；（3）-1，3；（4）8；（5）4；（6）（0，1）和；（7）和（1，2）；（8）（0，7），（1，6），（2，5）2、解：（1）税后利润为： 又由得 令得驻点 （吨）时，获利润最大。 （2）征税总额为：，而是厂家获利最大时的销售量，因此，此处 令得驻点 当万元时，征收税额最大。3、解： 令 令 0（0，1）1（1，2）2+0-0+-0+上升下凹局大下降下凹拐下降上凹局小上升上凹 五、证明1、证明：设 则 函数对应曲线在内向上凸 又由于