2021高考数学二轮复习二基础小题练透热点专练5数学文化课件20210312286

1、热点专练热点专练5数学文化数学文化 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.(2020辽宁五校模拟)欧拉公式ei10因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个 常数(自然对数的底数e，圆周率，虚数单位i，自然数单位1，以及0)而被人们称为 世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合Ae，i，1，0，则集合A中不含 无理数的子集共有() A.8个 B.7个 C.4个 D.3个 解析欧拉公式中数值组成的集合A中不是无理数的元素一共有3个，故共有23 8(个)子集.故选A. 答案A 2.(2020全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇

2、迹之一，它 的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面 积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边 上的高与底面正方形的边长的比值为() 答案C 3.(2020成都模拟)孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五 等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：有5个人 分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这 个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是() A.15 B.16 C.18 D.21 答案C 4.(2020广州一模)中国古代十进制的算筹计数法，在史上是一个伟大的创造，算筹实 际上是一根根同

3、长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数的一种方法.例如：3可表示 为“”，26可表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余， 则可以用19这9数字表示两位数的个数为() A.13 B.14 C.15 D.16 解析根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1，5；1，9；2，4；2，8； 6，4；6，8；3，3；3，7；7，7.数字组合1，5；1，9；2，4；2，8；6，4；6，8； 3，7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714个两位数.数字组合3，3； 7，7中，每组可以表示1个两位数.则可以表示212个两位数，则一共可以表示 14216个两位数，故选D. 答案D 答案C

4、 6.(2020新高考山东、海南卷)日晷是中国古代用来测定时间的 仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与 OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平 面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面 所成角为() A.20 B.40 C.50 D.90 解析示意图如图所示，O所在平面为地球赤道所在平面， O1所在平面为点A处的日晷的晷面所在的平面，由点A处 的纬度为北纬40可知OAO140，又点A处的水平面与 OA垂直，晷针AC与O1所在的平面

5、垂直，则CAB OAO140，故晷针AC与点A处的水平面所成角为40. 故选B. 答案B A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 答案B 8.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平 面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶 放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均 为2，记过圆锥轴的平面ABCD为平面(与两个圆锥侧面的交线为 AC，BD)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线 即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于AC，BD， 则双曲线的离心率为() 答案A 二、多项选择题：本题共4

6、小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.(2020济宁模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点 定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满 足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)x0，那么我们称该函数为“不 动点”函数，下列为“不动点”函数的是() 答案BC A.xR，f(f(x)1 B.函数f(x)是偶函数 C.对于任意一个非零有理数T，f(xT)f(x)对任意xR恒成立 D.存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x

7、2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形 答案ABCD 11.(2020重庆质检)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势 既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积 相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线C：yx2，直线l为曲线C在点(1，1)处 的切线.如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面 图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为.给出以下四个几何体： 图1是底面直径和高均为1的圆锥； 图2是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几 何体； 图3是底面边长和高均为1的正四棱锥；

8、 图4是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高 为1的倒置圆锥得到的几何体. 根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积不相等的是() A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 答案BCD 答案BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八 步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的 长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是_步. 答案6 14.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座号分别为1、2、3、4的四个座位上，他们分 别有以下要求：甲：我不坐座号为1和2的座位； 乙：我不坐座号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；