宁夏长庆高级中学2019届高三数学上学期第四次月考试题理2018122902138

1、宁夏长庆高中 2019 届高三第四次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A x |2x2 ，集合 B x | x22x3 0，则 AB （）A ( ,1)(3,)B ( 1,2C (,2(3,)D 2,1)2若 ab 0 ， cd0，则一定有（）A a bB a bC a bD a bcdcddcdc3. 函数 f ( x)x1cosx(x 且x0) 的图象可能为（）x4我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有

2、一根金锤，长5 尺，头部1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（）1 / 11A 6 斤B 7 斤C 8 斤D 9 斤5. 已知锐角 ,满足 cos25 ,sin3 ，则 sin的值为（）55A 2 5 B5C 2 5D55525252 xy46、已知实数 x ， y 满足x2 y4 ，则 z3 x2 y 的最小值是（）y0A 4B 5C 6D 77、若等差数列 an 满足 a7a8a9 0, a7a100，则使 an 的前 n 项和最大的 n 的值是（）A 7B 8C 9D 10328、已知向量a (3 ， 2) ， b (

3、 x， y 1) 且 a b ，若 x，y 均为正数，则 xy的最小值是()8 5A 24 B 8 C. D.339关于函数f x2sin1 x 的图像或性质的说法中，正确的个数为（）26函数 f x的图像关于直线x8对称；3将函数 fx 的图像向右平移个单位所得图像的函数为y 2sin1 x ；323函数 f x在区间 5上单调递增；若 f x1 a3,a ，则 cosx3323A 1B 2C 3D 410. 已知函数满足，若函数与图像的交点为10，则（ xiyi ) =（ ）i1A. 10B. 20C.D.2 / 1111已知函数fxx32ax23bxc 的两个极值点分别在1,0 与 0,

4、1 内，则 2ab 的取值范围是（）A33B3C13D32,12,1,2222exfx1f x212已知函数fxax ， x 0,，当 x2恒成立，x1 时，不等式x20xx1则实数 a 的取值范围为（）A,eB,eC, eD, e22二、填空题（每空4 分，共 20 分）13、若等比数列an的各项均为正数，且a10 a11a9 a12 2e5 ，则ln a1ln a2ln a20.14在 ABC中， AB3 ， AC 1， B 30，则 ABC的面积等于 .15、 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a11， an2Sn Sn 10(n2) 则 an =216已知 ABC 的三

5、边 a ， b ， c 成等比数列， a ， b ， c 所对的角分别为A ， B ， C ，则sin BcosB 的取值范围是 _ 三、解答题：17、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0) 和点 B( 1， 0) ，OC 1，且AOC x，其中 O为坐标原点3 / 113为线段上的动点，求OC的最小值和最大值；（）若 x ，设点D4OAOD（）若 x0, ，向量 m BC ， n (1 cosx ， sinx 2cosx) ，求 mn 的最小值2及对应的x 值 .18、设数列 an 的前 n 项和 Sn2ana1 ，且 a1 , a21,a3 成等差数列 .（ 1）求数列 an 的

6、通项公式；（ 2）记数列 1 的前 n 项和 Tn ，求使得 | Tn 1|1成立的 n 的最小值 .an100019设等差数列 an 的公差为 d，点 (an ,bn ) 在函数 f (x) 2x 的图象上（ nN * ）。（ 1）若 a12 ，点(a , 4b) 在函数 f ( x) 的图象上，求数列 an 的前 n 项和 Sn ；87（ 2）若 a11 ，函数 f ( x) 的图象在点 (a2 ,b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为12，求数列 an 的前 n 项和ln 2Tn .bn20、如图， C 三地有直道相通，5 千米，C3 千米，C4 千米 . 现甲、乙两警员同时从地出发匀速

7、前往地，经过 t 小时，他们之间的距离为ft （单位：千米） . 甲的路线是，速度为 5 千米 / 小时，乙的路线是C，速度为 8 千米 / 小时 . 乙到达地后原地等待. 设 tt1 时乙到达 C 地 .4 / 11（）求 t1 与 ft1 的值；（）已知警员的对讲机的有效通话距离是3 千米 . 当 t1t1 时，求 ft 的表达式，并判断 ft在 t1,1 上的最大值是否超过3 ？说明理由 .21 ( 本小题满分12 分 )设函数 f x1 x2a 1 x a ln x.2（）讨论函数f x的单调性；（）若 f xb 有两个不相等的实数根x1x20.x1 , x2 ，求证 f222-2.选

8、修 44：坐标系与参数方程xOy 中 , 曲线 C1xt cos ,0 ）, 其中 0在直角坐标系:t sin（ t 为参数 , 且 t, 在以y,O为极点 , x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2 :2sin, C3 :2 3cos .（ I ）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（ II ）若 C1 与 C 2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B, 求 AB 最大值 .23. 选修 4 5：不等式选讲已知关于 x 的不等式xab 的解集为 x | 2x4（ I ）求实数 a, b 的值；（ II ）求at12bt 的最大值 .5 / 11宁夏长庆高中2019 届高三第四次

9、月考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分1、 C 2 、 D 3 、 D 4 、 D 5 、 A 6 、 C 7 、 B 8 、 B 9 、 A 10 、 D 11 、 A 12、D二、填空题（每空 4 分，共 20 分）13、 50.14 3 或3 .241， n 1，215、 an = 211161, n22n2n2三、解答题：17、解 (1) 设 D( t, 0)(0 t 1) ，由题易知 C 2，2 ，222 2所以 OC OD 2 t ， 2 ， 所以 | OCOD|1112 2t t2 t 2 2t 1 t 22 (0 t 1) ，222222所

10、以当t|2时， |最小，最小值为.2OC OD2所以当 t 0时， | OCOD|2 最大，最大值为1.(2) 由题意得 C(cos x， sin x) ， m BC (cos x 1， sin x) ，则 m n1 cos 2x sin 2x2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x 12sin2x.4因为 x 2x50， 2，所以444，所以当 2x ，即x 时，428sin 2x1，4 取得最大值6 / 11所以 m n 的最小值为12，此时 x 8 .18、19、解：（ 1）点 ( an ,bn ) 在函数 f ( x)2x 的图象上，所以bn2an ，又等差数列 an 的

11、公差为 d所以 bn 12an 12an 1 a n2db2ann因为点 (a8 ,4b7 ) 在函数 f (x) 的图象上，所以 4b72a8b8 ，所以2db84 d2b7又 a12，所以 Sn na1n(n1) d2nn2nn23n2（ 2）由 f ( x) 2xf (x) 2x ln 2函数 f (x) 的图象在点 (a2 , b2 ) 处的切线方程为yb2(2 a2ln 2)( x a2 )所以切线在 x 轴上的截距为 a21，从而 a21212ln 2ln 2，故 a2ln 2从而 ann ， bn2n ， annbn2n7 / 11123n1123nTn222232n2 Tn22

12、23242n 1所以 1 Tn11 1 11n11n1n 2222223242n2n 12n2n 12n 1n 2故 Tn2 2n3325t242t18, 3t720、【答案】（1） t1（ 2） f (t )88， f t1417885 5t,1t8超过 3 .不，【解析】解：（ 1） t138记乙到 C 时甲所在地为D ，则D15 千米8在CD 中， CD 2C 2D 22 C D cos，所以 ft1CD341 （千米） .8（2）甲到达用时 1小时；乙到达C 用时 3 小时，从到总用时7 小时883 7当 t1t时，8 88 / 1121. 解：（ I ） f (x)x ( a 1)a

13、x2(a1)x a (x 1)(x a) ( x0). 2xxx分当 a 0 时， f ( x)0 恒成立，所以 f (x) 在 (0,) 上单调递增 .当 a 0 时，解 f ( x)0 得 x a, 解 f( x) 0 得 0 x 0 时， f (x) 在 (0, a) 上单调递减，在(a,) 上单调递增 . 5 分（II ） f (x) = b 有两个不相等的实数根x1, x2 ，不妨设 0 x1 x2 .1 x22(a 1)x2 a ln x21 x12(a 1)x1 a ln x1221 (x22 - x12 ) - ( a - 1)(x2 - x1 ) = a(ln x2 - ln

14、 x1 )21 (x2+ x1) - ( a - 1) = a ln x2 - ln x1 72x2 - x19 / 11分而 f ( x)x(a 1)af ( x1x2 )x1 x2(a 1) a2.x22x1x2x1 + x2ln x2 - ln x12ax2x2- 1- a(ln- 2x1) 10f () = a=x2 - x1x1x22x2 - x1x1 + x2+1x1分x11( x1)(x1)令 g(x) ln x 2,( x 1), g ( x)2( x1)2,( x 1)x1xg (x)( x1) 20, 所以 g( x) 在 (1,) 单调递增 .x( x1)2g( x)g(1)0,f ( x1x2 )0. 1