恒定电流知识点总结

1、第七章恒定电流、基本概念1电流电流的定义式：I =q，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。对于金属导体有l=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s, 远小于电子热运动的平均速率105m/s,更小于电场的传播速率3X 108m/s）,这个公式只适用于金属导体。2电阻定律导体的电阻R跟它的长度I成正比，跟它的横截面积S成反比。R=P丄sQ m。P是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。单位是纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。材料的电阻率与温度有关系： 金属的电阻率随温度的升高而增大。铂较明显，可作为金属热电阻，用于温度测量；锰

2、铜、镍铜的电阻率几乎不随温 度而变，可用于标准电阻。 半导体的电阻率一般随温度的升高而减小。 有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零一一这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材 料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度 Tc。有些材料的导电性能介于导体和绝缘体之间，这种材料称为半导体。3.欧姆定律I（适用于金属导体和电解质溶液，不适用于气体和半导体导电。）R电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。若电阻率随温度的变化, 电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。例1小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示A.UU解：通过灯丝的电流越大，温度越

3、高，温度达到一定值时灯丝发出可见光，这时灯丝温度有几千度。考虑到灯丝的电阻率随 温度的变化，U越大I-U曲线上对应点与原点连线的斜率越小，选A。练习1.下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率 P与电压平方U 2之间的 函数关系的是以下哪个图象A.2oP解：此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知oP , U越大，电阻越大,RU2图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。4.电功和电热 电功就是电场力做的功，因此 W=UIt;由焦耳定律，电热Q=l2Rt。2对纯电阻而言，电功率等于热功率： W=Q=UIt =I 2r t=t，因此lU = I 2RR对非

4、纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电R功必然大于电热：WQ,这时电功只能用 W=UIt计算，电热只能用Q=l 2Rt计算，两式不能通用。电功率和热功率的关系也 变为P电=卩热+ P其。例2.某电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为l1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常 运转，这时电流为l2=1A。不考虑电动机线圈的电阻随温度的改变，求这时电动机的机械功率是多大？解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R=Ul=5fJ，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，l1输入的电功率为P fe=U2

5、l2=36W,内部消耗的热功率P热=|；R=5W，所以机械功率P=31W由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。练习2.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形 质子流。已知质子电荷e=1.60X 10-19c。这束质子流每秒打到靶上的质子数为 o假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2, 则山：n2=解：按定义，l =,. t由于各处电流相同,n =- =6.25x1015.t e设这段长度为I

6、，其中的质子数为n个,V1V21 L手血,ne十丨/口nez1 十 2 小Ln,则由 I = 一和t = -得I =匚.nx-。而V =2as, VH寸s,.n2tVIV5串并联电路与混联电路I = ll + l2U=Ui+U2P=P什P2计算电流，除了用I外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：R计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：以上关系式l=l什12、U=U1+U2和P=P什P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以 用于交变电流。例3.已知如图，两只灯泡L1、L

7、2分别标有“ 110V, 60W”和“110V, 100W”，另外有一只滑动变阻器R,将它们连接 后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？A.L1B.L2c.LiD.L2L1r电路特点是左、右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定 相等。可以直接看出：B图总功率为200W, D图总功率为320W,所以选B。也可以看总电路，路端电压都是220V, B图 总电流是L2的额定电流，而D图总电流是L1、L2的额定电流之和，因此选Bo练习3.已知如图，R1=6Q , R2=3Q, R3=4 Q ,则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为 解：

8、本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是 现左面两只电阻并联后总阻值为2Q ,因此电压之比是U1 ： U2 : U3=1 : 1 : 2;在此基础上 P=UI，得 P1 : P2 : P3=1 : 2 : 6练习4.实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流 I跟电压U之间遵循 的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3o现将该棒与一个可变电阻器R串联在 后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为 当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5?

9、 解:画出示意图如右。由I =kU 3和I=0.16A,可求得棒两端电压为2V,因此变阻器两端电压为r解：只有B、D两图中的两灯泡都能正常发光,L2li : l2 : l3=1 : 2 : 3；-cR1 R3R IZH还可以发禾U用l =kU 3一起0.16A?Ui6V14V，由欧姆定律得阻值为25Qo由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V,由I =kU3得电流为0.02A,变阻器两端电 压为5V，因此电阻为250Q o练习5.左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E,内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本 身a、b两点间的阻

10、值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线AB.C.D.解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端 的电压U应增大，排除；如果没有并联R,电压均匀增大，图线将是； 分得的电压将比原来小了，所以正确，选 Co6分析复杂电路可利用用等势点法凡用导线直接连接的各点为等势点，电流为零的电阻两端是等势点。在外电路，沿着电流方向电势降低。凡接在同两个等势点上的电器为并联关系。一般不考虑电表对电路的影响(RA=0, Rv=8)o例4.一个T型电路如图所示，电路中的电阻 Ri=10Q, R2=120Q, R3=40Q。另有一测试电源，电动势为100V，内阻 忽略不计。则实际上并联了 R

11、对应于同一个Rx值，左半部分A.B.C.D.当cd端断路时，ab之间的等效电阻是40Q当ab端短路时，cd之间的等效电阻是120Q当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80V当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80Va IRiR2R3解：cd端断路时，ab之间的等效电阻是50Q ； ab端短路时，cd之间的等效电阻是128Q ； ab两端接通测试电源时，cd 两端的电压等于R3两端电压为80V； cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于R3两端电压，为25Vo选Co练习6.右图电路中，若M、N都表示电流表则它们的示数与通过各电阻 R1、R2、CR3的电流和总电流之间有什么关系？斗解

12、：理想电流表的电阻为零，因此图中 A、C两点等电势；B、D两点也等电势。 可以看出，三只电阻是并联关系，且通过 R1、R2、R3的电流方向分别是向右、向左、 向右。M、N的示数分别等于12+ 13和11+ 12,因此M、N的示数之和等于总电流与12之和。若图中M、N都表示电压表，则三只电阻显然是串联关系， M、N的示数分别表示U1+ U2和U2+ U3, M、N的示数之和 等于总电压与U2之和。7含电容器电路的计算电容器与跟它并联的用电器两端的电压相等。在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，要根据正极板电荷变化判断电流方

13、向。若电量变化前后极板带电的电性不变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；若极板带电的电 性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。例5.已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：为使电容器带电量达到Q =2X 10-R1 出R2CA.增大R1B .增大R2C.增大R3D.减小R3解：由于稳定后电容器相当于断路，因此 R3上无电流，电路中的等势点如图中A、B、D所示。电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的 电压，从而增大其带电量。改变 R3不能改变电容器的带电量。因此选 B o例 6.已知如图，R1=

14、30Q , R2=15Q , R3=20Q , AB 间电压 U=6V, A 端为正 C=2 F, 6C,应将R4的阻值调节到多大？解：由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使R3U11-R2RiMl的带电量为2X 10-6c,其两端电压必须为1V,所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Q或4Q。两次电容器上极板分别带负电和正电。R4由20Q逐渐减小的到4 Q的过程中，通过P点的电荷量是4X 10-6C，电流方向向下。二、闭合电路欧姆定律电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置。电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极

15、移送到正极所做的功。电源接入电路后形成闭合电路，其中电源外部的电路叫做外电路，电源内部的电路叫做内电路。外电路的电阻称为外电 阻，内电路的电阻称为内阻。1.主要物理量研究闭合电路，个是变量。主要物理量有 E、r、R、I、U，前两个是常量，后三表达式：I八1 IMl（I、R间关系）；U=E-Ir （U、I间关系）R +r从以上两式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。这时若用电压表去测量时，读数却略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0,因而 般不允许出现这种情况，电流太大，很容易把电源烧坏。）2.电源的功率和效率功率：电源的功率（电源的总功率）Pe=EI电源的输

16、出功率P出=电源内部消耗的功率Pr=l 2rU = 0)电流最大，为Im=E/r （一电源的效率：旦旦（最后一个等号只适用于纯电阻电路）Pe E R+r电源的输出功率P =_E迟（R+r电阻相等时，电源的输出功率最大,=4Rr E2兰E2 , P出随R变化的图线如右，当内、外（R+r f 4r 4r Pm旦4rR例7.已知如图，E =6V, r =4Q, Ri=2Q, R2的变化范围是010Q。求：电源的最大输出 功率；Ri上消耗的最大功率；R2上消耗的最大功率。解：R2=2Q时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为 2.25W:Ri是定值电阻，电流越大功率越大，所以 R2=0 时Ri上消耗的

17、功率最大为2W;把Ri也看成电源的一部分，等效电源的内阻为 6Q,所以， 率最大为1.5W。R2=6Q时，R2上消耗的功流、3.变化电路的讨论闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电 电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关SrR2并联电路的电流关系。以右图电路为例：设 Ri增大，总电阻一定增大；由I, I 一R + r定减小；由U=E-Ir , U 定增大；因此U4、U定增大；由13= 1-14, b、U3 定减小；由U2=U-U3,U2、I2定增大；由Ii=I3 -I2, Ii 定减小。总结规律如下：总电路上R

18、增大时总电流I减小，路端电压U增大；变化电阻本身和总电路变化规律相同；R3ZZH系、和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻） 的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；和变化电阻有并联关 系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。例8如图，电源内阻不可忽略已知定值电阻 Ri=10Q , R2=8Q .当电键S接位置1时，电流Ri2R2表的示数为0.20A.那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值A. 0.28A B. 0.25AC. 0.22A D. 0.19A解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定

19、增大，所以不可能是0.19A.电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V,所以电键接2后路端电压低于2V,因此电流一定小于0.25A.所 以只能选Co注意隐含条件：电压也降低了！凡变化电路，必须同时考虑 R、I、U三者的变化。例9.如图所示，电源电动势为E,内电阻为r.当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时， 发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为 U1和 U2，下列说法中正确的是A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B.小灯泡L3变亮，L1、L2变暗C. U1 AU2解：触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与滑动变阻器串联的U/VLiL32015105o L2Li、L2

20、电流增大，变亮;与滑动变阻器并联的L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U = U1 + U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量, 选Do4. U-I图象的应用右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；交点M的坐标表示该电阻接入电路时 电路的总电流和路端电压；以OM为对角线的矩形的面积表示输出功率；a斜率的绝对值表示内 阻大小；b斜率的绝对值表示外电阻大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时）矩形面积 最大，即输出功率最大（当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）例10.如图电路中R1=R2=100Q ,是阻值不随温度而变的定值电阻。白炽E=100V，内阻

21、不计。I灯泡L的伏安特性曲线如右边I-U图线所示。电源电动势 求：当电键K断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电 流以及灯泡的实际电功率。当电键闭合时，灯泡两端 的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。解：设K断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流分别为 5、11, U1=E-IR1，即 5=100-1001，作出图线如所示。该直线与灯泡的I-U图线交点坐标M的物理意义就是当时的实际电压电流，因此有 U1=40V, l1=0.60A, W1=24W。设K闭合时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流分别为U2、12，贝yU2=E-（l2+ U2/ R2）R1,即6=50-502,作出图线如所示。该直线与灯

22、泡的I-U图线交点N坐标的物理意义就是当时的实际电 压电流，因此有 U2=27V, I2=0.46A, W1=12W。练习7.如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线.若已知该蓄电池组的内阻为2.0Q，则这只定值电阻的阻值为 Q。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是R1R2W。解：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Q。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于 2 Q,因此输出功率最大为50Wo5滑动变阻器的两种特殊接法在电路图中，滑

23、动变阻器有两种接法要特别引起重视：右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻先增大后减小，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；还 证明：Ai的示数一直减小，而A2的示数一直增大。右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头 P从a端滑向b端 的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；Rx两端的电压逐渐增大，通过Rx的电 流Ix也逐渐增大（这就是分压电路的工作原理）。例11.如图所示，电路中ab是一段长10 cm,电阻为100Q的均匀电阻丝。两只定值电阻 的阻值分别为R1=80Q和R2=20Q。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的

24、全过程中灯泡始终 发光。则当移动距离为 cm时灯泡最亮，移动距离为 cm时灯泡最暗。解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时 aP长10cm。当aP间电阻为20Q时，外电路总电阻最大，灯Rx可以U P r*R1R2最暗，这时aP长2cm。6.断路点的判定当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器 或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。cR1例12.右图电路由电源E、电阻Ri、R2白炽灯L和ab、cd、ef、gh四根导线组成。原来灯 泡正常发光，后来由于某一处断路而突然灭了。为查明断路点，某同学将电

25、压表的正、负接线柱 依次接在线路中下列两点上，并读出示数如下：de间0V; ad间1.5V; cg间1.5V; fh间0V。由 此可以判定断路点在A . de 间 B. cd 间 C. fg 间 D. gh 间解：串联电路中只有一处断路时，凡包含断路点的外电路电压等于电源电动势；凡不包含断路点的外电路电压为零。由 此，断路点一定在ad和cg的交集中，只可能是cd间。选B。例13.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，用导线 所有元件都完好，且电压表和电流表已调零。闭合开关后：若电压表的示数为2V,电流表的示数为零，小灯泡不亮， 导线为;若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3A,小灯泡亮， 导

26、线为;若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、 的示数不能调为零，则断路的导线为解：dhg三、欧姆表原理欧姆表内部由电流表头、电源、调零电阻串联组成，外部在a、b、c、d、则断路的则断路的电流表+、插孔内分别插有红、黑表笔。当红、黑表笔短接时，调节调零电阻 R1,使电流表E指满偏电流Ig,根据欧姆定律，Ig变，欧姆表总内阻为r0=Rg+r+R1, Ig。调零后R1的值不再改Rg + r + R=-。若在红、黑表笔间接一只阻值为 r。则通过电流表头的电流为I =E0 +Rxe、f、g和h按如图所示方式连接电路，电路中ARgRiV+红一RgE，r的待测电阻,E, r红rq7 i lSI

27、。从I-&图象可以看出：Rx越大，I越小，并且这个变IIg/2Or0 2ro 3ro*Rx化是非线性的。当待测电阻阻值Rx等于欧姆表内阻0时，通过电流表头的电流为Ig/2,因此欧姆表刻度中央刻度所标的阻值（与当时倍 率的乘积）就是欧姆表内阻。从原理图看出：用欧姆表测电阻时，由于电源在表内，电流从负插孔流出，通过黑表笔流入待测电阻， 正插孔，进入欧姆表。例14.多用表的表头是一只量程6mA的电流表。与3mA刻度对应的欧姆表刻度值是30Q，则与0mA、1mA、2mA、4mA、5mA、6mA对应的欧姆表刻度值依次是再从红表笔流入Q、 Q、Q、 Q、 Q、 Q。解：与0mA对应的欧姆表刻度值为8；与

28、6mA对应的欧姆表刻度值为0。由满偏电流Ig =旦和I =一E一，中值刻度是30Q，说明欧姆表内阻0=300;与1mA对应的总电流 r0r0 + Rx是满偏电流的1/6，因此总电阻为r0+Rx=6r0,对应的Rx=5r0=150Q ;同理可得与2mA、4mA、5mA对应的欧姆表刻度值依次 是 60Q、15Q、6 Q O四、传感器传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断，以便很方便地进行测量、传输、处理和控制。传感器中经常用到半导体。半导体有多种特性：热敏特性。有的半导体，在温度升高时电阻减小

29、得非常迅速，禾U用这一特性可以制成体积很小的热敏电阻。禾U用它能 将温度变化转化为电信号，来测量温度变化的情况。光敏特性 。有的半导体，在光照下电阻大大减小，利用这一特性可以制成体积很小的光敏电阻。 到开关的作用，在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中有广泛应用。掺杂特性。在纯净的半导体中掺入微量的杂质，会使半导体的导电性能大大增强。常见的传感器有：光敏电阻、热敏电阻和金属热电阻、霍尔元件、力电传感器、声传感器（话筒）光敏电阻可以起、位移传感器。例15计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是d其中常量S=9.0x 10-12Fm-1, S表示两金属片的正对面积，d表示两

30、金属片间的距离。当某一键被按下时，d 引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的 为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？A发生改变，50mm2,键信号。那么解：先求得未按下时的电容 Ci=0.75pF,按下后距离减小，电容增大，因此 C2=1.00pF,根据C=求得当时两金属d片间的距离d2=0.45mm,所以至少需要按下0.15mm。例16光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，可以近似认为，照射光较强（如 天）时电阻几乎为0;照射光较弱（如天黑后）时电阻接近于无穷大