必修5不等式测试题

1、高二数学(必修5)不等式测试题一、选择题:1若a, b, C忘R，且a b，则下列不等式一定成立的是a +C b -cB. acAbc2C .0a b2(a-b)c 02、函数f(x)=，=v2 -x+ lg(2x-1)的定义域为3、已知1訂)1 va cO，则1B .(护1C. (J)(亠,2)B . 2a0.2a0.2aX 14、不等式3 2的解集为XA . 1, 0)B . -1, + 比)(亠-1U(0, 2)5、已知等比数列an的各项均为正数,公比 q刊，设 P=a3;a9=Ja5 *a7 ,则P与Q的大小关系B. P 0 且 X 工1时,lg x+ 2 lg X辽2C.当0V00

2、,4X +士 2vx1D.当0 vx2时,X-无最大值X8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为44c,斜边上的高为h,则a + b和B . a4D.不能确定C4 +h4的大小关系是.4. . 4 /4. . 4A. a +b 0V 09、在约束条件4下，当3x5时，目标函数|y + X sy +2x m对任意X忘0,1恒成立，贝y实数m的取值范围是(C. 3m0 D . m0题号12345678910答案二、填空题11、设x, y满足X + 4y =40,且x, y亡R,则Ig x +lg y的最大值是12、已知变量X, y满足约束条件K x + y w 4, - 2 0，且aH1

3、,函数f(x)=alg( x2 2a+1 )有最小值，则不等式loga(x2 5x+7) 0的解集为 14、 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=三、解答题15、 已知a, b都是正数，并且 aHb，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b216、关于x的不等式kx2-6kx+k+80.丄 +丄=(丄+丄)(x + 2y)2j 丄 2=42 x y x yY xy1 1- ( +)min =4J2.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法.x y19、制订投资计划时，不仅要

4、考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100% 50%可能的最大亏损率分别为 30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大?18、已知函数 f(X)= ax2 +a2x+2b a3，当 x忘(亠,-2)U(6,+处)时，f(x) 0。求 a、b 的值；设 F(x) = f(X)+4(k+1)x + 2(6k1),4则当k取何值时，函数F(x)的值恒为负数?20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部

5、门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少 2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n （以月为单位）的关系为Tn=an + b ,且入世第一个月时收入将为 90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：1 10 DBAAA ABACA11、212、 （1, +8）13、（2，3）14、203、若al2丿2a6、解法:（利用均值不等式

6、）x+2y =（8+丄）（x+2y）=10+X+16y 10+2 /丄6y =18,x yy xV y x18。”8 1 ,+ =1当且仅当*x y 即x=12,y=3时“=”号成立，故此函数最小值是X 16yy X解法二：(消元法)由8 + 1 = 1 得 y = X，由 y0= 0 又 x0= x8 则 X yX8x-82(x-8)+161616I 16-一 =x +2 +=(x -8) +10 2(X-8)+10=18X-8X-8X-8X-8c2xX +2y =x +=x +X-8当且仅当X-a-6即x=12,此时y=3时“=”号成立，故此函数最小值是X81&8、由面积公式可知 ab =

7、ch，则 a4 +b4 (C4 +h4) = (a2 +b2)2 (c2 + h2)2=(a2 +b2 -c2 -h2)(a2 tb2 tc2 + h2) = -d2(a2 tb2 tc2 + h2) 0x+v=s rx=4 s9、分析：由J y = J可得交点为:ly +2x =4ly = 2s -4A(0,2),B(4-s,2s-4),C(0,s),C(0,4) 当3 S c 4时可行域是四边形 OABC ,此时，7z8当4 s 5时可行域是 OA C 此时，zmax = 810、因函数f(X)= X2 -4x在X引0,1上得最小值为/ X + 4y11、由 Jx 4y 寸=20，即 xy

8、 100。故 Ig X + Ig y = lg( xy) 0，故 gmin(0) = -2a +1 0，因此匕10 吒 a 0解可转化为求0x2 5x+7 160，当 XXI600 =4x即X=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。XxL、-r口 z 552 33 253 252 315、证明：(a + b ) - (a b + a b ) = ( a -ab) + (b -a b )3/22 .3.2.2 I 2. 2、，3.3.=a (a -b ) -b (a -b ) = (a -b ) (a -b )2 2 2=(a + b)(a b) (a + ab + b )2 2a, b

9、都是正数，a + b, a + ab + b 02 2 2 2又 aHb, (a-b) 0/ (a + b)(a-b) (a + ab + b ) 0nn 5 52332即：a + b a b + a b16、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对X2前系数分类讨论.解:(1)当k = 0时，原不等式化为 80，显然符合题意。(2)当k H 0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足:k02也=(6k)2 -4xk(8 +k) 2 等号当且仅当x = y时成立，又X y V xy等号当且仅当x=2y时成立，而的等号同时成立是不可能的正确解法： x+2y=1且 xaO, y:

10、0.N1 + 1)(x+2y) 3+2y +x 33 + 2 必= 3 + 272 , X yX yV X yxxI=，即 X = v2y，又 X + 2y =1，二这时yly= 72-12-U2-2二(丄 +1)min =3 + 27 .X y18、解：设分别向甲、乙两项目投资X万元,x + y 100.3x+0.1y 0y莎目标函数Z =x +0.5y作出可行域，作直线1。： X +0.5y =0，并作平行于直线1。的一组直线X + 0.5y = z，z丘R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线X + 0.5y = 0的距离最大，这里M点是直线X + y =10和0.3

11、x+0.1y=1.8的交点，解方程组x + y =100.3 + 0.1y = 1.8解得 x=4,y=6，此时 z=1 X 4+0.5 X 6=7 （万元）/ 70当 x=4、y=6 时 z 取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。又 X （ 2，6）， f（X） 0; X （ ， 2）U（ 6，+）， f（X） =ax2 +a2x+2b-a3223ax + a X + 2b a =0 的两根。a = 4-2+6 = -a故2b2冥6 =La此时，f（x） =*x2 +16x+482） /F（X）=（-4j亠+Mi + JS） + 4（上+l）jt +-1） - &亠 +） J4欲使f（X）0恒成立，只要使kx2 +4x 2 V 0恒成立，则须要满