三垂线定理及其典型例题_第1页
三垂线定理及其典型例题_第2页
三垂线定理及其典型例题_第3页
三垂线定理及其典型例题_第4页
三垂线定理及其典型例题_第5页
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文档简介

1、.1 .2 复习提问复习提问： 1。直线与平面垂直的定义。 2。直线与平面垂直的判定定理。 3。证明线面垂直的方法。 4。证明线线垂直的方法。 .3 一、射影的概念一、射影的概念 定义：定义：自一点自一点P向平面向平面引垂线，垂足引垂线，垂足P1 叫做叫做P 在平面在平面内的正射影（简称射影）。内的正射影（简称射影）。 . P 1 p 如果图形如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图上的所有点在一平面内的射影构成图 形形F1，则，则F1叫做图形叫做图形F在这个平面内的射影。在这个平面内的射影。 思考：思考： 1。两条异面直线在同一平面。两条异面直线在同一平面 内的射影的位置关系如何？内的射影

2、的位置关系如何？ 2。一个三角形在另一平面。一个三角形在另一平面 中的射影可能是什么图形？中的射影可能是什么图形？ .4 .5 性质定理判定定理性质定理 线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线垂直 PO 平面PAO aPO PA a PAa AOa a平面PAO .6 用法：用法：PA， a ，AO是斜线是斜线PO在平面在平面 内的射影，内的射影，aAO aPO 思考：思考： 如果把定理中的条如果把定理中的条aAO与结与结 论论aPO互换，命题是否成立？互换，命题是否成立？ .7 三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条 斜线垂直，那么它也和这条斜线在这

3、个平面内的 射影垂直。 用法： PA， a ， AO是斜线是斜线PO在平面在平面 内的射影，内的射影， aPO aAO 说明：说明：三垂线定理及其逆定理是证明线线垂三垂线定理及其逆定理是证明线线垂 直的重要方法。直的重要方法。 .8 .9 A1 D1C1 B1 A D C B .10 .11 例例3.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相 等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。 A B C O P E F 已知：已知：BAC在平面在平面内，点在内，点在外，外， PEAB，PFAC，PO ，垂足，垂足 分别是分别是E、F、O，PE=PF 求证：求证：BAO=CAO 证明：连接证明：连接PA，OE，OF PEAB，PFAC，PO ， ABOE，ACOF（三垂线定理的逆定理）（三垂线定理的逆定理） PE=PF，PA=PA，Rt PAE Rt PAF

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