高考数学概率与统计的综合问题

1、高考数学概率与统计的综合问题1(2018 荆州三模 )中华人民共和国道路交通安全法第47 条规定：机动车行经人行横道时， 应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道， 应当停车让行，俗称“礼让斑马线”下表是某十字路口监控设备所抓拍的6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080(1)请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y 与月份 x 之间的回归直线方程 yb ；xa(2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”试根

2、据 (1)中的回归直线方程， 判断 6 月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？(3)若从表中 3、4 月份分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的6 人中任意抽取2 人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式：，a y b x .解 (1)依题意 x 3， y 100， 8，a124， y 关于 x 的线性回归方程为 y 8x 124.(2)由 (1)得 y 8x124，当 x6 时， y76.180 7645，故6 月份该十字路口“ 礼让斑马线 ”情况达到 “ 理想状态 ”(3)设 3 月份选取的 4 位驾驶的编号分别为a1，a2，a3，a4，从 4 月份选取

3、的2 位驾驶员的编号分别为b1，b2，从这 6 人中任抽两人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1 ，a3)，(a1，a4)， (a1， b1)，(a1，b2)，(a2，a3)， (a2， a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3 ，a4)，(a3，b1)， (a3， b2)，(a4，b1)，(a4，b2)， (b1， b2)共 15 个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7 个基本事件，7所求概率 P15.2(2018 商丘三模 )新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相某大型超市进行扶贫工作， 按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20 元，售价为每公斤

4、24 元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16 元的价格当天全部处理完根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关如果平均气温不低于 25 摄氏度，需求量为 n300 公斤；如果平均气温位于20, 25)摄氏度，需求量为n200 公斤；如果平均气温位于15, 20)摄氏度，需求量为 n100 公斤；如果平均气温低于15 摄氏度，需求量为 n50 公斤为了确定 6 月 1 日到 30 日的订购数量，统计了前三年 6 月 1 日到 30 日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574(1)假设该商场在

5、这 90 天内每天进货 100 公斤，求这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润 (结果取整数 )；(2)若该商场每天进货量为200 公斤，以这 90 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率解 (1)当需求量 n100 时，荔枝为该商场带来的利润为4100400 元；当需求量 n100，即 n50 时，荔枝为该商场带来的利润为4 504500 元这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润为2 0 40088 391 元90(2)当需求量 n200 时，荔枝为该商场带来的利润为4200800 元；2当需求量 n100 时，荔枝为该商场带来的利润为41004100

6、0 元；当需求量 n50 时，荔枝为该商场带来的利润为4504 150 400 元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、 200 或 300 公斤，90 244则所求概率 P90 45.3(2019 阜阳模拟 )以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解A、B 两个地区的观众对2018 年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对A、 B 地区的 100 名观众进行统计，统计结果如下：非常满意满意合计A30yBxz合计在被调查的全体观众中随机抽取1 名“非常满意”的人是B 地区的概率为0.45，且 3z2y.(1)现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取20

7、名进行问卷调查，则应抽取“满意”的 A、B 地区的人数各是多少？(2)在 (1)抽取的“满意”的观众中，随机选出3 人进行座谈，求至少有两名是 A 地区观众的概率？(3)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n adbc.ab cd ac bdx解 (1)由题意，得 100 0.45， x45， yz 25，因为 3z2y，所以 y 15，z10.320则应抽取 A 地区的 “满意 ”观众 10015 3，抽取 B 地区的 “满意 ”观众20100 102.(2)所抽取的 A 地区的 “满意 ”观众记为 a，b，c，所抽取的 B 地区的 “ 满意 ”观众记为 1,2.则随机选出三人的不同选法有 (a， b,1)， (a，b,2)， (a，c,1)， (a，c,2)，(b，c,1)， (b，c,2)，(a， b， c)，(a,1,2)， (b,1,2)， (c,1,2)，共 10 个结果7至少有两名是 A 地区的结果有 7