26 正态分布同步练习1

1、 2.6 同步练习概率 2.6正态分布 一、基础过关24xx41P(x)e1X，则服从正态分布，且相应的概率密度函数为设随机变量 66_. _，2_. 2)0.023P(24N(0)P已知随机变量服从正态分布，若，则，2_. 3)P5N(如果，且成立，则， 二、能力提升2x1 _1)P(x)e6 N(0，下列说法正确的有的概率密度函数，对于标准正态分布22) _(填序号 (x)P为偶函数；1 x)P(；的最大值是2 0 xx)x0P(时是单调递增函数；时是单调递减函数，在在 x1xP()对称关于1900017.571 岁至抽查了该地区名年龄在为了了解某地区高三男生的身体发育状况，2)2)N(X

2、(kg且正态分服从正态分布，岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重0001 kg62.5 kg58. 5 名男布密度曲线如图所示，若体重大于小于等于属于正常情况，则这 _生中属于正常情况的人数约为 1)N(08，查标准正态分布表求下列各式的值：设， |2.15)P(|1.67)(1.8)(2)P(3)(1)P；80)(0(mm)9X上是增单位：，服从正态分布，其正态分布曲线在已知某种零件的尺寸1. P(80)(80)，函数，在上是减函数，且28(1) 求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)7288 mm 间的零件大约占总数的百分比估计尺寸在1010 mm10它们的尺寸分别如下个，现在

3、从中抽测的零件，一台机床生产一种尺寸为 (mm)10.210.1109.89.910.39.7109.910.1.如果机床生产零件的尺，单位：，：， 的正态分布密度函数寸服从正态分布，求2)60N(701011分，某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布，如果规定低于 为不及格，求：(1) 成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)8090 内的学生占总人数的比例成绩在 三、探究与拓展2)“0.2T”NT“”(cm)(1012，某天从该厂生产的形零件的外直径某厂生产的单位：，9.52 cm9.98 cm，形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为和试分析该厂这一天的 生产状况是否正常 答案1

4、7.683 632.0.163.4.0.954125. 2 29. 0.035 (1.8)10.964 11.8)8(1)P(1P解 5. 0.047 1.67)10.952 5PP(1.67)P(1.67)1(2)0.9(2.15)12P(2.15)P(2.15)2P(3)P(|2.15)P(2.152.15)4. 84 210.968 9(1)(080)上是增函数，解 正态分布曲线在 (80)上是减函数，在 x80对称，正态分布关于直线 x80处达到峰值，且在11 80.8，又228 故正态分布的概率密度函数的解析式为2 x1. (x)eP 12828 87280(2)808，由，得，88

5、. 8080.683. 88)X(72内的概率为零件的尺寸，位于区间68.3%. mm7288 间的零件大约占总数的故尺寸在 10依题意得解 110. 10.1)109.99.910.1109.810.39.7(10.2 1012222222(9.7(10.310)10)(1010)(9.810)10)(9.9(10.210)(10.1 1022220.03. 10)(9.9(10.110)10)(1010)20.03. 10即，2x10 . (x)eP所以的正态分布密度函数为 362) NX(7010(1)11X，设学生的得分为随机变量，解 7010. 则，6080 之间的学生的比例为分数在P(7010X7010)0.683 ，1(10.683)0.158 5 所以不及格的学生的比例为， 215.85%. 即成绩不及格的学生占总人数的 (2)8090 内的学生的比例为成绩在1110X70210)P(7010X7010) P(702 221(0. 9540.683)0.135 5. 2809013.55%. 内的学生占总人数的比例为即成绩在2)(30.212N(103)内，所以可通解 因为，正态总体几乎总取值于区间，31030.210.过判