生物医学电子学讲解

1、 噪 声 目录 噪声特性 噪声动态特性 噪声源 Op Amp噪声 光电二极管放大器噪声 低噪声Op Amp 一些概念 分类：外部噪声（也称干扰噪声），内部噪声（也称固有噪声） 干扰噪声：由电路和外界之间，甚至是电路自身的不同部分之间多 余的相互作用。 预防措施包括：滤波、去耦、隔离、静电和电磁屏蔽、重新定位元 件和管脚、采用消声器网络、消除接地回路和采用低噪声供电电源。 固有噪声：源于各种随机现象，例如电阻中电子的热骚动，半导体 中电子空穴对随机产生和重组等。 noise can not be eliminated but only be reduced in magnitude, until

2、 it no longer causes interference. 一些概念 噪声：通常指任何会污损或干扰所关心信号的不希望的扰动。 信噪比(SNR):表示噪声存在条件下的信号质量。 2 2 10 log10 n s X X SNR? s X 信号的均方根（rms）值 n X 噪声的均方根（rms）值 对噪声的关注程度最终依赖于应用对性能的要求，随着运算放大器输 入失调误差性能的巨大改善，以及A-D和D-A转换器分辨率的很大提高， 噪声在高性能系统的误差预算分析中成为越来越重要的因素。 例： 12位ADC，当最大标定值为10V时。在实际环境中，由传感器产生 的信号要求得到相当大的放大，以达到

3、10V的最大标定值，设典型的满 刻度传感器输出为10mV，1/2LSB等于1.22uV，如果放大器仅产生1uV 的输入参考噪声，就会使LSB分辨率失效。 噪声特性： Rms值（均方根值） ： 2/1 0 2 )( 1 (dttx T X T nn ? ? 均方值 2 n X 波峰因数（CF）：噪声的峰值与噪声的rms值的比值。 )(txn CF1 32% CF2 4.6% CF3 0.27% CF3.3 0.1% 通常取高斯噪声的峰峰 值值为rms值的6.6倍，因 为瞬间值在99.9%的时 间范围内都会在这个范 围内。 物理意义：1电阻中 消耗的平均功率。 )(txn 虽然原则上所有CF的取值

4、都有可能，但是 在超出某一给定X 后的概率随着X的增加而迅速降低。 高斯噪声： ?噪声的求和： 已知两个噪声源 和 ，它们和的均方值： )( 1 txn )( 2 tx n dttxtx T XXdttxtx T X n T nnnn T nn )()( 2 )()( 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 0 1 2 ? ? 若 和 不相关，则： )( 1 tx n )( 2 tx n 0)()( 2 2 0 1 ? ? dttxtx T n T n 所以： 2 2 2 1 2 nnn XXX? 2 2 2 1nnn XXX? 表明：如果源的强度是不均衡的，为了使噪声最小，应主要减小 强度较

5、大的噪声源。 2 2 2 1nnn XXX? 例： 对于噪声源 和 ， ， 求和： )( 1 txn )( 2 txn VXn?10 1 ? VXn?5 2 ? VX n ?2 .11510 22 ? 如果将 减小 ： )( 1 txn%4 .13 VXn?10566. 8 22 ? 与完全消除次要噪声源具有相同的作用。 噪声功率依赖于频带宽度和频带在频谱中所处的位置，噪声功率随 频率变化的速率称为噪声功率密度，对电压噪声，记为 ，对 电流噪声，记为 ： )( 2 fen )( 2 fin df dE fe n n 2 2 )(? df dI fi n n 2 2 )(? 电压噪声均方值 电流

6、噪声均方值 2 n E 2 n I 有： 2/12 )(dffeE H L f f nn ? ? 2/12 )(dffiI H L f f nn ? ? 再次强调：rms的概念是不能与频带的概念脱离的，为了求得rms 的值，需要知道频带的下限和上限以及频带内的密度。 ?噪声频谱 ?白噪声 白噪声是以均匀的频谱密度来表征的，即 ， ， 其中， ， 为常数。 nwn e e ? nwn i i ? nw e nw i 2/12 )(dffeE H L f f nn ? ? 由： 2/12 )(dffiI H L f f nn ? ? 得： LHnwn ffeE? LHnwn ffiI? 表明：白噪

7、声的rms值会随频带平方根的增加而增加。 . 1 . 2 对2式平方： )( 22 LHnwn ffeE? )( 22 LHnwn ffiI? 表明：白噪声功率与频带宽度成正比，而与频带在频谱中的位置无关。 ?1/f 噪声 功率密度以 和 的规律变化， 其中， 和 为常数。 fKfe vn /)( 22 ? fKfi in /)( 22 ? v K i K 由： 2/12 )(dffeE H L f f nn ? ? 2/12 )(dffiI H L f f nn ? ? 得： )/ln( LHvn ffKE ?)/ln( LHin ffK I ? 表明：1/f 噪声功率与频带上下限之比的对数

8、成正比，而与频谱在频带 中的位置无关。因此，1/f 噪声在每10倍频程上都具有相同大小的功率。 两边同时平方： )/ ln( 22 LHvn ffKE ?)/ln( 22 LHin ffK I ? ?集成电路的噪声 集成电路的噪声是由白噪声和1/f 噪声混合而成的，在高频，主要是 白噪声，而在低频主要是1/f 噪声。 转角频率：1/f 渐近线和白噪声电平的交点。 ) 1( 22 ? f f ee ce nwn 用解析的方法： 转角频率 nw e ce f 白噪声电平 LHLHcenwn fffffeE?)/ln( LHLHcinwn fffffiI?)/ln( ) 1( 22 ? f f ii

9、 ci nwn 2/12 )(dffeE H L f f nn ? ? nw i ci f 白噪声电平 转角频率 由： 有： 观察发现：在低频1/f 噪声起主要作用，而在高频白噪声起主要作用，且频带越 宽，噪声越大。因此，必须将频带宽度限制在能够符合最低要求的最小宽度上。 噪声的动态特性 对于电压放大器： 噪声分析的共同任务就是在已知输入端的噪声密度和电路的频率响应的情 况下，求出电路输出端的总rms噪声： 输入端噪声密度： )( feni 噪声增益 )( jfA n 于是： 输出端的噪声密度为 )(| )(|)(fejfAfe ninno ? 总输出rms噪声： 2/12 0 22/1 0

10、2 )(| )(|()(dffejfAdffeE ninnono ? ? ? 同样，对电流放大器： )( fin输入端噪声密度： 噪声增益 )( jfZn 2/12 0 22/1 0 2 )(| )(|()(dffijfZdffiE ninnono ? ? ? 频谱密度为 的白噪声通过如图RC滤波器。 )/(1/1| 2 0 2 ffA n ? 00 2/1 0 2 0 0 22 57. 12/ ) )/(1 ()(| )(|( fefe ff df edffejfAE nwnw nwninno ? ? ? ? ? ? 可以说：滤波器就像是理想的滤波器那样，能让白噪声通过，但截至频率 是原来的

11、1.57倍 nw e ?噪声等效带宽（NEB） 0 f截止频率 比较： 0 57. 1feE nwno ? LHnwn ffeE? 白噪声通过RC滤波器： 噪声rms值： 0 57. 1f称为给定电路的噪声等效带宽（NEB） dfjfA A NEB n n ? ? ? 0 2 2 (max) | )(| 1 noise bandwidth is the area under the power curve,the integral of power gain versus frequency,divided by the peak amplitude of the curve. ? ? ? 0

12、 0 )( 1 dffG G f )( fG 0 G the power gain as a function of frequency the peak power gain generally: we only the frequency behavior of the voltage gain of the system and since power gain is proportional to the network voltage gain squared,the equivalent noise bandwidth can also be written as: 利用解析的方法

13、，可以计算出高阶响应的NEB，如，对一个n阶最 大平伏低通响应，有 ? ? ? ? 0 2 0) /(1 n MF ff df NEB MF NEB 0 f n 1 2 3 NEBMF 1.57f0 1.11f0 1.05f0 随n增加， 迅速逼近 噪声源 热噪声：存在于包括实际电感和实际电容的杂散串联电阻在内的所有无源电 阻元件中。主要是由电子的随机热运动所产生的。 模型： fkTRv? ? 4 _ 2 k:Boltzmanns constant f R kTi? 1 4 _ 2 in transistors ,diodes and vacuum tubes,there is a noise

14、 current mechanism called shot noise,current flowing in these devices is not smooth and continuous,but rather it is the sum of pulses of current caused by the flow of carriers,each carrying one electronic charge. ?散粒噪声(shot noise) figure .Diode current I as a function of time 产生原因： figure (a)Forward

15、-biased pn junction diode (b)Carrier concentrations in the diode the passage of each carrier across the junction ,which can be modeled as random event,is dependent on the carrier having sufficient energy and a velocity directed toward the junction. thus,external current I,which appears to be a stead

16、y current,is,in fact,composed of a large number of random independent current pulses. where q is the electronic charge and is the bandwidth in hertz. c 9 106 . 1 ? ? f? noise-current spectral density is constant as a function of frequency .noise with such a spectrum is often called white noise. D qI

17、 f i 2 2 ? ? fqIi D? ? 2 _ 2 模型： the amplitude distribution of shot noise is Gaussian . ?散烁噪声（Fliker Noise,1/f noise） This is a type of noise found in all active devices, as well as in some discrete passive elements，such as carbon resistors. it is caused mainly by traps associated with contamination

18、 and crystal defects. These traps capture and release carriers in a random fashion and the time constants associated with the process give rise to a noise signal with energy concentrated at low frequencies. excess noise/pink noise/semiconductor noise/low-frequency noise/current noise/contact noise.

19、spectral density: f f I Ki b a ? _ 2 f?small bandwidth at frequency f I direct current Kconstant for a particular device a constant in the range 0.5 to 2 b constant of about unity if 1 ?b ? carbon resistors can be used if required as external elements in low- noise, low-frequency integrated circuits

20、 as long as they carry no direct current. If the external resistors for such circuits must carry direct current,however, metal film resistors that have no flicker noise should be used. ? It is apparent that flicker noise is most significant at low frequencies. ? associated with a direct current. Thu

21、s,in the case of carbon resistors, no flicker noise is present until a direct current is passed through the resistor ?雪崩噪声(Avalanche Noise) The most common situation where avalanche noise is a problem occurs when Zener diodes are used in the circuit. 雪崩噪声存在于工作在反向击穿模式的pn结中，在空间电荷层中的强电场的 作用下，电子获得足够的动能，

22、他们碰撞晶格产生新的电子空穴对，雪崩击 穿发生了。接下来，这些新的电子空穴对以雪崩的形式产生出新的其他的对， 最终的电流是流经反向偏置结的随机分布的噪声尖峰组成的。 the noise is represented by a series voltage generator . The dc voltage Vz is the breakdown voltage of the diode, and the series resistance R is typically 10 to 100 . magnitude of is difficult to predict as it depends

23、 on the device structure and the uniformity of the silicon crystal, but a typical measured value is at a dc Zener current of 0.5 mA. 模型： 2 v _ 2 v HzVfv/10/ 214 _ 2? ? 总结： 热噪声 fkTRv? ? 4 _ 2 f R kTi? 1 4 _ 2 fqIi D? ? 2 _ 2散粒噪声 f f I Ki b a ? _ 2 闪烁噪声 所有无源电阻元件 二极管，晶体管等 所有有源器件和某些无源器件 雪崩噪声 典型为齐纳二极管 ?B

24、JT的噪声 除了雪崩噪声以外，晶体管一般含有所有刚才讨论过的噪声。 模型： ) 2 1 (4 2 m bn g rkTe? ) | )(| (2 21 2 jf I f I KIqi cB Bn ? ? ? b r 本征基极电阻 B I直流基极电流 C I直流集电极电流 kTqIg Cm /? 跨导 )( jf?正向电流增益 figure1.hybrid- small signal equivalent circuit 证明： simplified imcbm vgivg? m c bi g i vv? equivalent input noise resistance eq R equiva

25、lent model The value of can be calculated by short-circuiting the input of each circuit and equating the output noise ,assuming that is very small. _ 2 i v o i b r which gives: using the fact that and are independent : b v c i 2 _ 2_ 2 _ 2 m c bi g i vv? considering we obtain: fkTrv bb ? ? 4 _ 2 fqI

26、i cc ? ? 2 _ 2 2 _ 2 2 4 m c bi g fqI fkTrv ? ? thus: ) 2 1 (4 2 4 2 _ 2 m b m c b i g rkT g qI kTr f v ? ? bci ijwiijw)()(? )( jw i ii c bi ? ? 2 _ 2_ 2 _ 2 | )(|jw i ii c bi ? ? ? ? ? w w j jw ? ? 1 )( 0 where: In order to calculate the equivalent input noise current generator , the inputs of both

27、 circuits are open-circuited and output noise currents are equated. _ 2 i i o i Using rms noise quantities,we obtain which gives: Since and are independent generators, we obtain b i c i considering we obtain: fqIi cc ? ? 2 _ 2 fkTrv bb ? ? 4 _ 2 | )(| 2 2 1 _ 2 jw I f I KIq f i cB B i ? ? ? ? where:

28、 q K K 2 1 1 ? JFET中的噪声 ) / 3 2 (4 2 2 2 f gI K g kTe mD m n ? ? 功率密度： ) 3 2 4() 2 (2 3 22 f I KgkT g fC qIi D m m gs Gn ? ? ? 在 的表达式中，第一项代表沟道的热噪声，第二项代表漏电流闪烁 噪声，在室温和中频条件下， 表达式中的所有项都可以被忽略，使 JFET实际上不含有输入电流噪声，然而，栅极漏电流随温度的增长速度 很快，因此在更高温度条件下， 可能不被忽略。 与BJT相比，FET具有更低的 这表明，在类似的工作条件下，FET输 入运算放大器比BJT输入具有更高的电压

29、噪声，另外，JFET中的 含有 闪烁噪声。 2 n e 2 n i 2 n i m g 2 n e 跨导 D I 直流漏极电流 G I 栅极漏电流 gs C 栅极和源极 之间的电容 MOSFET中的噪声 WLf K g kTe m n 1 3 2 4 4 2 ? Gn qIi2 2 ? 功率密度： m g 跨导 W L沟道的宽度和长度 和JFET的情况类似，在室温的条件下可忽略 ，但它会随着温度的 增加而增加。 在 的表达式中，第一项代表沟道电阻的热噪声，第二项代表闪烁 噪声，在MOSFET输入运算放大器中，闪烁噪声是主要关注的对象， 闪烁噪声与晶体管面积 成反比，因此可用具有大几何尺寸 的输

30、入级晶体管来降低这种形式的噪声。 2 n i 2 n e LW? Op Amp噪声 Op Amp噪声可用三个等效噪声源来表征，一个频谱密度为 的电压源， 两个密度为 和 的电流源。 n e np i nn i np i 和 流经 ，因此： 3 R i 3 R 3 22 3 2 3 2 3 4)()( 3 kTRiRiRiR npRnp ? 噪声电流 流经并联 组合 他们产生： nn i 1 R i 2 R i 21 | RR )|(4 )|( 213 22 21 22 3 22 RRRkT iRRiRee nnnpnni ? ? n e噪声电压 ： 2 n e 总输入频谱密度： )|(4)|(

31、 )()|( 21 22 21 2222 21 21 RRkTiRR iiiRR nn RRnn ? ? 为了对各项的权值有更深入的理解，考虑常用的例子： 213 | RRR ? 此时： kTRiRee nnni 82 2222 ? 对于具有对称输入端和不相关噪声电流的运算放大器： nnnnp iii? 其中： 3 21 |RRRR? 可见： 0?Rnni ee ? 常被称为短路噪声 n e ?R nni Rie2? n i 常被称为开路噪声 Rms输出噪声： 2/1 2 2 12 2 12 )/(1 )/1 ( )/(1 /1 B ni ni B no ff e RRe ff RR e ?

32、? ? ? ? )|(4)|( 213 22 21 22 3 22 RRRkTiRRiRee nnnpnni ? 00 2/1 0 2 0 57. 12/) )/(1 (fefe ff df eE nwnwnwno ? ? ? ? ? ? LHLHcenwn fffffeE?)/ln( LHLHcinwn fffffiI?)/ln( 2/1 213 22 21 22 3 2 12 )57. 1)(|(4)57. 1ln()|( )57. 1ln()57. 1ln()/1 ( LBLB L B cinnnw LB L B cipnpwLB L B cenw no ffRRRkTff f f fi

33、RR ff f f fiRff f f feRR E ? ? ? 对于常数GBP运算放大器： )( jfA n 闭环带宽 )/1/( 12 RRfff ttB ? 从以上可以看出： a.选择具有低噪声电平 和 以及低转角频率 和 的运算 放大器。 b.保持外部电阻足够小，以使电流噪声和热噪声与电压噪声相比可以忽略 c.把噪声增益宽带严格限制在要求的最小值上。 nw e nw i ce fci f 信噪比： no E除以直流信号增益 可得总rms输入噪声： | 0s A | 0s no ni A E E? 知道 后，就可求出输入信噪比： ni E ni rmsi E V SNR )( 10 lo

34、g20? 式中， 是输入电压的rms值，SNR决定了电路的最终分辨率。 )(rmsi V 噪声过滤： 运放放在RC网络的前面，这样运 放产生的噪声就能滤除。 另外，把R接在反馈环路中可将 它的值缩小1+T倍，由此可显著 降低输出负载。 mR和nC的作用是提供频率补偿。 这个滤波器可以用于电压基准和 光电二极管放大器的降噪。 光电二级管电路： s i 对入射光的响应 1 R 1 C 2 C 2 R 代表二极管和运算放大器反向输 入端对地的复合电阻和复合电容 是 的杂散电容 反馈因子 21 1 ZZ Z ? ? 其中： )2/1 (| 111 fCRZ? )2/1 (| 222 fCjRZ? 可得

35、： p z fjf fjf R R /1 /1 )1( 1 1 2 ? ? ? ? 其中 )(|(2 1 2121 CCRR fz ? ? ? 22 2 1 CR f p ? ? 通常： 21 CC ? 21 RR ? 低频渐近线为： 1 2 0 1 1 R R ? ? 高频渐近线为： 2 1 1 1 C C ? ? ? 两个转折点在 和 z f p f 交叉频率： tx ff ? ? 因此噪声增益 ) /1 1 ( 1 x n fjf A ? ? ? 即： )/1)(/1 ( /1 )1 ( 1 2 xp z n fjffjf fjf R R A ? ? ? p z fjf fjf R R

36、/1 /1 )1( 1 1 2 ? ? ? ? 对 噪声增益 n A ?a 时 )/1/( 2)(pideals fjfRA? 因此，信号增益： )/1)(/1 ( 2 xp s fjffjf R A ? ? 噪声过滤： 在选择滤波器截止频率 时必须注意的是不要降低信 号增益带宽，另外 的最 优值是噪声特性和响应特性 相互折衷的结果。 0 f Q T反馈发光二级管放大器 采用T网络可以用不太高 的电阻实现极高的灵敏度。 T网络通常是由 来实现的，因此 扩大 到等效值 234 )/1 (RRRR eq ? 2 22 /4 2 RkTii RR ? 噪声增益 和信号增益 分别是： )/1)(/1 ( /1 )1)(1 ( 3 4 1 2 xp z n