九级数学下册 第二十九章 投影与视图章节复习同步练习课件 （新版）新人教版

1、 第二十九章 投影与视图 章末复习 投影与视图投影与视图 投影投影 定义定义 一般地一般地, 用光线照射用光线照射 物体物体, 在某个在某个 平面平面(地地 面、墙壁等面、墙壁等)上得到的上得到的 影影 子叫作物体的投影子叫作物体的投影 当我们从某一方向观察当我们从某一方向观察 一个物体一个物体 时时, 所看到的所看到的 平面图形叫作物体的平面图形叫作物体的 一一 个视图个视图 视视 图图 主主 视视 图图 三三 视视 图图 在正面内得到的在正面内得到的 由前向后观察由前向后观察 物物 体的视图体的视图 定义定义 实例实例 物体在太阳光的物体在太阳光的 照射下形成的照射下形成的 影影 子是平行

2、投影子是平行投影 物体在灯泡发出的物体在灯泡发出的 光的照射下光的照射下 形成的形成的 影子是中心投影影子是中心投影 类型类型 平行投影：由平行平行投影：由平行 光线形成的光线形成的 投影投影 中心投影：由同一点中心投影：由同一点 (点光源点光源)发发 出的光线出的光线 形成的投形成的投 俯俯 视视 图图 在水平面内得到在水平面内得到 的由上向下观的由上向下观 察察 物体的视图物体的视图 左左 视视 图图 在侧面内得到的在侧面内得到的 由左向右观察由左向右观察 物物 体的视图体的视图 专题一专题一 投影在实际生活中的应用投影在实际生活中的应用 【要点指导要点指导】投影包括平行投影和中心投影投影

3、包括平行投影和中心投影, , 我们常见的平行我们常见的平行 投影投影 是物体在太阳光的照射下形成的影子；物体由灯光照射形成是物体在太阳光的照射下形成的影子；物体由灯光照射形成 的影子是中的影子是中 心投影心投影. . 这两种投影在实际生活中有非常广泛的应用这两种投影在实际生活中有非常广泛的应用, , 如生活中测量物体如生活中测量物体 的高度问题、解决建楼时是否挡光的问题都要的高度问题、解决建楼时是否挡光的问题都要 用到投影的知识用到投影的知识, , 这类问这类问 题一般需要结合相似三角形、解直角三题一般需要结合相似三角形、解直角三 角形的知识来解决角形的知识来解决 例例1 1 如图如图29-Z

4、-129-Z-1所示所示, , 某居民小区内某居民小区内A, B A, B 两楼之间的距离两楼之间的距离 MN=30MN=30米米, , 两楼的高都是两楼的高都是2020米米, A, A楼在楼在B B楼正南方楼正南方, B, B楼窗户朝楼窗户朝 南南. B. B楼内一楼住户楼内一楼住户 的窗台离小区地面的距离的窗台离小区地面的距离DN=2DN=2米米, , 窗户窗户 高高CD= 1.8CD= 1.8米当正午时刻太阳光线与地面成米当正午时刻太阳光线与地面成3030角时角时, A, A楼楼 的影子是否影响的影子是否影响B B楼一楼住户的采光？楼一楼住户的采光？ 若影响若影响, , 挡住该住户窗户多

5、高？挡住该住户窗户多高？ 若不影响若不影响, , 请说明理由请说明理由. . ( (参考数据：参考数据： 解解如图如图2929Z Z1 1所示所示, , 设光线设光线FEFE照射到照射到B B楼的楼的E E处处, , 点点G,G,由题意知由题意知EG=MN=30EG=MN=30米米, FEG=30, FEG=30, , 则则MG=FMMG=FMFG20-17.32=2.68(FG20-17.32=2.68(米米), ), 即即EN2.68EN2.68米米 因为因为DN=2DN=2米米, , 所以所以ED2.68-2=0.68(ED2.68-2=0.68(米米) ) 即即A A楼的影子影响楼的影

6、子影响B B楼一楼住户的采光楼一楼住户的采光, , 挡住该住户窗户约挡住该住户窗户约0.680.68米米. . 相关题相关题1 小明和小红想利用影子长小明和小红想利用影子长 度测量操场上旗杆的高度度测量操场上旗杆的高度. . 在某一在某一 时刻时刻, , 小明测得自小明测得自 己的影子长为己的影子长为0.80.8米米, , 同一同一 时刻小红测得时刻小红测得 旗杆的影子旗杆的影子 长为长为5 5米米. . 已知小明的身高已知小明的身高 为为1.61.6米米, , 则旗杆的则旗杆的 高度为高度为 多少米？多少米？ 解解设旗杆的高度为设旗杆的高度为x x米，则米，则x5x51.60.81.60.8

7、，解得，解得x x10.10. 答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为1010米米 专题二专题二 立体图形的三视图立体图形的三视图 【要点指导要点指导】 从正面、上面、左面三个方向观察立体图形从正面、上面、左面三个方向观察立体图形, , 可得到可得到 立体图形的三个视图立体图形的三个视图, , 即主视图、俯视图、左视图画即主视图、俯视图、左视图画 立体图形的三视立体图形的三视 图时图时, , 先画主视图先画主视图, , 然后在主视图右边画左视然后在主视图右边画左视 图图, , 最后在主视图正下方画最后在主视图正下方画 俯视图主视图和俯视图要俯视图主视图和俯视图要“长对长对 正正”, , 主视图和左视

8、图要主视图和左视图要“高平齐高平齐”, , 左视图和俯视图要左视图和俯视图要“宽相宽相 等等” 例例2 2 如图如图29-Z-229-Z-2所示所示, , 几何体上半部分为正三棱柱几何体上半部分为正三棱柱, , 下半部下半部 分为圆分为圆 柱柱, , 其俯视图是其俯视图是( ().). C 相关题相关题2 下列选项中是图下列选项中是图29-Z-4 29-Z-4 中几何体的俯视图的是中几何体的俯视图的是 ( ().). A 专题三专题三 由三视图求物体的体积、表面积问题由三视图求物体的体积、表面积问题 【要点指导要点指导】由三视图想象立体图形的形状由三视图想象立体图形的形状, , 先根据三种先根

9、据三种 视图所反视图所反 映出的长、宽、高来确定立体图形的相关数据映出的长、宽、高来确定立体图形的相关数据, , 由由 此再代入体积、表面此再代入体积、表面 积公式进行计算积公式进行计算 例例3 3 如图如图29-Z-629-Z-6是某几何体的三视图是某几何体的三视图, , 则该几何则该几何 体的表面积是体的表面积是( ( ). ). A A36 B36 B60 C60 C96 D96 D120 120 C 相关题相关题3-1 长方体的主视图和左视图长方体的主视图和左视图 如图如图29-Z-729-Z-7所示所示( (单位：单位： cm), cm), 则其俯则其俯 视图的面积是视图的面积是_c

10、m_cm2 2. . 解析解析 由主视图和左视图可知，该长方体的长为由主视图和左视图可知，该长方体的长为4 cm4 cm， 宽为宽为3 cm3 cm，高为，高为2 cm2 cm，则其俯视图为矩形，且相邻两，则其俯视图为矩形，且相邻两 边长分别为边长分别为4 cm4 cm和和3 cm3 cm，故其俯视图的面积为，故其俯视图的面积为4 43 3 12(cm12(cm2 2) ) 12 相关题相关题3-2 梧州中考梧州中考 如图如图29-Z-829-Z-8所所 示示, , 计算所给三视图表示计算所给三视图表示 的几何体的的几何体的 体积是体积是_._. 136 专题专题 转化思想转化思想 【要点指导

11、要点指导】转化思想是解决数学问题的一种重要思想转化思想是解决数学问题的一种重要思想, , 通过通过 转化转化 可以将复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题可以将复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题, , 把把 非常规问题非常规问题 常规化常规化, , 把不规则问题规则化把不规则问题规则化, , 从而使问题得到解决从而使问题得到解决, , 如在本章中通常将如在本章中通常将 立体图形的问题转化为平面图形的问题等立体图形的问题转化为平面图形的问题等. . 学学 习本章内容要对此加以体习本章内容要对此加以体 会会, , 同时注意对空间的想象同时注意对空间的想象. . 例例 如图如图29-Z-

12、929-Z-9所示所示, , 已知圆柱的高为已知圆柱的高为80 cm, 80 cm, 底面半径为底面半径为 10 cm, 10 cm, 轴轴 截面上有两点截面上有两点P , Q, PA=40 cm, B1Q=30 cm, P , Q, PA=40 cm, B1Q=30 cm, 则圆柱的侧面上则圆柱的侧面上P , QP , Q两点的最短两点的最短 距离是多少？距离是多少？ 分析分析 利用圆柱的侧面展开图利用圆柱的侧面展开图, , 过点过点P P作作PEBBPEBB1 1于于 点点E, E, 连接连接PQ, PQ, 在在 RtRtPQEPQE中利用勾股定理解决问题中利用勾股定理解决问题. . 解解

13、 图图29-Z-1029-Z-10是圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图, , 过点过点P P作作PEBB1PEBB1于点于点E, E, 连接连接PQ. PQ. PQPQ的长就是圆柱的侧面上的长就是圆柱的侧面上P , QP , Q两点的最短距离两点的最短距离, , 在在RtRtPEQPEQ中中, , PE=10 cm, QE=80-30-40=10(cm), PE=10 cm, QE=80-30-40=10(cm), 相关题相关题 如图如图29-Z-1129-Z-11所示所示, A, A是高为是高为10 cm10 cm的圆柱底面圆上的圆柱底面圆上 一点一点, , 一只蜗牛从点一只蜗牛从点A A出

14、发出发, , 沿沿3030角绕圆柱侧面爬行角绕圆柱侧面爬行, , 当它当它 爬到顶上时爬到顶上时, , 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是它沿圆柱侧面爬行的最短路程是( ().). A A10 cm B10 cm B20 cm 20 cm C C30 cm D30 cm D40 cm40 cm B 母题母题1 1 ( (教材教材P101P101习题习题29.229.2第第1 1题题) ) 把图把图29-Z-1229-Z-12中的几何体与中的几何体与 它们对应的三视图用线连接起来它们对应的三视图用线连接起来. . 考点：考点：物体的三视图物体的三视图. . 考情：考情：判断常见物体的三视图是中考中常见

15、的判断常见物体的三视图是中考中常见的 考点之一考点之一. . 策略策略: : 三视图是分别从正面、左面、上面三个方三视图是分别从正面、左面、上面三个方 向看同一物体向看同一物体 所得到的平面图形所得到的平面图形, , 主视图可以看作主视图可以看作 是从前往后压缩物体得到是从前往后压缩物体得到 的平面图形的平面图形, , 左视图可以左视图可以 看作是从左往右压缩物体得到的平面看作是从左往右压缩物体得到的平面 图形图形, , 俯视图俯视图 可以看作是从上往下压缩物体得到的平面图形可以看作是从上往下压缩物体得到的平面图形. . 链接链接1 1 荆州中考荆州中考 父亲节这天佳父亲节这天佳 佳送给父亲一

16、个礼盒佳送给父亲一个礼盒( (如图如图 29-Z-13), 29-Z-13), 该礼盒的主视图是该礼盒的主视图是( ).( ). C 分析分析 由图由图29-Z-1329-Z-13可得可得, , 该礼盒的主视图是左该礼盒的主视图是左 边一个矩形边一个矩形, , 右边一个小右边一个小 正方形正方形. . 故选故选C. C. 链接链接2 2 常德中考常德中考 把图把图29-Z-1529-Z-15中的正方体中的正方体 的一角切下后的一角切下后 摆在图所示的位置摆在图所示的位置, , 则图中的几何体的主视图为则图中的几何体的主视图为( ).( ). 分析分析从正面看是一个等腰三角形从正面看是一个等腰三

17、角形, , 高线是虚线高线是虚线. . 故选故选D. D. D 母题母题2 2 ( (教材教材P102P102习题习题29.229.2第第4 4题题) ) 根据下列三视图根据下列三视图, , 分别分别 说出它们表示的物体的形状说出它们表示的物体的形状. . 考点：考点：由三视图想象几何体由三视图想象几何体. . 考情：考情：由三视图描述几何体是中考中常见的考由三视图描述几何体是中考中常见的考 点之一点之一. . 策略：策略：由三视图想象立体图形时由三视图想象立体图形时, , 首先分别根据首先分别根据 主视图、俯视主视图、俯视 图和左视图想象物体的前面、上图和左视图想象物体的前面、上 面和左侧面

18、面和左侧面, , 然后综合起来考然后综合起来考 虑整体图形虑整体图形. . 链接链接3 3 襄阳中考襄阳中考 一个几何体一个几何体 的三视图如图的三视图如图29-Z-1829-Z-18所示所示, , 则这个则这个 几何体是几何体是( ).( ). 分析分析根据主视图和左视图是矩形可判断出这根据主视图和左视图是矩形可判断出这 个几何体是柱体个几何体是柱体, , 根据俯视根据俯视 图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱. . 故选故选C.C. C 链接链接4 4 荆门荆门 中考中考 某几何体由若某几何体由若 干个大小相同的小干个大小相同的小 正方正方 体搭成体搭成

19、, , 其主视其主视 图与左视图如图图与左视图如图29-Z-2029-Z-20所示所示, , 则搭成这个则搭成这个 几何体几何体 的小正方体最少有的小正方体最少有( ).( ). A A4 4个个 B B5 5个个 C C6 6个个 D D7 7个个 B 分析分析 由主视图和左视图可确定所需正方体个由主视图和左视图可确定所需正方体个 数最少时的俯视图为图数最少时的俯视图为图 29-Z-21, 29-Z-21, 其中其中 小正方形中的数字表示在该位置小正小正方形中的数字表示在该位置小正 方体的个数方体的个数. . 则则 搭成这个几何体的小正方体最搭成这个几何体的小正方体最 少有少有5 5个个. . 故选故选B. B. 母题母题3 3 ( (教材教材P111P111复习题复习题2929第第8 8题题) ) 根据下列三视图根据下列三视图