九级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质第4课时课件新版湘教版1204433

1、1.2 二次函数的图象与性质 第1章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第3课时 二次函数y=a(x+h)+k的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画出ya(xh)2k的图象； 2.掌握形如ya(xh)2k的二次函数的图象与性 质，并会应用；(重点) 3.理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联 系(难点) 导入新课导入新课 复习引入 确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0). 列表：x从顶点横坐标1开始取值. 描点并连线：先画出对称轴右边的部分. 再根据对称性另一部分即得图象. 1.如何画二次函数如何画二次函数y= (x-1)2的图象的图象. 1 2 2.那么如何画二次函数那

2、么如何画二次函数y= (x-1)2+3的图象呢？的图象呢？ 1 2 要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数 的关系. 的图象可由 的图象向上平移3 个单位得到. 21 -13 2 yx 二次函数 与 的关系. 讲授新课讲授新课 二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质一 探究 横坐标横坐标 a a 21 -13 2 a 21 -1 2 a 二次函数二次函数 图象上的点图象上的点 纵坐标纵坐标 21 -1 2 yx 1 (1)3 2 yx 1 (1)3 2 yx 1 (1) 2 yx 1 (1) 2 yx 对于每一个给定的x值 ，下面的函数值都比上 面的大3. 22 2 4 6 44 8

3、 1 (1)3 2 yx 1 (1) 2 yx 观察 的图象，说说它有哪些特征. 1 (1)3 2 yx 顶点为(1,3) 对称轴为直线x=1 开口向上的抛物线 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+ka0a0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 知识要点 向上 向下 直线x=h直线x=h （h,k）（h,k） 当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k 当xh时，y随x的增 大而减小；xh时， y随x的增大而增大. 当xh时，y随x的增 大而减小；xh时， y随x的增大而增大. 二次函数开口方向对称轴顶点坐标 y=2(x+3)2+5向上 ( 1, 2 ) 向

4、下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , 6 ) 向上 直线x=3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (3, 5 ) y=3(x1)22 y = 4(x3)27 y=5(2x)26 完成下列表格: 练一练 问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的 性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？ 第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角 坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部 分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后 用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点

5、）. 典例精析 例1 画二次函数 的图象. 2 1 (1)3 2 yx 解:对称轴是直线 x =1，顶点坐标为(1，3). 列表：自变量x从顶点的横坐标1开始取值. x10123 32.511.55 2 1 (1)3 2 yx 2 2 4 4 2 2 4 4 2 4 2 24 4 描点和连线：画出 图象在对称轴右边 的部分. 利用对称性，画出 图象在对称轴左边 的部分，这样我们 得到了函数 的图象，如右图 2 1 (1)3 2 yx 例2 已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2） （1）求a的值； （2）若点A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3） 都在该抛物线上，试比较y1、

6、y2、y3的大小 解：（1）抛物线过点（1，-2）， -2=a（1-3）2+2，解得a=-1； （2）由抛物线y=a（x-3）2+2可知对称轴x=3， 抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距 离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远， y3y1y2 2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系二 探究归纳 怎样移动抛物线 才能得到抛物线 ？ 2 1 (1)3 2 yx 2 1 2 yx 平移方法1 2 1 2 yx 向右平移 1个单位 2 1 (1) 2 yx 向上平移 3个单位 2 1 (1)3 2 yx 22 2 4 6 44 8 向右平移 1个单位 平移方法2

7、 2 1 2 yx 2 1 3 2 yx 向上平移 3个单位 2 1 (1)3 2 yx 22 2 4 6 44 8 知识要点 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的(h0，k0). y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下 平移 左右 平移 上下 平移 左右 平移 u平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移 得到? 由抛物线向上平移7个单位 再向右平移3个单位得到的

8、. 练一练 当堂练习当堂练习 1.将抛物线y x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，所得的抛物线是() Ay (x2)21 By (x2)21 Cy (x2)21 Dy (x2)21 1 3 1 3 1 3 1 3 A 2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移 3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为 _ 1 3 y=2（x-3）2-3 3.已知y (x3)22的部分图象如图所示，抛物线 与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标 是_ 解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交 点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0) (5，0) 1 2 4

9、.对于抛物线y=- (x2）2+6，下列结论：抛物线 的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为 （2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正 确的结论有（） A1个B2个C3个D4个 1 2 D 5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则 y1_y2（填“”、“”或“=”） 解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1， a=-10， 抛物线开口向下， -1x10，3x24， y1y2 6.试说明抛物线y2(x1)2与y2(x1)25的异同 解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称

10、轴相同，都是x1.当x1时都是右升； (3)它们都有最小值 不同点：(1)顶点坐标不同y2(x1)2的顶点坐标是(1， 0)，y2(x1)25的顶点坐标是(1，5)； (2)y2(x1)2的最小值是0， y2(x1)25的最小值是5. 7.抛物线抛物线 与与x轴交于轴交于B,C两点，顶点为两点，顶点为A，则，则 ABC的周长为（的周长为（ ） A. B. C.12 D. 4 2 xy 54454452 B 8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y (xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点 B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求h，k的值； 解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平 移4个单位，得到抛物线y(x1)24， h1，k4； (2)判断ACD的形状，并说明理由 (2)ACD为直角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 当y0时，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 当x0时，y(x1)24(01)243， C点坐标为(0，3) 顶点坐标为D(1，4) 作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy 轴于点F，如图所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. A