带电粒子在复合场中运动

1、浙江省平湖中学2007届高三50日冲刺练习带电粒子在电磁场中运动平湖中学高三物理组一、电场中运动1（14分）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.010-17C，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：经过多长时间烟尘颗粒

2、可以被全部吸附？除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？2(14分)带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M浮在两板正中央，处于静止状态，其质量为m,带电量为q，如图15所示.在油滴正上方距A板高度为d处有另一质量为m的带电油滴N由静止开始释放，可穿过A板上的小孔进入两板间并与M相碰，碰后结合成一个大油滴.整个装置放置在真空环境中，不计油滴M和N间的万有引力和库仑力以及金属板的厚度，要使油滴N能与M相碰且结合后又不至于同金属板B相碰，求：(1)金属板A、B间的电势差是多少?(2)油滴N带何种电荷

3、，电量可能为多少?3（16分）如图甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一束电子以初动能Ek=120 eV,从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行于金属板M、N组成一个匀强电场，板长L=210-2 m，板间距离d=410-3 m，偏转电场所加电压为U2=20 V.现在在A、B两板间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2 s时间内，A板电势高于B板电势，则在U1随时间变化的第一个周期内：（1）电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板所用时间很短，可以不计

4、）4（16分）如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YY和XX，设偏转电极的极板长均为？，板间距离均为d，偏转电极XX的右端到荧光屏的距离为。电子电量为e，质量为m（不计偏转电极YY和XX二者之间的间距）、在YY、XX偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点。求：（1）若只在YY偏转电极上加电压（，则电子到达荧光屏上的速度多大?（2）在第（1）问中，若再在XX偏转电板上加上，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。5（2006年全国卷）有个演示实验，在上下面都是金属板的

5、玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T

6、时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。制6（02全国）有三根长度皆为l=1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.0010-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图9-21所示.现将 O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.（不计两带电小球间相互作用的静电力）7（05辽宁）一匀强电场，场

7、强方向是水平的（如图9-31），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成角的直线运动.求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差.8.（05北京）真空中存在空间范围足够大的，水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取 sin37=0.6，cos37=0.8）.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向.9.（05全国）图9-29

8、中B为电源，电动势=27V，内阻不计.固定电阻R1=500，R2为光敏电阻.C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.010-2m，两极板的间距 d1=1.010-2m.S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m.P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA轴转动.当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000，2000，4500.有一细电子束沿图中虚线以速度v0= 8.0106m/s连续不断地射入C.已知电子电量e= 1.610-19C，电子质量m=9.010-31kg.忽略细光束的宽度、电容器的充电、放电时间及电子所受的

9、重力.假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变.（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y.（计算结果保留两位有效数字）（2）设转盘按图9-29中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈.取光束照在a、b分界处时t=0，试在图9-30给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（06s）.要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值.（不要求写出计算过程，只要求画出图线）二、磁场中运动10.(02年天津)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在

10、某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图11所示是一个截面为内径R0.6 m、外径R2=1.2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比=4.8107 C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力.(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式.(2)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度.11（1999年全国） 图9中虚线MN是一垂直面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在着一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN

11、上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为q、质量为m速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的P点相遇，P到O的距离为L。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。 (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。12（1994年全国）一带电质点质量为m电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图7中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径，重力忽略不计。

12、 13(06年天津理综) （18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？14(06年全国理综二) （20分）如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度大小分别为

13、与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里.且一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，与的比值应满足什么条件？15ABONMv0如图所示，在虚线MN的上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，质子和粒子从MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内且与MN的夹角为，mg 其中 q=Q 又有Q=C由以上三式有 （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma1郝双制作 d=a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2

14、表示从B板到A板所用的时间，则有qmg=ma2 d=a2t22小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=郝双制作 由以上关系式得n=小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q=2qn由以上两式可得郝双制作Q=郝双6解析:右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件T1sinT2sinqE T2cosmgT2 cos B球受力如右图所示：重力m

15、g，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件T2sinqE T2cosmg 联立以上各式并代入数据，得0 45 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了EAmgl（1sin60） B球的重力势能减少了EBmgl（1sin60cos45） A球的电势能增加了WAqElcos60 B球的电势能减少了WBqEl（sin45sin30） 两种势能总和减少了WWBWAEAEB 11代入数据解得W6.8102J 127 解析: （14分）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直

16、线，如图。mg=qE=tan （4分）由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为 （2分）设从O到最高点的路程为s， （2分）运动的水平距离为 I=cos （2分）两点的电势能之差 W=qEl （2分）由以上各式得 （2分）8解析（1）根据题设条件，电场力大小电场力的方向水平向右。（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为, 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a， 小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移 电场力做功W=小球上升到最高点的过程中，电势能减少（3）水平速度，竖直速度小球的速度由以上各式得出 解得当此时,即与电场方向夹角为37斜向上小球动量的最小值为最小动量的方向与电场

17、方向夹角为37，斜向上9解析 （1）设电容器C两析间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1， eE=ma 由以上各式得 代入数据得 由此可见，电子可通过C. 设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2， v1=at1 y2=v1t2 由以上有关各式得 11 代入数据得 y2=1.92102m 12 由题意 y=y1+y2=2.4102m 13（2）如图所示。10解：(1)设氦核质量为m,电量为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀

18、速圆周运动， Bqv=m (3分)所以v= (2分)(2)当氦核以vm的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以vm速度沿各方向射入磁场均不能穿过磁场 (1分)即r0.3 m (2分)由Bqv=知r= (2分)所以vm=5.76106 m/s (2分)11解：这一题是带电粒子仅在洛仑兹力作用下的运动问题，前后两个粒子做完全相同的匀速圆周运动，对应的物理规律较简单，第二问的难点在于物理情景分析和几何关系的确定，勾画草图分析，巧设角度是解题的关键。 （1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有 得（2）如图10所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇

19、的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它之间的夹角。由几何关系可知 从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1PQ1PR 粒子2的路程为半个圆周减弧长 PQ2=R 粒子1运动的时间 其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间问隔 t=t1-t2= 因 得 由、三式得t=12解析：由题意可知，质量在xy平面的第一象限的磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动。由于质点进入磁场的速度方向与飞出磁场的速度方向相垂直成90，由此可知质点在磁场中的轨迹是半径为R的圆O（虚线）的圆周的1/4

20、，如图8，由题意，恰包含弦的磁场圆有无数个，且对应的圆心角越小，圆半径越大，反之则越小，当圆心角为180时，即为直径时磁场圆O（实线）的半径最小，设其半径为r，易得 显而易见，以上找圆心及对角度的分析是解题的关键13解析: （1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径 又 则粒子的比荷 （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角，故 AD弧所对圆心角60，粒子做圆周运动的半径 又所以粒子在磁场中飞行时间14解析: （20分）粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨

21、道都是半圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 现在分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距为2r1的 A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，OO1的距离 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出以沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于点，若即nd满足 则粒子再经过半圆就能经过原点，式中r=1，2，3，为回旋次数。由式解得 n=1，2，3，联立式可得B1、B2应满足条件： n=1，2，3，评分参考：、式各2分，求得式12分，式4分，解法不同，最后结果得表达式不同，只要正确的，同样得分。15解：（）两粒子在磁场中做匀速圆运动，轨迹如图所示设磁感强度为，粒子与质子的轨道半径分别为r与rp，则（2分）（2分）由题知：（4分）由可得（2分）（2）（4分）由解得：（2分）16解析: （1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g = q1E E = 2.5 N /C （