二次函数y=ax h2的图象与性质13二次函数y=ax h2的图像和性质2

1、22 2 4 6 44 8 2 1 2 yx? 2 2yx? 2 yx? 22.1.3二次函数y=a(x-h) 2图象性质 1.二次函数的图象是什么？ 是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称 轴 顶 点坐 标 y的 最值 增减性 在对称轴 左侧 在对称 轴右侧 a0 a 0 a0 a 0 向上 y轴 （0，0） 最最小值 是0 y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 向下 y轴 （0，0） 最最大值 是0 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 向上 y轴 （0，k） 最最小值 是k y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 向下 y轴 （0，k） 最

2、最大值 是k y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 kaxy? 2 2 ax y? kaxy? 2 思考 y=ax 2 上移k个单位 y=ax 2+k y=ax 2 下移k个单位 y=ax 2-k ?说出下列二次 函数的开口方 向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x 2 (2) y=-3x 2 +2 (3) y=8x 2+6 (4) y= -x 2-4 向上，y轴 （0, 0) 向下，y轴 （0, 2) 向上，y轴 （0, 6) 向下，y轴 （0, - 4) 下面，我们探究二次函数 y = ax-h2 的图像和性质,以及与y=ax 2的联系与区别. 探究 画出二次函数

3、的图象， 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x3210123 ? 221 1,1 22 1 yyxx? ? ? 21 1 2 yx? ? ? 21 1 2 yx? ? 2 84.5 2 0 0 284.5 2 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 22 2 4 6 44 y=x+12 2 1y=x-12 2 1 2 1 2 yx? ? 可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是 经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=1， 即对称轴x=1，顶点（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是 _ ? 21 1 2 yx? ? ? 21 1 2 yx? ? 下 直线x = 1

4、 ( 1 , 0 ) 22 2 4 6 44 y=x+12 2 1 y=x-12 2 1 抛物线抛物线与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？ 可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物 线线；把抛物线；把抛物线向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物 线 ? 21 1 2 yx? ? 21 1 2 yx? ? 2 1 2 yx? ? 2 1 2 yx? ? ? 21 1 2 yx? ? 2 1 2 yx? ? ? 21 1 2 yx? ? 22 2 4 6 44 ? 2 1 2 1 ?xy ? 2 1 2 1 ?xy 2 2 1

5、 xy? 顶点(0,0)顶点(2,0) 直线x=2直线x=2 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8-6-4-2246B 2 2 1 x y? ? 2 2 2 1 ?xy ? 2 2 2 1 ?xy 2 2 1 x y ? 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 2 )2( 2 1 ?xy 2 )2( 2 1 ?xy 顶点(2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像： 2 2 1 x y ? 2 )2( 2 1 ?xy 2 )2( 2 1 ?xy 观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向 , 对称轴及顶点. 向右平移 2个单位

6、向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 向左平移 2个单位 22 2 4 6 44 8 2 2(2)yx? 2 2yx? 2 2(1)yx? 22 2 4 6 44 2 1 2 yx? 2 1 (1) 2 yx? 2 1 (1) 2 yx? ? 2 hxay? 从 特 殊 到 一 般 二次函数y=a(x-h) 2的性质 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h) 2 (a0) y=a(x-h) 2 (a0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时

7、,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 减小. 根据图形填表： 越小,开口越大.越大,开口越小.aa 函数 开口方向 对称 轴 顶 点 坐 标 Y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y=ax2 a0 a0 y=ax2+c a0 a0 a0 a0 向上y轴 （0，0） 最小值 是0 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下y轴 （0，0） 最大值 是0 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上y轴（0，c） 最小值 是C Y随x

8、的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下y轴（0，c） 最大值 是C Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上直线 x=h （h，0） y随x的增 大而减小 最小值 是0 y随x的增 大而增大 向下 直线 x=h （h，0） 最大值 是0 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 ? 2 hxay? ?说出下列二次说出下列二次 函数图像的开口函数图像的开口 方向、对称轴及顶点坐标方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3) 2 (2) y=-3(x -1) 2 (3) y=5(x+2) 2 (4) y= -(x-6) 2 (5) y=7(x-8) 2 向上, 直线x= - 3,

9、 ( - 3, 0) 向下, 直线x=1, ( 1, 0) 向上, 直线x= - 2, ( - 2, 0) 向下, 直线x=6, ( 6, 0) 向上, 直线x= 8, ( 8, 0) 例例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开 口，对称轴是，当x=时，y有最值， 是是. （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向向平移个单位得到的；开口，对称轴 是是，当x=时，y有最值，是. 抛物线 向上 直线x= -5 -5小 0 右4向下 直线x= 44 大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函 数数的图像，其对称轴是，顶点 是是，当

10、x时，y随随x的增大而增大；当 x时，y随随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后 得到函数的图像，其顶点坐标是， 对称轴是，当x=时，y有最值， 是是. y=2（x-3）2 直线x=3 （3，0）3 3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线x=-1 -1大 0 （5）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对轴对 折后得到的函数解析是折后得到的函数解析是； 将函数将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿y轴对折后得轴对折后得 到的函数解析式是到的函数解析式是； y=3（x4）2 y=3（x+4）2 （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单个单 位后得到抛物线位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a=，h=.若抛物线若抛物线y= a（x-4）2 的顶点A，且与，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3 （x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB=. -3-