直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

1、第 1 题 . 已知Ia，Im ，Ib ，且 m/，求证： a/ b 答案：证明：Imm/m/aa/ b Ia同理m/ bbma第2题.已知：Ib ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是（A ） a/b ab a ， b 相交但不垂直 a ， b 异面第 3 题 . 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E， F 分别是PA ， BD 上的点且PE EABFFD ，求证： EF/平面 PBC PEDCAFB答案：证明：连结AF 并延长交 BC 于 M 连结 PM ， AD/ BC ， BFMF ，又由已知 PEBF ， PEMF FDFAEAFDEAFA由平面几何知识

2、可得EF/ PM ，又 EFPBC ， PM平面 PBC ， EF/ 平面 PBC 第 4 题 .如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中， E1F1 是平面 A1C1 上的线段，求证：E1F1/平面 AC D1F1A1C1E1B1DCAB答案：证明：如图，分别在AB 和 CD 上截取 AEA1E1 ， DFD1F1 ，连接 EE1 ， FF1 ， EF 长方体 AC1 的各个面为矩形， A1E1 平行且等于 AE ， D1 F1 平行且等于 DF 故四边形 AEE1 A1 ， DFF 1D1 为平行四边形 EE1 平行且等于 AA1 ， FF1平行且等于 DD1 AA1 平行且等于DD1 ，

3、 EE1 平行且等于FF1 四边形 EFF1E1 为平行四边形，E1 F1/ EF EF平面 ABCD ， E1 F1平面 ABCD ， E1F1/平面 ABCD D1F1C1A1E1B1DFCAEB第5题.如图，在正方形?ABCD 中， BD 的圆心是 A ，半径为 AB ， BD 是正方形 ABCD 的对角线， 正方形以 AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为1:1:1ADB13CP13MN第 6 题.如图，正方形ABCD的边长为，平面ABCD P到正方形各顶点的距离都是，分别外一点是 PA ， DB 上的点，且 PM MA BNND58（）求证：直线 MN /平

4、面 PBC ；（）求线段 MN 的长MDCENAB（）答案：证明：连接AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE ，则由 AD/ BC ，得 BNNE NDAN BN PM ，NE PMNDMAANMA MN/ PE ，又PE平面PBC ， MN平面PBC ， MN/ 平面 PBC （）解：由 PBBCPC13，得 PBC60t ；由 BEBN5，知 BE51365 ，ADND888由余弦定理可得PE918， MNPE 7813第 7 题 . 如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点，求证： PD/ 平面 MAC PMBACD第 8 题 .如图，在正方体A

5、BCDA1 B1C1D1 中， E ， F 分别是棱 BC ，C1 D1 的中点， 求证： EF/ 平面 BB1 D1 D D1FC1A1B1DCAEB答案：证明：如图，取 D1B1 的中点 O ，连接 OF ， OB ，D1F OF1 B1C1 ， BE 平行且等于1 B1C1 ，C1平行且等于A1O22B1 OF平行且等于 BE ，则 OFEB 为平行四边形，EF/BO EF平面 BB1D1 D ， BO平面 BB1D1D ， EF/平面 BB1D1D DCAEB第 9 题 .如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，试作出过AC 且与直线 D1B 平行的截面，并说明理由D1C1A1B1

6、DCAB答案：解：如图，连接DB 交 AC 于点 O ，取 D1D 的中点 M ，连接 MA ， MC ，则截面 MAC 即为所求作的截面D1C1A1B1MDCOAB MO 为 D1DB 的中位线， D1B/ MO D1B平面 MAC ， MO平面 MAC ， D1B/ 平面 MAC ，则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1 B 平行的截面第 10 题 .设 a ， b 是异面直线，不存在可能不存在也可能有1 个a平面有有，则过1 个2 个以第b 与平行的平面（c）11 题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，求证：平面A1BD /平面 CD1B1 D1C1A1B1CDABB1B

7、A1A答案：证明：B1B D1DA1A D1D四边形 BB1 D1D 是平行四边形D1B1/ DBDB平面 A1 BDD1B1平面 A1BDD1B1/ 平面 A1BD同理 B1C / 平面 A1 BDD1B1 I B1CB1平面B1CD1/ 平面A1BD 第12题.如图，M、 N 、 P分别为空间四边形 ABCD的边 AB， BC， CD上的点，且AMMBCN NB CPPD A求证：（） AC/ 平面 MNP ， BD/平面 MNP ；（）平面 MNP 与平面 ACD 的交线 / AC EMBDNPC答案：证明：（）AMCNMBMN / ACNBAC平面 MNPAC/ 平面 MNP MN平面

8、 MNPCNCPPN/ BDNBPD/平面平面BDMNPBDMNPPN平面 MNP（）设平面 MNP I 平面 ACDPEAC平面 ACDPE/ AC，AC/ 平面 MNP即平面 MNP 与平面 ACD的交线 / AC 第 14题.过平面外的直线 l ，作一组平面与相交，如果所得的交线为a ， b ， c ， ，则这些交线的位置关系为（）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点第 15题 .a ， b 是两条异面直线， A 是不在 a ， b 上的点，则下列结论成立的是（）过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在过 A 有且只有一个平面平行于a 和 b过

9、A 至少有一个平面平行于a 和 b过 A 有无数个平面平行于a 和 b答案：第16题.若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ， BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为第 17题 .在空间四边形ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别为 AB ， BC ， CD ， DA 上的一点，且 EFGH 为菱形，若 AC/ 平面 EFGH ， BD/ 平面 EFGH ， AC m ， BD n ，则 AE：BE第 18题 .如图，空间四边形ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 60t 的角，且 ADBCa ，平行于 AD 与 BC 的截

10、面分别交 AB、 AC、CD、BD于E、 F 、G、H （）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（） E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？AEFBDHGC第19题.P为 ABC 所在平面外一点，平面/ 平面 ABC，交线段 PA， PB， PC于 ABC ，S ABCPA AA2 3 ，则 S AB C第20题.如图，在四棱锥PABCD 中， ABCD 是平行四边形，M ，N分别是 AB，PC的中点求证： MN /平面 PADPNDCAMB第 22 题 .已知Ia ，Im ，Ib ，且 m/，求证： a/ b 第23题.三棱锥 ABCD 中， ABCDa ，截面

11、MNPQ 与 AB 、CD 都平行，则截面 MNPQ 的周长是（） 4a 2a 3a周长与截面的位置有关2第24题.已知：Ib ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是（） a/b a b a 、 b 相交但不垂直 a 、 b 异面第 25 题 . 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E、 F 分别是PA 、 BD 上的点且PE:EABF : FD ，求证： EF/ 平面 PBC PEDC第26题.AF中， E1 F1 是平面 A1C1 上的线段，求证： E1 F1/平面 ABCD 如图，长方体ABCD A1B1C1D1BD1F1C1A1E1B1DCAB第27题.已知

12、正方体 ABCD A1B1C1 D1 ，求证：平面AB1D1/ 平面 C1 BD D1C1A1B1DCAB第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线a ， b 平面，且 a/ b ， a/， a ， b 都在外求证： b/abc第 30 题 . 直线 a 与平面平行的充要条件是（）直线 a 与平面内的一条直线平行直线 a 与平面内两条直线不相交直线 a 与平面内的任一条直线都不相交直线 a 与平面内的无数条直线平行18. 答案：（）证明： BC/ 平面 EFGH ， BC平面 ABC ，平面 ABC I 平面 EFGHEF ， BC/

13、EF 同理 BC/ GH ， EF / GH ，同理 EH / FG ， 四边形 EGFH 为平行四边形（）解： AD 与 BC 成 60t 角， HGF60t 或120t ，设 AE : ABx ， EFAEx ，EHBEBCABBCa ， EF1 x ，ax ，由ABAD得 EHa(1x) S四边形 EFGHEFEHsin 60taxa(1 x)323 a2 ( x2x)3 a2(x1)21 2224当 x1时， S最大值3 a2 ，28即当 E 为 AB 的中点时，截面的面积最大，最大面积为3 a2 820. 答案：证明：如图，取CD 的中点 E ，连接 NE ， ME M ， N 分别

14、是 AB， PC的中点， NE/ PD ， ME / AD ，可证明 NE/ 平面 PAD ， ME/平面PAD 又 NEIMEE ， 平面MNE/平面PAD ，又 MN平面MNE ，MN/平面PAD又 EF面 EFG ，EF/平面22. 答案：证明：Imm/m/ aa/ b Ia同理m/ bbma26. 答案：证明：连结AF 并延长交 BC于 M 连结PM， AD/ BC ， BFMF ，FDFA又由已知 PEBF ， PEMF EAFDEAFA由平面几何知识可得 EF/ PM ，又 EFPBC ， PM平面 PBC ， EF/ 平面 PBC 27. 答案：证明：因为ABCD A1B1C1 D1 为正方体，所以 D1C1/ A1B1 ， D1C1 A1B1 又 AB/ A1 B1， ABA1 B1 ，所以