九年级数学上册 第四章 图形的相似 6利用相似三角形测高习题课件 （新版）北师大版

1、6 利用相似三角形测高 方法方法利用影子利用影子利用标杆利用标杆利用镜面反射利用镜面反射 图示图示 相似相似ABCABC_ 由由DHF _DHF _ 得得GC=GC= _ 旗杆旗杆 高度高度 AB=_AB=_BC=GC+GB=GC+_BC=GC+GB=GC+_BC=_BC=_ DCEDCE DGCDGC EADEADEBCEBC DC BC CE ADAD EB AD EA HF DG DH 【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”) 1.1.用标杆测量时用标杆测量时, ,眼睛必须和标杆的顶端、被测物体顶端共眼睛必须和标杆的顶端、被测物体顶端共 线线. .( )( ) 2.2.在阳光

2、下在阳光下, ,两个物体的长度与影长成正比两个物体的长度与影长成正比. .( )( ) 3.3.在灯光下在灯光下, ,不同的物体的影长也有可能相同不同的物体的影长也有可能相同. .( )( ) 4.4.利用镜面反射测量物体的高度时利用镜面反射测量物体的高度时, ,不必遵循平面镜的反射定不必遵循平面镜的反射定 律律. .( )( ) 知识点知识点 应用相似三角形测量物体的高度应用相似三角形测量物体的高度 【示范题示范题】某同学想测量旗杆的高度某同学想测量旗杆的高度, ,他在某一他在某一 时刻测得时刻测得1m1m长的竹竿竖直时影长为长的竹竿竖直时影长为1.5m.1.5m.在同一在同一 时刻测量旗杆

3、的影长时时刻测量旗杆的影长时, ,因旗杆靠近一幢楼房因旗杆靠近一幢楼房, ,影影 子不全落在地面上子不全落在地面上, ,有一部分落在墙上有一部分落在墙上, ,他测得落在地面上的影他测得落在地面上的影 长为长为21m,21m,留在墙上的影子为留在墙上的影子为2m,2m,你能帮助他求出旗杆的高度吗你能帮助他求出旗杆的高度吗? ? 【思路点拨思路点拨】根据太阳光下某一时刻根据太阳光下某一时刻, ,物高与影长成正比物高与影长成正比, ,只需只需 要求出落在地面上的要求出落在地面上的21m21m长的影长是旗杆的哪一部分形成的即长的影长是旗杆的哪一部分形成的即 可可. .过点过点C C作作CEBD,CEB

4、D,交交ABAB于点于点E.E. 【自主解答自主解答】过点过点C C作作CEBD,CEBD,交交ABAB于点于点E,E,得四边形得四边形BDCEBDCE是矩形是矩形, , 则则BE=CD=2m,CE=BD=21m.BE=CD=2m,CE=BD=21m. 设设AE=x,AE=x,根据题意得根据题意得 即即 解得解得x=14,x=14, 所以旗杆的高度为所以旗杆的高度为14+2=16(m).14+2=16(m). x1 CE1.5 ， x1 211.5 ， 【想一想想一想】 除例题解法外除例题解法外, ,还有其他方法吗还有其他方法吗? ? 提示提示: :延长延长BDBD交交ACAC的延长线于点的延

5、长线于点F,F,先求得先求得DF,DF,然后得旗杆的影长然后得旗杆的影长, , 最后根据比例式解之最后根据比例式解之. . 【备选例题备选例题】如图如图, ,有一路灯杆有一路灯杆AB(AB(底部底部B B不能直接到达不能直接到达),),在灯在灯 光下光下, ,小明在点小明在点D D处测得自己的影长处测得自己的影长DF=3m,DF=3m,沿沿BDBD方向到达点方向到达点F F处处 再测得自己的影长再测得自己的影长FG=4m,FG=4m,如果小明的身高为如果小明的身高为1.6m,1.6m,求路灯杆求路灯杆ABAB 的高度的高度. . 【解析解析】因为因为CDEFAB,CDEFAB, 所以可以得到所

6、以可以得到CDFCDFABF,ABF,EFGEFGABG,ABG, 所以所以 又因为又因为CD=EF,CD=EF,所以所以 因为因为DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3, BG=BD+DF+FG=BD+7,BG=BD+DF+FG=BD+7,所以所以 所以所以BD=9m,BF=9+3=12(m),BD=9m,BF=9+3=12(m), 所以所以 解得解得,AB=6.4m.,AB=6.4m. CDDF EFFG , ABBF ABBG ， DFFG BFBG ， 34 BD3BD7 ， 1.63 AB12 ， 【方法一点通方法一点通】 利用相似三角形测量物体高度的一般步骤利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.1.画出示意图画出示意图, ,利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. . 2.2.测量与表示未知量的线段相对应的边长测量与表示未知量的线段相对应的边长, ,以及另外一组对应以及另外一组对应