工学三维设计2014新课标高考物理一轮总复习交变电流的产生及描述57张

1、交变电流的产生及变化规律 想一想 线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转 动一周，感应电流的方向改变几次？线圈在什么位置，电流方 向会发生改变？ 提示 线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变 一次，线圈平面每转动一周，经过两次中性面，故感应电流的 方向改变两次。 超链 接 记一记记一记 1交变电流 (1)定义： 和 都随时间做周期性变化的 电流。 (2)图象：如图1011(a)、(b)、(c)、(d)所示都属 于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦 式交变电流，如图1011(a)所示。 大小 方向 图1011 2正弦式电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕 方向

2、 的轴匀速转动。 (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如 果线圈从中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。 如图1011(a)所示。 垂直于磁场垂直于磁场 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度 绕垂直于磁场方 向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为e ，用 Em 表示电动势最大值， 则有 eEmsin t。 其电流大小为 i e R Em R sin tImsin t。 nBSsin t nBS 3正弦式电流的函数表达式正弦式电流的函数表达式 试一试 1一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀 速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图 1012甲所示，则下列说法正确的是

3、 ( ) 图1012 At0时刻，线圈平面与中性面垂直 Bt0.01 s时刻，的变化率最大 Ct0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析：由 t 图知，t0 时， 最大，即线圈处于中 性面位置，此时 e0，故 A、D 两项错误；由图知 T 0.04 s，在 t0.01 s 时，0， t 最大，e 最大，则 B 项正确；在 t0.02 s 时， 最大， t 0，e0，则 C 项错误。 答案：B 描述正弦式电流的物理量 想一想 有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴 以10 rad/s 的角速度匀速转动，如图10 13

4、所示，垂直于线框平面向里的匀 强磁场的磁感应强度为0.5 T。则正弦式电流电动势和 电流的峰值和有效值分别为多少？ 图1013 提示提示 电动势的峰值 EmnBS6.28 V。 电动势的有效值 EE m 24.44 V。 电流的峰值 ImE m R 6.28 1 A6.28 A。 电流的有效值为 I Im 24.44 A。 (2)频率(f)： 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 ， 单位是赫兹(Hz)。 (1)周期(T)：交变电流完成 变化(线圈转 一周)所需的时间，单位是秒 (s)，公式 T2 。 记一记记一记 1周期和频率 一次周期性 次数 (3)周期和频率的关系： T1 f 或 f

5、1 T。 2有效值有效值 交变电流的有效值是根据电流的 规定的：让 交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的 一个周期内它们产生的 相等， 而这个恒定电流是 I、 电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的 。正 弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E Em、 I Im，U Um。 热效应 热量 有效值有效值 1 2 1 2 1 2 试一试 2.小型交流发电机中，矩形金属线圈 在匀强磁场中匀速转动，产生的 感应电动势与时间呈正弦函数关 系，如图1014所示。此线圈 与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其 他电阻，下列说法正确的是 ( ) 图1014 A交变电流的周期为0.

6、125 s B交变电流的频率为8 Hz C交变电流的有效值为2 A D交变电流的最大值为 4 A 解析： 由图象可知交变电流的周期 T0.250 s， 频率 f 1 T 4 Hz，故选项 A、B 错误；交变电流的有效值 I Um 2R 20 210A 2 A， ，故选项 C 正确；交变电流的最大值 I m Um R 20 10 A2 A，故选项 D 错误。 答案：C 正弦式交变电流的变化规律 1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) eEmsin nBSsin t t 电动势 mcos tBScos t 磁通量 图象 函数 规律 物理量 图象 函数 规律 物理量 电压 uUmsin

7、 t REm Rr sin t 电流 iImsin t Em Rr sin t 2两个特殊位置的特点两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，SB， 最大， t 0， e0，i0，电流方向将发生改变。 (2)线圈平面与中性面垂直时， SB，0， t 最大， e 最大，i 最大，电流方向不改变。 3书写交变电流瞬时值表达式的基本思路书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出 或由公式EmnBS求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 若线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦 函数图象，函数式为iImsin t。 若线圈

8、从垂直中性面位置开始转动，则it图象为 余弦函数图象，函数式为iImcos t。 例1 (2012安徽高考)图1015甲是交流发电机模 型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线 圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动，由线 圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的 金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持 滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电 阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分 别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2， 线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈) 图1015 (1)线圈平面处于

9、中性面位置时开始计时，试推导 t时刻整 个线圈中的感应电动势 e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成 0夹角位置时开始计时，如图 丙所示，试写出 t时刻整个线圈中的感应电动势 e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻 R上产生的焦耳 热。(其他电阻均不计 ) 尝试解题 (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时， 只有 ab 和 cd 切割 磁感线，且转动的半径为 rL2 2 ， 设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则 v L2 2 在 t 时刻，导线 ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应 电动势均为 E1BL1v 由图可知 vvsin t 则整个线圈的感应电动势为

10、 e12E1BL1L2sin t (2)当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线 圈的感应电动势为 e2BL1L2sin(t0) (3)由闭合电路欧姆定律可知 I E Rr 这里 E 为线圈产生的电动势的有效值E Em 2 BL1L2 2 则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为 QRI 2RT 其中 T2 于是 QRR ? ? ? ? ? ? ? ? BL1L2 Rr 2 答案 (1)e1BL1L2sin t (2)e2BL1L2sin(t0) (3)R ? ? ? ? ? ? ? ? BL1L2 Rr 2 交变电流瞬时值表达式求法： (1)先求电动势的最大值EmnBS； (2)求出角速

11、度 ，2 T ； (3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数 还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式。 交流电交流电“ 四值四值” 的理解与应用的理解与应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 讨论电容器的 击穿电压 最大的瞬时值 峰值 计算线圈某时 刻的受力情况 eEmsin t i Imsin t 交变电流某一 时刻的值 瞬时值 适用情况及说明 重要关系 物理含义 物理量 EmnBSI m Em Rr (1)计算与电流的热效应有 关的量(如电功、电功率、 电热等) (2)电气设备电气设备“铭牌铭牌”上所上所 标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有 效值 跟交变电

12、流的热效 应等效的 恒定电流 的值 有效有效 值值 适用情况及说明 重要关系 物理含义 物理 量量 EEm/ 2 UUm/ 2 I Im/2 (只适用于 正 弦 式 电 流) 计算通过 电路截面 的电荷量 交变电流图象 中图线与时间 轴所夹的面积 与时间的比值与时间的比值 平均值 适用情况适用情况 及说明 重要关系重要关系 物理含义物理含义 物理量物理量 E BL v E n t I E Rr 例例2 (2013河北衡水调研)如图101 6所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中， 有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻 为r，绕垂直磁感线的对称轴OO以角速度匀速转动，从 图示位置转90的过程中，下

13、列说法正确的是( ) 图1016 A通过电阻 R 的电量 Q NBS 2 2?Rr? B通过电阻 R 的电量 Q NBS Rr C外力做功平均功率 PN 2B2S22 2?Rr? D从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化 的规律为 eNBSsin t 审题指导 第一步：抓关键点 产生余弦式交流电 从图示位置开始计时从图示位置开始计时 线圈中产生交流电线圈中产生交流电 匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速 转动 获取信息 关键点 第二步：找突破口 (1)要求产生电量应利用电流的平均值。 (2)要求平均功率应利用电流的有效值。 (3)要求瞬时值表达式eEmcos t。 尝试解题 从图示位置转 90

14、的过程中，磁通量变化 BS，通过电 阻 R 的电量 QIt E Rr tN Rr NBS Rr ， 选项 A 错误， B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度 匀速转动，产生的感应电动势最大值匀速转动，产生的感应电动势最大值 EmNBS，感应电，感应电 流有效值为 I E Rr ，外力做功平均功率，外力做功平均功率 PEII 2(R r) N 2B2S22 2?Rr? ，选项，选项 C 正确；从图示位置开始计时，则感应正确；从图示位置开始计时，则感应 电动势随时间变化的规律为电动势随时间变化的规律为 eNBSsin(t/2)， 选项选项 D 错误。 答案 BC 模型概述 “ 电动机

15、” 模型和“ 发电机” 模型是高考题中时常出现的两种 物理模型，凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看 做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导 体均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电 磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。 超链 接 右手抓着发电机 左手抓着电动机 形象比 喻 (1)产生的感应电动势方向产生的感应电动势方向 由右手定则判定 (2)感应电动势大小由法拉 第电磁感应定律计算 (3)注意感应电流的最大值、注意感应电流的最大值、 瞬时值、有效值和平均值的 计算 (4)能量转化中满足守恒 (1)受力由左手定则来判断 (2)能量关系：P总P输

16、出P 热 (3)实际功率：P实际P额定 (4)电压、电流关系：电压、电流关系：UIR 解题要 点 机械能转化为电能 电能转化为机械能 能量转化 闭合线圈在磁场中受外力转 动，产生感应电动势 通电线圈在磁场中受到安培通电线圈在磁场中受到安培 力而转动 工作原 理 发电机 电动机电动机 典例典例 如图1017甲所示是某同学设计的一种 振动发电装置的示意图，一个半径r0.10 m、匝数n 20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方 向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁 感应强度B的大小均为B0.20 T，线圈的电阻为R1 0.50 ，它的引出线接有R29.5 的小电珠L。外力推

17、 动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电 流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如 图丙所示时(x取向右为正)。求： (1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流I的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小； (4)该发电机的输出功率P。 图1017 解析解析 (1)由 xt 图， 可得线圈的切割速度 vx t 0.8 m/s。 线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 E n2rBv2023.140.10.20.8 V2 V。 (2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流 I E R1R2 2 0.59.5 A0.2 A (3)由于线圈每次运

18、动都是匀速直线运动，由平衡 条件F 推F安，即F推nBI2r 200.20.223.140.1 N0.5 N。 (4)发电机的输出功率即小电珠的电功率PI 2R2 0.229.5 W0.38 W。 答案 (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N (4)0.38 W 题后悟道题后悟道 (1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等 于每匝线圈产生电动势的和。 (2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。 (3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做 的功。的功。 如图1018所示为电动机的简化模型，线圈abcd 可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时， 顺着O1

19、O2的方向看去，线圈将 ( ) 图1018 A顺时针转动 B逆时针转动 C仍然保持静止 D既可能顺时针转动，也可能逆时针转动 解析：在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边 受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈 顺时针转动，故A项正确。 答案：A 随堂巩固落实 1(2013唐山模拟)一矩形线圈绕垂直于 匀强磁场方向、并位于线圈平面内的 固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t的变化情况如图1019所示，则( ) At1时刻穿过线圈的磁通量为零 Bt2时刻穿过线圈的磁通量为零 图1019 Ct3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 Dt4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 解析：t1时刻穿

20、过线圈的磁通量为零，感应电动势最大； t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻 穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻 穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、 D正确。 答案：AD 2.通过某电流表的电流按如图101 10所示的规律变化，则该电流表的 读数为 ( ) 图10110 A4 2 A B4 A C5 A D5 2 A 解析：根据交变电流有效值的定义取一个周期T。 有 I 2RT( 8 2) 2RT 2(3 2) 2RT 2，得I5 A。 答案：C 3在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的 转轴匀速转动，如图10111甲所示，产生的交 变

21、电动势的图象如图乙所示，则 ( ) 图10111 At 0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 Bt 0.01 s 时线框平面与中性面重合 C线框产生的交变电动势有效值为 311 V D线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 解析： t 0.005 s 时感应电动势最大，线框的磁通量变 化率也最大，A 错误；t 0.01 s 时感应电动势为零，穿 过线框磁通量最大，线框平面与中性面重合， B 正确；感 应电动势的最大值为 311 V，有效值则为 311 2 V，C 错 误；所产生电动势的周期为 0.02 s，频率等于周期的倒数， 为 50 Hz，D 错误。 答案：B A周期是0.01 s

22、B最大值是311 V C有效值是220 V D表达式为u220sin 100t(V) 解析：由交变电流的图象知，周期是0.02 s，A项错； 最大值是311 V，B项正确；有效值是220 V，C项正确； 瞬时值表达式为u311 sin (100t) V，D项错误。 4如图10112是某种正弦式交变 电压的波形图，由图可确定该电 压的 ( ) 图10112 答案：BC 5. 如图10113所示，矩形线圈abcd在磁感 应强度B2 T的匀强磁场中绕轴OO以角 速度10 rad/s 匀速转动，线圈共10匝， 电阻r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，负 载电阻R45 。求： (1)写出从图示位置开

23、始计时线圈中感应电动势的瞬时 值表达式； (2)电阻R在0.05 s内产生的热量； (3)0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性 面开始转动)。 图10113 解析：(1)电动势的最大值为EmnBS10 2 0.3 0.6 10 V113.04 V 故瞬时值表达式eEmcos t113.04cos (10t) V (2)电流的有效值 I Im 2 Em 2?Rr? 1.6 A 所以 0.05 s 内 R 上产生的热量 QI 2Rt5.76 J (3)平均感应电动势为： E n t 72 V 平均感应电流为： I E Rr 1.44 A 所以通过电阻 R 的电荷量为：qI t0.0

24、72 C。 答案：(1)e113.04cos 10t V (2)5.76 J (3)0.072 C （给有能力的学生加餐） 1(2012北京东城二模 )在一支氖管两端加一个正弦交流 电压 u50sin(314 t) V。当氖管两端电压达到或超过 U025 2 V 时，氖管就能发光。则在此交流电的一 个周期内氖管的发光时间为 ( ) A0.2 s B0.02 s C0.01 s D0.005 s 解析： 由2 T 314， 解得此交流电的一个周期为 T0.02 s， 当氖管两端电压达到或超过 U025 2 V 时，氖管就能 发光。则在此交流电的一个周期内氖管的发光时间为 T/2， 即 0.01

25、s，选项 C 正确。 答案：C 2在如图1甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 ，在 ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正 确的是 ( ) 图1 A交流电压的有效值为100 V B电流表示数为2 A C产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2104 J 解析：从题图乙中可以看出，交流电压的峰值为 100 2 V， 所以有效值 U100 V，A 项正确；通过电阻的电流 IU/R 2 A，B 项正确；交流电的周期为 T0.02 s，故角速度 2 T 100 rad/s ，C 项错误；根据 QU 2 R t 得，Q1.2104 J，

26、D 项正确。 答案：ABD 3.实验室里的交流发电机可简化为如图2所 示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场 中，绕垂直于磁感线的OO轴匀速转动。 今在发电机的输出端接一个电阻R和理 想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出 电压表的示数为10 V。已知R10 ，线圈电阻忽略 不计，下列说法正确的是 ( ) 图2 A线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表 达式为 i 2sin 50t(A) C流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D电阻R上的热功率等于20 W 解析： 电压表的示数是有效值，故电压最大值 Um10 2 V。 题图所示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故 A 错； 产生的最大电压 Um 2 U10 2 V， ImUm R 2 A， 225 rad