土质学和土力学土压力计算

1、第七章第七章 土压力计算土压力计算 土质学和土力学土压力计算 1 概述 2 静止土压力计算 3朗肯(Rankine)土压力 理论 4 库仑(Coulomb)土压 力理论 5 几种常见的主动土压 力计算 第七章第七章 土压力计算土压力计算 库仑库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) 1 概述 什么是挡土结构物（Retaining structure） 什么是土压力(Earth pressure) 影响土压力的因素 挡土结构物类型对土压力分布的影响 1概述 挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力 1概述 土质学和土力学土压力计算 一、挡土结构物（挡土墙）一、挡土结构物（挡土墙）

2、用来支撑天然或人工斜坡不致坍 塌以保持土体稳定性，或使部分 侧向荷载传递分散到填土上的一 种结构物。 1概述 挡土结构物上的土压力挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后 填土的侧向压力。 1概述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）: l 刚性挡土墙 l 柔性挡土墙 1概述 土质学和土力学土压力计算 刚性挡土墙 L型型T型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋 扶壁扶壁 圬圬 工工 式式 1概述 土质学和土力学土压力计算 1概述 1概述 柔性支护结构 1 概述 锚杆锚杆 板桩板桩 板桩变形板桩变形 基坑支撑上的土压力基坑支撑上的土压力 变形变形土压

3、力分布土压力分布 板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算 土质学和土力学土压力计算 上海市外上海市外 环过江隧环过江隧 道岸埋段道岸埋段 基坑支撑基坑支撑 1概述 无法打锚杆，相邻建 筑物的基础较深, 地下管线 内支撑内支撑 1 概述 地下建筑物 发生在土体内部或者与土相邻的结构物 上的压力竖向土压力 新填土新填土 B 外外 土土 柱柱 内内 土土 柱柱 等沉面等沉面 沟埋式沟埋式 上埋式上埋式 1概述 土质学和土力学土压力计算 二二 土压力的影响因素土压力的影响因素 土的性质土的性质 挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向 挡土墙和土的相对位移量挡土墙和土的相对位移量 土体与墙之间的摩擦土体

4、与墙之间的摩擦 挡土墙类型挡土墙类型 1概述 本章要讨论的中心问题本章要讨论的中心问题 刚性挡土墙上的土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及 合力作用点。 1概述 在影响土压力的诸多因素中在影响土压力的诸多因素中,墙体墙体 位移条件是最主要的因素。墙体位移条件是最主要的因素。墙体 位移的方向和相对位移量决定着位移的方向和相对位移量决定着 所产生的土压力的性质和土压力所产生的土压力的性质和土压力 的大小的大小。 三三 土压力类型土压力类型 1概述 3.被动土压力 （Passive earth pressure) 墙体位移和土压力分类 1 概述 1.静止土压力 （Earth pressure

5、 at rest) 2.主动土压力 （Active earth pressure) 土质学和土力学土压力计算 墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响 挡土墙所受土压力的类型，首挡土墙所受土压力的类型，首 先取决于墙体是否发生位移以及位先取决于墙体是否发生位移以及位 移的方向。其中有三种特定情况下移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土的土压力，即静止土压力、主动土 压力和被动土压力。压力和被动土压力。 挡土墙所受土压力的大小并不挡土墙所受土压力的大小并不 是一个常数，而是随位移量的变化是一个常数，而是随位移量的变化 而变化。而变化。 1概述 1 当d =D/H=0

6、时 （如地下室） E=E0 1. 静止土压力 15%15%0 E0 Ea D D H H D D Ep 土压力 E _ DD HH d + 1概述 土质学和土力学土压力计算 2. 主动土压力 1 概述 墙体墙体外移外移， 土压力逐渐土压力逐渐减小减小， 当土体当土体破坏破坏，达到，达到极极 限平衡状态限平衡状态时所对应时所对应 的土压力的土压力 ( (最小最小) ) 15%15%0 E0 Ea D D H H D D Ep 土压力 E _ DD HH d + 土质学和土力学土压力计算 3. 被动土压力 1 概述 墙体墙体内移内移， 土压力逐渐土压力逐渐增大增大， 当土体当土体破坏破坏， 达到达

7、到极限平衡状态极限平衡状态 时所对应的土压力时所对应的土压力 ( (最大最大) ) 15%15%0 E0 Ea D D H H D D Ep 土压力 E _ DD HH d + 土质学和土力学土压力计算 可按土体处于侧限条件下的 弹性平衡状态进行计算。 静止土压力计算 2静止土压力计算 静止土压力系数K0 对于侧限应力状态： p0=sh =K0sv =/(1- )sv = /(1- )gz (7-1) K0=/(1-) 由于土的 很难确定，K0常用经验公式计算: n对于砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf n粘性土： K0=0.95-sinf n超固结土： K0=OCR0.5（1-sinf）

8、 公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ024-85JTJ024-85）给出参）给出参 考值：表考值：表7-17-1 s sv s sv s sh sh z 2静止土压力计算 静止土压力系数K0参考值 表7-1 土名土名K0 砾石、卵石砾石、卵石0.20 砂土砂土0.25 粉土粉土0.35 粉质粘土粉质粘土0.45 粘土粘土0.55 2静止土压力计算 n由由7-1知，静止土压力强度沿深度呈直线分布，知，静止土压力强度沿深度呈直线分布， 所以有；所以有； 2 00 2 1 HKEg 2静止土压力计算 H H/3 K0gH 静止土压力静止土压力公式应用公式应用 1 1填土面上

9、有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 2 2墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 rzq z s 将上式代入式（将上式代入式（7-17-1）得）得： )(rzqKKp zx 000 ss 先求出深度先求出深度z z处的竖向应力处的竖向应力： 绘出沿绘出沿H H的分布图，求其面积，就是作用在每延米的分布图，求其面积，就是作用在每延米 挡墙上的静止土压力，其值为：挡墙上的静止土压力，其值为： HKHqHHqKqKE 0000 2 2 1 2 1 gg 2 2墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 （1 1）水位以下的土一般采用浮容重

10、，求出各层面的土压力强）水位以下的土一般采用浮容重，求出各层面的土压力强 度。度。 （2 2）画出其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力）画出其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力E Ew w。 即为土压力值。即为土压力值。 （3 3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。置，方向水平。 例题例题8-1 8-1 求嵌固于岩基上的求嵌固于岩基上的 重力式挡墙所承受的土压力。重力式挡墙所承受的土压力。 解解:1.:1.求各特征点的竖向应力：求各特征点的竖向应力： kPaq za 20s kPahrq zb 128618

11、20 11 s kPahrhrq zc 8 .16442 . 9128 2211 s 2 2求各特征点的土压力强度求各特征点的土压力强度: : 查表 查表7-17-1： 250 0 .K kPaKp zaoa 0520250 0 .s kPaKp zbob 032128250 0 .s kPaKp zcoc 2418164250 0 .s c c点静水压强：点静水压强： kPahrp wwwc 2 .3948 . 9 3 3求求E E0 0及及E Ew: w: mkNhpE oo /0 .3060 . 5 111 mkNhppE oaobo /0 .816)0 . 50 .32( 2 1 )(

12、 2 1 12 mkNhpE obo /0 .12840 .32 23 mkNhppE oboco /4 .184)0 .322 .41( 2 1 )( 2 1 24 mkNEEEEE ooooo /4 .2574 .180 .1280 .810 .30 4321 mkNhpE wwcw /4 .7842 .39 2 1 2 1 4 4求和的作用点位置求和的作用点位置: : o ooo h o oi ioi oc E h E h E h hEhE E ZE z 32 ) 3 ()( 2 4 2 3 1 22221 1 m79. 3 4 .257 3 4 4 .18 2 4 0 .128) 3

13、6 4(0 .81) 2 6 4(0 .30 m h z w wc 33. 1 3 4 3 小结 n挡土结构物（挡土墙）挡土结构物（挡土墙） n土压力土压力 n土压力的影响因素土压力的影响因素 n静止土压力计算静止土压力计算 如何计算主动和被动土压力？如何计算主动和被动土压力？ 2静止土压力计算 一.半无限土体中的极限平衡应力状态和 朗肯土压力： 3 朗肯(Rankine)土压力理论 1.主动极限平衡应力状态 Pa K0sv sv s 土质学和土力学土压力计算 朗肯土压力理论基本条件和假定 条件 墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平 假设 墙后各点均处于极限平衡状态 3 朗肯土压力理论 二.墙背光

14、滑垂直、墙土表面水平的土压力计算 3 朗肯土压力理论 (一).填土为砂土 由于墙背光滑垂直（没有剪应力）， 墙背相当于一个半无限土体中的对称线， 墙后为半无限土体的一半。 土质学和土力学土压力计算 (一) 填土为砂土 3 朗肯土压力理论 1.主动土压力 H H/3 gHKa 主动土压力分布主动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状 45/2 土质学和土力学土压力计算 3朗肯土压力理论 1.主动土压力 pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 ) 直线分布 合力 Ea=1/2 Ka gH2 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45+f/2 (一) 填

15、土为砂土 s Pa sv H H/3 gHKa 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土压力理论 2.被动土压力 (一) 填土为砂土 H H/3 gHKp 被动土压力分布被动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状 45/2 90+ 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土压力理论 2.被动土压力 pp=sh=tg2(45+f/2 )gz Kp= tg2(45+f/2 ) 直线分布 合力 Ep=1/2 Kp gH2 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45-f/2 (一) 填土为砂土 Pp sv s 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土压力理论 1.主动土压力 (二) 填土为粘性土 )

16、2 45(2) 2 45( 2 gs oo ha tgcztgp aa KczK2g Pa svs 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土压力理论 1.主动土压力 (一) 填土为粘性土 gHKa gHKa-2c Ka Z0 Ea 2c Ka (H-Z0)/3 主主 动动 区区 主动土压力分布主动土压力分布 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土压力理论 1.主动土压力 zz0 (一) 填土为粘性土 2 22 0 112 ()2 22 aaaa c EKHzKHcHKgg g 总主动土压力 gHKa gHKa-2c Ka Z0 Ea 2c Ka (H-Z0)/3 土质学和土力学土压力计算 3 朗肯土

17、压力理论 2.被动土压力 2 oo 4545 22 2 ptgzctg ph Kzc Kp p ff sg g (一) 填土为粘性土 s sv Pp 土质学和土力学土压力计算 1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 2 2墙后填土为多层土墙后填土为多层土 3 3墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 三.朗金土压力公式应用 1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 rzq z s 将上式代入式（将上式代入式（8-58-5）得）得： mcmrzqmcmp za 2)(2 22 s 先求出深度先求出深度z z处的竖向应力处的竖向应力： 2 2墙后填土为多层土墙后

18、填土为多层土 （1 1）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别 求出层面上下值）求出层面上下值） （2 2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。 （3 3）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。 110 2 mcpa 11 2 11111 2 111 22mcmhrmcmp za s 22 2 21122 2 211 22mcmhrmcmp aa s 22 2 2221122 2 222 2)(2mcmhr

19、hrmcmp za s h1 h2 3 3墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 h1 h2 11, 1 ,cgEw Ea （1 1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压 力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）力强度。（水位以下的土一般采用浮容重） （2 2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意 计算静水压力计算静水压力E Ew w。 （3 3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。置，方向水平。 解：

20、解：1.1.先求各层面的竖向应力先求各层面的竖向应力 kPaq zo 0s kPah z 108618 11 gs kPahh z 14449108 212 ggs 由查表8-2得： 577. 0m333. 0 2 m kPamp zoao 0 2 skPamp za 36333. 0108 2 11 s kPamp za 48333. 0144 2 22 s 3 3求求E Ea a值及其作用点值及其作用点 21aaa EEE 2 4)3648( 436 2 636 mkN /27624144108 E Ea a作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的

21、高度为： m E ZE Z ai iai c 51.3 276 3 4 24 2 4 144) 3 6 4(108 36 48 Ea 2 45tan 0 f m 0 1 2 3 2 1 0 3 94 630 018 mkNmh mh cmkN /, , ,/ g g 静水压力静水压力mkNEw/804410 2 1 40 Ew 总压力为总压力为276+80=356kN/m 2.2.求各层面的土压力强度求各层面的土压力强度 m E ZE Z ai iai c 02.3 356 3 4 8051.3276 )( 参考资料参考资料 11 李广信李广信. . 基坑支护结构上水土压力的分算与合算基坑支护

22、结构上水土压力的分算与合算. . 岩土工岩土工 程学报，程学报，20002000，2222（3 3） 2 2 顾宝和顾宝和. . 基坑工程的土水压力计算基坑工程的土水压力计算. . 岩土工程技术，岩土工程技术，19971997， （4 4） 3 3 杨晓军，龚晓南编著杨晓军，龚晓南编著. .基坑开挖中考虑水压力的土压力计基坑开挖中考虑水压力的土压力计 算算. . 土木工程学报，土木工程学报，19971997，3030（4 4） 4 4 陈愈炯，温彦锋陈愈炯，温彦锋. .基坑支护结构上的水土压力基坑支护结构上的水土压力. . 岩土工程岩土工程 学报，学报，19991999，2121（2 2） 目

23、前岩土工程界一般认为，对地下水的考虑应分成两目前岩土工程界一般认为，对地下水的考虑应分成两 种情况，对于砂性土采用种情况，对于砂性土采用“水土分算法水土分算法”，而对粘性土采，而对粘性土采 用用“水土合算法水土合算法”。 解：解：1.1.先求各层面的竖向应力先求各层面的竖向应力 kPaq zo 10s kPahq z 4621810 111 gs kPahhq z 10331946 22112 ggs 0 2 0 1 15,30ff 577. 0 1 m333. 0 2 1 m767. 0 2 m589. 0 2 2 m kPamcmp zoao 3 . 3333. 0102 11 2 1 s

24、 kPamcmp za 3 .1533. 0462 11 2 111 s kPamcmp za 8 .11767. 0102589. 0462 22 2 211 s kPamcmp za 4 .45767. 0102589. 01032 22 2 222 s 3 3求求E Ea a值及其作用点值及其作用点 4321aaaaa EEEEE 2 3)8 .114 .45( 38 .11 2 2)3 . 33 .15( 23 . 3 mkN /4 .1044 .504 .35126 . 6 E Ea a作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为： m E

25、 ZE Z ai iai c 67.1 4.104 3 3 4.50 2 3 4.35) 3 2 3(12) 2 2 3(6.6 )( 3.3 15.3 11.8 45.4 Ea Zc 2 45tan 0 f m 0 1 2mh kpcmkN mh cmkN a 315 1019 230 018 2 0 2 2 3 2 1 0 1 1 3 1 , ,/ , ,/ g g 2.2.求各层面的土压力强度求各层面的土压力强度 一、土压力分类：静止土压力、主动土压力、被一、土压力分类：静止土压力、主动土压力、被 动土压力动土压力 二、静止土压力强度计算公式二、静止土压力强度计算公式 ) 18 ( 0

26、zp zx gss 三、三、朗金土压力朗金土压力计算计算 1. 1.朗金适用条件：朗金适用条件： 墙背竖直、墙背光滑、墙后填墙背竖直、墙背光滑、墙后填 土表面水平且与墙顶齐平土表面水平且与墙顶齐平 2. 2.求各层面的土压力强度计算公式求各层面的土压力强度计算公式 )58(2 2 mcmP za s )88( 2 2 m c m P z P s 3 朗肯土压力理论 小结小结 n如果墙背不垂直，光滑 n墙后填土任意 如何计算挡土墙后的土压力？ 4 库仑土压力理论 库仑土压力理论示意图 一、 主动土压力 4 库仑土压力理论 变化变化 ,取若干滑裂面取若干滑裂面,使使 E 最大最大 dQ/d =0,

27、 求得求得 ，得到：，得到： )sin()cos( )cos()sin( )cos(sec 2 1 22 df f g HQ )tan()tan()()tan()tan()tan(fctg fd aa KHQE 2 max 2 1 g 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos d ffd d f a K 式中：式中： 土质学和土力学土压力计算 一、 主动土压力 4 库仑土压力理论 当=d=0时，即： 墙背光滑； 垂直； 填土表面水平； 与朗肯土压力理论一致 )(tan sin sin )sin( sin )sin( cos )cos()cos( )

28、sin()sin( )cos(cos )(cos 2 45 1 1 1 1 1 1 02 2 2 2 2 2 2 2 f f f f f f f d ffd d f a K aa KHE 2 2 1 g 土质学和土力学土压力计算 二、 被动土压力 4 库仑土压力理论 2 2 22 cos sinsin coscos1 coscos p K f fdf d fdf 2 1 2 pp EH Kg 求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E最小 dE/d =0, 求得，得到： W R E库伦 土质学和土力学土压力计算 4 库仑土压力理论 土压力分布 2 1 2 p p pp dz K dE p

29、zK dzdz g g 二、 被动土压力 土质学和土力学土压力计算 三、 朗肯和库仑土压力理论的比较 （一） 分析方法 区别 朗肯 库仑 极限平衡状态 土体内各点均 处于极限平衡 状态 刚性楔体,滑 面上处于极 限平衡状态 极限应力法 滑动楔体法 4 库仑土压力理论 土质学和土力学土压力计算 （二） 应用条件 4 库仑土压力理论 朗肯库仑 墙背光滑垂直墙背光滑垂直 填土水平填土水平 墙背无限制墙背无限制 填土无限制填土无限制 砂性土、粘性土均可 砂性土、粘性土均可 砂性土砂性土 土质学和土力学土压力计算 （三）（三） 计算误差计算误差-朗肯土压力理论朗肯土压力理论 4 库仑土压力理论 墙背垂直

30、 实际 d 0 郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 R E库伦 W E郎肯 d W R d E郎肯 E库伦 土质学和土力学土压力计算 （三）计算误差-库伦土压力理论 4 库仑土压力理论 由于实际滑裂面不一定是平面 主动土压力偏小 被动土压力偏大 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 一一. . 填土上有荷载填土上有荷载 二二. . 成层填土情况成层填土情况 三三. . 填土中有水填土中有水 四四. . 坦墙坦墙 五五. . 墙背形状有变化墙背形状有变化 六六. . 墙后填土受限制墙后填土受限制 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 一. 填土

31、上有荷载 1 朗肯土压力理论 s1=gz+q pa= s3=qKa+gzKa H Z s1 s3 qKagHKa gzKa 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 2. 库仑土压力理论 一. 填土上有荷载 三角形相似 2 1cos 2cos aaa EH KqHK g 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 3. 局部荷载-朗肯土压力理论 一. 填土上有荷载 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 二. 成层填土 C B A g1 f1 c1 g2 f2 c2H2 H1 朗肯理论 ) 2 45(2) 2 45( 2 gs oo

32、ha tgcztgp 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 （一） 讨论1. pa在B点的连续性 (1) g1 = g2 f f1 = f f 2 c1 c2 (2) g1 = g2 f f 1 f f 2 c1 = c2=0 (3) g1 g2 f f 1 = f f 2 c1 = c2 不连续不连续 不连续不连续 连续连续 C B A g1 f1 c1 g2 f2 c2H2 H1 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 （一） 讨论 2. d pa /d z(即即pa斜率斜率) 的连续性的连续性 (1) g1 g2； f f1 = f f 2

33、转折: g 大 d pa /d z 大 (2) f1 f2 ； g1 = g2 转折: g 大 d pa /d z 小 2 o 45 2 dpa Ktg a dz f gg 朗肯理论 仅和 g g f f 有关 C B A g1 f1 c1 g2 f2 c2H2 H1 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 （二） 几种情况下土压力讨论 f1 = f2 c1 = c2=0 g2 g2 g2 f1 f2 0 c2=0 c1 =0 c20 g1 = g2 f2 = f1 C B A g1 f1 c1 g2 f2 c2H2 H1 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主

34、动土压力计算 1. 构造要求： 一般用砂性土，墙设排水孔以及反滤层， 填土表面设沟、堤等截流 2. 水下部分 土压力 Pa=Kasz 水压力 pu=u (静水压力、渗流压力、 超静孔压) 三. 填土中有水 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 三. 填土中有水 墙基不透水 不透水层 H2 H1 朗肯理论 KagH2 KagH1 gH2 水压力土压力 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 三. 填土中有水 H2 H1 不透水 d Eapw 土压力 水压力 Ea pw 库仑理论 墙基不透水 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 三. 填土中有水 填土渗透系数比地基土小得多 H2 H1 gsaH2 gH1 垂直有效 应力=总应力 u=0 孔压 KagsaH2 KagH1 土压力 透水地基 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 三. 填土中有水 填土渗透系数比地基土小得多 需要绘制流网或计算确定孔压 土质学和土力学土压力计算 5 几种工程中常见的主动土压力计算 四. 坦墙 a acr=45o- /2 填土表面水平 (1) 假设垂直墙面CD