2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）课件 （新版）北师大版

1、3探索三角形全等的条件 第1课时 【知识再现知识再现】 三角形全等的性质三角形全等的性质:(1)_:(1)_相等相等.(2)_.(2)_ _相等相等. . 对应边对应边对应对应 角角 【新知预习新知预习】 1.1.阅读教材阅读教材P97-P99,P97-P99,解决以下问题解决以下问题: : 你发现的规律你发现的规律: : 【总结总结】_分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形_._. 简写为简写为: :边边边或边边边或“SSS”.SSS”. 2.2.三角形的稳定性三角形的稳定性: :三角形稳定性是指三角形具有稳三角形稳定性是指三角形具有稳 定性定性, ,有着稳固、坚定、耐压的特点有着稳固、坚

2、定、耐压的特点. . 三边三边全等全等 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.如图如图, ,下列三角形中下列三角形中, ,与与ABCABC全等的是全等的是 ( )( ) A.A.B.B. C.C.D.D. C C 2.2.如图如图,AB=A,AB=A1 1B B1 1,BC=B,BC=B1 1C C1 1,AC=A,AC=A1 1C C1 1, ,那么下列结论正确那么下列结论正确 的是的是 ( )( ) A.A.ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 B.B.ABCABCC C1 1B B1 1A A1 1 C.C.ABCABCB

3、B1 1A A1 1C C1 1 D.D.ACBACBB B1 1A A1 1C C1 1 A A 知识点一知识点一 利用利用“SSS”SSS”判定三角形全等判定三角形全等(P97“(P97“做一做一 做做”拓展拓展) ) 【典例典例1 1】如图如图, ,点点A,D,C,FA,D,C,F在同一在同一 条直线上条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)(1)求证求证: :ABCABCDEF.DEF. (2)(2)若若A=55A=55,B=88,B=88, ,求求F F的度数的度数. . 【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为AC=AD+DC,D

4、F=DC+CF,AC=AD+DC,DF=DC+CF,且且AD=CF,AD=CF, 所以所以AC=DF.AC=DF. 在在ABCABC和和DEFDEF中中, , 所以所以ABCABCDEF(SSS).DEF(SSS). ABDE BCEF ACDF ， ， ， (2)(2)由由(1)(1)可知可知,F=ACB,F=ACB, 因为因为A=55A=55,B=88,B=88, , 所以所以ACB=180ACB=180-(A+B)=180-(A+B)=180-(55-(55+88+88) ) =37=37, ,所以所以F=ACB=37F=ACB=37. . 【学霸提醒学霸提醒】 寻找线段相等的方法寻找线

5、段相等的方法: : (1)(1)利用线段中点的定义说明线段相等利用线段中点的定义说明线段相等. . (2)(2)图形中的隐含条件图形中的隐含条件, ,如公共边如公共边( (也可添加辅助线构也可添加辅助线构 造公共边造公共边).). (3)(3)多条线段共线时多条线段共线时, ,通过计算线段的和差来寻找相等通过计算线段的和差来寻找相等 的线段的线段. . (4)(4)利用全等三角形的性质判断线段相等利用全等三角形的性质判断线段相等. . 【题组训练题组训练】 1.1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示 意图意图, ,请你根据所学的三角形全等有

6、关的知识请你根据所学的三角形全等有关的知识, ,说明画说明画 出出AOB=AOBAOB=AOB的依据是的依据是_._. SSSSSS 2.2.如图如图, ,已知已知AB=AC,AE=AD,AB=AC,AE=AD,点点B,D,E,CB,D,E,C在同条直线上在同条直线上, , 要利用要利用“SSS”SSS”推理得出推理得出ABEABEACD,ACD,还可以添加一还可以添加一 个条件是个条件是( )( ) A.BD=DEA.BD=DEB.BD=CEB.BD=CE C.DE=ECC.DE=ECD.D.以上都正确以上都正确 B B 3.3.如图如图,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,OA=OB

7、,OC=OD,AD=BC,O,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图则图 中全等三角形的对数是中全等三角形的对数是 ( )( ) A.1A.1对对B.2B.2对对 C.3C.3对对D.4D.4对对 C C 4.4.如图如图, ,已知已知AB=CD,BC=DA,E,FAB=CD,BC=DA,E,F是是ACAC上的两点上的两点, ,且且 AE=CF,AE=CF,试说明试说明DCDC与与ABAB的位置关系的位置关系. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号 解解: :DCAB,DCAB,理由如下理由如下: : 在在ADCADC与与CBACBA中中, , 所以所以ADCADCCBA(SSS),CBA(SSS

8、), 所以所以DCA=BAC,DCA=BAC, 所以所以DCAB.DCAB. ABCD BCDA ACCA ， ， ， 知识点二知识点二 三角形的稳定性三角形的稳定性(P98(P98引例拓展引例拓展) ) 【典例典例2 2】下列图形具有稳定性的是下列图形具有稳定性的是( )( )A A 【题组训练题组训练】 1.1.要使四边形木架要使四边形木架( (用四根木条钉成用四根木条钉成) )不变形不变形, ,至少要至少要 再钉上的木条的根数为再钉上的木条的根数为 ( )( ) A.A.一根一根B.B.两根两根 C.C.三根三根D.D.四根四根 A A 2.2.如图如图, ,一扇窗户打开后一扇窗户打开后

9、, ,用窗钩用窗钩ABAB可将其固定可将其固定, ,这这 里所运用的几何原理是里所运用的几何原理是 ( )( ) A.A.垂线段最短垂线段最短 B.B.两点之间线段最短两点之间线段最短 C.C.两点确定一条直线两点确定一条直线 D.D.三角形的稳定性三角形的稳定性 D D 3.3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )( ) A.A.人能直立在地面上人能直立在地面上 B.B.校门口的自动伸缩栅栏门校门口的自动伸缩栅栏门 C.C.古建筑中的三角形屋架古建筑中的三角形屋架 D.D.三轮车能在地面上运动而不会倒三轮车能在地面上运动而不会倒 C C 【火眼金睛火眼金

10、睛】 已知已知: :如图如图AB=DE,AC=DF,BF=CE,AB=DE,AC=DF,BF=CE,ABCABC与与DEFDEF全等吗全等吗? ? 【正解正解】在在ABCABC与与DEFDEF中中, , 因为因为BF=CE,BF=CE, 所以所以BF+FC=CE+FC,BF+FC=CE+FC,即即BC=EF,BC=EF, 又又AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF, 所以所以ABCABCDEF(SSS).DEF(SSS). 【一题多变一题多变】 已知已知: :如图如图, ,点点A,D,C,BA,D,C,B在同一条直线上在同一条直线上,AD=BC,AE=,AD=BC,AE= BF,CE=

11、DF,BF,CE=DF,求证求证:AEFB.:AEFB. 解解: :因为因为AD=BC,AD=BC,所以所以AC=BD,AC=BD, 在在ACEACE和和BDFBDF中中, , 所以所以ACEACEBDF(SSS),BDF(SSS), 所以所以A=B,A=B, 所以所以AEFB.AEFB. ACBD AEBF CEDF ， ， ， 【母题变式母题变式】 如图如图,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,AD=CB,E,FO,AD=CB,E,F是是BDBD上两点上两点, ,且且 AE=CF,DE=BF.AE=CF,DE=BF. 求证求证:(1)D=B.:(1)D=B. (2)AECF.(2)AECF. 【证明证明】(1)(1)因为在因为在ADEADE和和CBFCBF中中, , 所以所以ADEADECBF(SSS),CBF