九级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（2）（教学设计一）课件 （新版）新人教版

1、 1.1.数学抽象目标：探索直角三角形的锐角确定时数学抽象目标：探索直角三角形的锐角确定时, ,它的邻边它的邻边 与斜边的比、对边与邻边的比是固定值与斜边的比、对边与邻边的比是固定值, ,从而引出余弦、正从而引出余弦、正 切的概念切的概念. . 2.2.逻辑推理目标：通过类比正弦概念探索得出锐角的余弦、逻辑推理目标：通过类比正弦概念探索得出锐角的余弦、 正切概念，体会由特殊到一般的数学思想方法正切概念，体会由特殊到一般的数学思想方法, ,培养学生的培养学生的 逻辑思维能力逻辑思维能力. .（难点）（难点） 3.3.数学运算目标：了解锐角三角函数的概念，并能根据余弦、数学运算目标：了解锐角三角函

2、数的概念，并能根据余弦、 正切的概念进行计算正切的概念进行计算. .（重点）（重点） 学 习 目 标 导入一导入一: : 【复习提问】【复习提问】 1.1.在直角三角形中在直角三角形中, ,当一个锐角的大小一定时当一个锐角的大小一定时, ,它的对边与斜边的比有什么规律它的对边与斜边的比有什么规律? ? 2.2.什么是正弦什么是正弦? ?如何求一个角的正弦如何求一个角的正弦? ? 3.3.探究正弦的概念时探究正弦的概念时, ,我们用了什么方法我们用了什么方法? ? 活动一：新课导入 导入二导入二: 观察两个大小不同的三角板观察两个大小不同的三角板,当角是当角是30,45,60时时,它们的邻边与斜

3、边、对它们的邻边与斜边、对 边与邻边的比有什么规律边与邻边的比有什么规律?谈谈你的看法谈谈你的看法. 类比探究正弦的方法类比探究正弦的方法,在直角三角形中在直角三角形中,当锐角的度数一定时当锐角的度数一定时,它的邻边与斜边、对边与邻它的邻边与斜边、对边与邻 边的比也是固定的值边的比也是固定的值,这就是我们这节课要学习的内容这就是我们这节课要学习的内容. 如图所示如图所示,在在RtAB1C1和和RtAB2C2中中,AC1B1=AC2B2=90. 活动二 ：新知探究 RtAB1C1RtAB2C2 【思考】【思考】 (1)RtAB1C1与与RtAB2C2之间有什么关系之间有什么关系? 如图所示如图所

4、示,在在RtAB1C1和和RtAB2C2中中,AC1B1=AC2B2=90. 活动二 ：新知探究 直角三角形中直角三角形中A的邻边与斜边、对边与邻边的比是固定不变的的邻边与斜边、对边与邻边的比是固定不变的 【思考】【思考】 (4)根据以上思考根据以上思考,你得到什么结论你得到什么结论? (5)如果改变如果改变A的大小的大小,上边的比值是否变化上边的比值是否变化?归纳你的结论归纳你的结论. 结论：结论： 1.在直角三角形中在直角三角形中,当锐角的度数一定时当锐角的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何无论这个直角三角形的大小如何,这个这个 角的邻边与斜边的比都是一个固定值角的邻边与斜边的比都是

5、一个固定值. 2.在直角三角形中在直角三角形中,当锐角的度数一定时当锐角的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何无论这个直角三角形的大小如何,这个这个 角的对边与邻边的比都是一个固定值角的对边与邻边的比都是一个固定值. 活动三 ：形成概念 【思考】【思考】 当当A的大小变化时的大小变化时,sin A,cos A,tan A是否变化是否变化?对于锐角对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的 值值,sin A,cos A和和tan A是否有唯一的值和它对应是否有唯一的值和它对应? 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数. 活动四 ：例题讲解 例例1

6、 (教材例教材例2)如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90,AB=10,BC=6,求求sin A,cos A,tan A 的值的值. 【思考】【思考】 (1)根据余弦、正切的定义根据余弦、正切的定义,要求要求cos A,tan A的值必须求出哪条边的长的值必须求出哪条边的长? (2)怎样求出怎样求出AC的长的长? 活动四 ：例题讲解 【思考】【思考】 (1)已知已知sin A和和BC的值的值,根据正弦定义根据正弦定义,可以求出三角形的哪条边长可以求出三角形的哪条边长? (2)你能不能求出三角形的第三条边长你能不能求出三角形的第三条边长? (3)根据余弦、正切定义根据余弦、正切定义,你能求出你能求出cos A,tan B的值吗的值吗