九年级数学上册221配方法时用配方法解二次项系数不为1一元二次方程新版湘教版

1、第3课时 用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方 程 2.2.1 2.2.1 配方法配方法 牛牛文库文档分享 动脑筋动脑筋 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程：25x2 +50 x- -11=0 呢 ？ 由于方程的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可 以根据等式的性质，在方程的两边同除以25，将二次项系 数化为1，得 x2+2x- =0. 配方，得 x2+2x+12-12- =0， 因此 （x+1）2= . 由此得 x+1= 或 x+1= ， 解得 x1=0.2，x2=-2.2. 25 11 25 11 25 36 5 6 5 6 牛牛文库文档分享 说一说说一说 对于实际问题中

2、的方程 25x2 +50 x-11=0而言，x2=-2.2 是否符合题意？ 答：x2=-2.2不合题意，因为年平均增长率不可能为 负数，应当舍去 . 而x1=0.2符合题意，因此年平均增长 率为20%. 牛牛文库文档分享 例题讲解 例例 用配方法解方程：4x2- -12x- -1=0. 解解 将二次项系数化为1，得 x2-3x- =0. 配方，得 x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得 x 或 x ， 解得 x1= ，x2= . 4 1 4 1 2 3 2 3 22 ）（）（ 2 3 4 10 2 10 2 3 2 10 2 3 2 103 2 103 牛牛文库文档分享 议一议

3、议一议 解方程：- -2x2+4+4x- -8 8=0. 将上述方程的二次项系数化为1，得x2-2x+4=0. 将其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即（x-1）2=-3. 因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负 数.因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根. 牛牛文库文档分享 1.1.化化1 1：把二次项系数化为：把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数) )； 2.2.移项移项：把常数项移到方程的右边；：把常数项移到方程的右边； 3.3.配方：配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4 4. .开方开方

4、：根据平方根意义：根据平方根意义, ,方程两边开平方；方程两边开平方； 5 5. .求解求解：解一元一次方程；：解一元一次方程； 6 6. .定解定解：写出原方程的解：写出原方程的解. . 本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤：的一元二次方程的步骤： 牛牛文库文档分享 成功者是你成功者是你 吗吗 用配方法解下列方程： w 1. 3x2 + 2x-3 = 0；w 2. 2x2 + x-6 = 0； 心动心动 不如行动不如行动 解：将二次项系数化为1，得 2 2 x +x- = 3 1 0. 配方，

5、得 2 110 x+= 39 . 12 10 110 1 x =-x =- 3333 解得，. 解：将二次项系数化为1，得 2 1 x +x-3= 2 0. 配方，得 2 149 x+= 216 . 12 39 x =x =- 44 解得，. 牛牛文库文档分享 3. 2x2 +6=7x；4. -3x2+22x-24=0. 解：将二次项系数化为1，得 2 7 x -x+3= 2 0. 配方，得 2 71 x-= 416 . 12 3 x =-x =2 2 解得，. 解：将二次项系数化为1，得 2 22 x -x+8= 3 0. 配方，得 2 22196 x-= 636 . 12 4 x =x =6 3 解得，. 牛牛文库文档分享 牛牛文库文档分享 例题讲解 例例 用配方法解方程：4x2- -12x- -1=0. 解解 将二次项系数化为1，得 x2-3x- =0. 配方，得 x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得 x 或 x ，