初三上数学练习

1、【旋转复习巩固】前十五分钟请做复习巩固练习1、一种胸花图案的制作过程如图1图3，图1中每个圆的半径均为1将图1绕点O逆时针旋转60得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30得到图3，则图3中实线的长为（）A、B、2 C、3D、42、（2006达州）用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示试问应该选择下面给出的四块布料中的哪一块，填在图中的位置才能使花纹保持原来的模式（）A、B、 C、D、3、（2010通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A、133B、134 C、12D、334、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角

2、EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12SABC（4）EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A、1个B、3个 C、14D、345、平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；如此下去，则点P2004的坐标为（）A、（22004，0）B、（2100

3、2，0） C、（0，21002）D、（21002，0）6、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A、B、 C、D、7、（2006嘉峪关）下列各物体中，是一样的为（）A、（1）与（2）B、（1）与（3） C、（1）与（4）D、（2）与（3）【典型例题】1、（2011孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值2、（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值

4、范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值3、（与单元测试1中的压轴题、周练2的综合题一样题型的问题）（2011鸡西）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG （1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明4、（2010沈阳）如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧

5、，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由【二次根式练习】1、（2003常州）式子x2+x5、1x2、18、x2+2x+2中，有意义的式子个数为（）A、1个B、2个 C、3个D、4个2、（1999成都）使2xx+1有意义的x的取值范围是（）A、

6、x2B、x2C、x2且x1D、x2且x13、（2011烟台）如果（2a1）2=12a，则（）A、a12B、a12C、a12D、a124、（2010日照）如果（2+2）2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）A、2B、3C、8D、105、（2010绵阳）下列各式计算正确的是（）A、m2m3=m6B、1613=1613=433C、323+33=2+3=5D、（a1）11a=（1a）211a=1a（a1）6、（2001海南）有下列说法：（1）2的平方根是2；（2）5a与0.2a是同类二次根式；（3）21于2+1互为倒数；（4）32的绝对值是23其中错误的有（）A、1个B、2个 C、3个D、

7、4个7、（2008乐山）已知二次根式2a4与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A、5B、3C、7D、88、（2007连云港）已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设p=q+n+qm，则p（）A、总是奇数B、总是偶数 C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数9、如果x+y=7352，xy=7253，那么xy的值是（）A、33+32B、3332C、7352D、725310、观察分析，探求出规律，然后填空：2，2，6，22，10，_，_（第n个数）11、（2006宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_（结果保留根号）12、（2011

8、珠海）请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_+_3=（_+_3）2；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？【复习巩固】答案1、一种胸花图案的制作过程如图1图3，图1中每个圆的半径均为1将图1绕点O逆时针旋转60得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30得到图3，则图3中实线的长为（）A、B、2C、3D、4考点：生活中的旋转现象；弧长的计算。分析：根据题意，图3中一小段弧的度数（或弧长）是半径为1的

9、圆的周长的60360=16，所以图3中实线的长为12（一小段弧的弧长）解答：解：根据题意，得 图3中一小段弧的度数（或弧长）=26=3，图3中实线的长为：123=4故选D点评：知道扇形的圆心角就可以知道这个角所对应的弧长占这个圆的周长几分之几，如果是60那就占圆的周长的162、（2006达州）用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示试问应该选择下面给出的四块布料中的哪一块，填在图中的位置才能使花纹保持原来的模式（）A、B、C、D、考点：生活中的旋转现象。分析：根据旋转的性质，易得答案解答：解：根据旋转的性质，图象是逆时针旋转得到的，故选D点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在

10、平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变3、（2010通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A、133B、134C、12D、33考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质。分析：此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积解答：解：设CD与BC相交于点O，连接OA根据旋转的性质，得BAB=30，则DAB=60在RtADO和RtABO中，AD=AB，AO=AO，RtADORt

11、ABOOAD=OAB=30又AD=1，OD=33公共部分的面积=212331=133=33故选D点评：本题主要考查了利用正方形和旋转的性质来求三角形的面积4、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12SABC（4）EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A、1个B、3个 C、14D、34考点：旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；概率公式。分析：根据题意

12、，容易证明AEPCFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，选项D不正确从而求出正确的结论的概率解答：解：AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，EAP=12BAC=45，AP=12BC=CP（1）在AEP与CFP中，EAP=C=45，AP=CP，APE=CPF=90APF，AEPCFP正确；（2）由（1）知，AEPCFP，PE=PF又EPF=90，EPF是等腰直角三角形正确；（3）AEPCFP，同理可证APFBPES四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=12SABC正确；（4）不能得出EF=AP，错误 故正确的结论的概率是34故选D点评：用到的知识点为：概率=所求情

13、况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论5、平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；如此下去，则点P2004的坐标为（）A、（22004，0）B、（21002，0）C、（0，21002）D、（21002，0）考点：坐标与图形变化-旋转。专题：规律型。分析：根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度得到相应的图形，进而延长，继续得到新的顶点，旋转，得到新的顶点得到相应的规律，判断出所求点的坐标即

14、可解答：解：OP2=21=2；OP4=22=4，OP2004=21002，每24个点将转一圈回到x轴，200424=2483+12点P在x轴负半轴上P坐标为（21002，0）故选B点评：综合考查了图形中坐标的旋转规律；判断出所求点所在的象限或坐标轴是解决本题的易错点；判断出距离原点或坐标轴的距离是解决本题的难点6、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A、B、C、D、考点：利用旋转设计图案。分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断解答：解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到

15、B、不能作为“基本图案”C、旋转180度，即可得到D、旋转60度即可 故选B点评：本题考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错7、（2006嘉峪关）下列各物体中，是一样的为（）A、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（1）与（4）D、（2）与（3）考点：几何变换的类型。分析：根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断解答：解：（4）少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面，故选B点评：本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力【典型例题】答案1、（2011孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x

16、1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值考点：根与系数的关系；根的判别式。专题：计算题。分析：（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k20，解得，k12；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），由（1）可知k12，2（k1）0，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k12；（2）k的值是3点评：本题主要考查了

17、一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键2、（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。专题：代数综合题。分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值解答：解：（1）方程

18、有实数根，=224（k+1）0，（2分）解得k0故K的取值范围是k0（4分）（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1（5分）x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2（6分）又由（1）k0，2k0（7分）k为整数，k的值为1和0（8分）点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式03、（2011鸡西）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，

19、如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明解答：解：（1）EG=CG，EGCG （2分）（2）EG=CG，EGCG （2分）证明：延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90，EBC=90，BCM=90，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，由图（1

20、）可知，BEF为等腰直角三角形，BE=EF，EF=CMEMC=90，FG=DG，MG=12FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，F=45又FG=DG，CMG=12EMC=45，F=GMCGFEGMCEG=CG，FGE=MGC （2分）FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90，MGC+EGM=90，即EGC=90，EGCG （2分）点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大【随堂练习】答案1、（2003常州）式子x2+x5、1x2、18、x2+2x+2中，有意义的式子个数为（）A、1个

21、B、2个C、3个D、4个考点：二次根式的定义。分析：根据二次根式的有意义的条件，逐一判断解答：解：2x2+x5=（x14）2398与1x2的被开方数小于0，没有意义；x2+2x+2=（x+1）2+1与18的被开方数大于等于0，有意义故有意义的式子有2个故选B点评：本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负2（1999成都）使2xx+1有意义的x的取值范围是（）A、x2B、x2 C、x2且x1D、x2且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解解答：解：根据题意，得&2x0&x+10，解得x2且x1故

22、选C点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值3、（2011烟台）如果（2a1）2=12a，则（）A、a12B、a12 C、a12D、a12考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由已知得2a10，从而得出a的取值范围即可解答：解：（2a1）2=12a，2a10，解得a12故选B点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握4、（2010日照）如果（2+2）2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）A、2B、3 C、8D、10考点：二次根式的乘除法。分析：首先根据完全平方公

23、式将（2+2）2展开，然后与等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值解答：解：（2+2）2=6+42，（2+2）2=a+b2，a=6，b=4，a+b=6+4=10故选D点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以及有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识5、（2010绵阳）下列各式计算正确的是（）A、m2m3=m6B、1613=1613=433C、323+33=2+3=5D、（a1）11a=（1a）211a=1a（a1）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断解答：解：A、m2m3=m5，故选项错误；B、1613=493=73

24、3，故选项错误；C、323+33=335，故选项错误；D、正确 故选D点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键6、（2001海南）有下列说法：（1）2的平方根是2；（2）5a与0.2a是同类二次根式；（3）21于2+1互为倒数；（4）32的绝对值是23其中错误的有（）A、1个B、2个 C、3个D、4个考点：同类二次根式；绝对值；倒数；平方根。分析：（1）正数的平方根有正负两个，它们互为相反数；（2）先化简，运用同类二次根式的定义判断；（3）互为倒数的两个数乘积为1；（4）负数的绝对值是其相反数解答：解：A、错误，2的平方根是2；B、正确，5a于0.2a=5a5

25、是同类二次根式；C、正确；（21）（2+1）=1；D、正确；|32|=23故选A点评：解答此题要明确平方根，同类二次根式，倒数及绝对值的概念和性质，是中学阶段的重点和难点，极易混淆7、（2008乐山）已知二次根式2a4与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A、5B、3 C、7D、8考点：同类二次根式。分析：根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可解答：解：2a4与2是同类二次根式2a4=2 解得，a=3 故选B点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式8、（2007连云港）已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=

26、mn设p=q+n+qm，则p（）A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数考点：二次根式的加减法。分析：m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式解答：解：m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，q=mn，q=m（m+1），q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，p=q+n+qm=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数故选A点评：本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值9、如果x+y=7352，xy=7253，那么xy的值是（）A、33+32B、3332 C、7352D、7253考点：二次根式的混合运算；完全平方公式。分析：利用公式4xy=（x+y）2（xy）2，去根号，合并，计算ab的值即可解答：解：（x+y）2=7352，（xy）2=72534xy=（x+y）2（xy）2=7352（7253）=12（32）xy=3332故选B点评：通过平方去掉根号是常见题型本题还考查了乘法公式的灵活运用10、观察