《电气测试技术》(第4版)课后答案

1、第1章1- 1 答：应具有变换、选择、比较和选择 4 种功能。1- 2 答：精密度表示指示值的分散程度，用 表示。 越小，精密度越高；反之， 越 大，精密度越低。准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用 表示。 越小，准确度 越高；反之， 越大，准确度越低。精确度是精密度和准确度的综合反映，用 表示。 再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：=+。1-5 答：零位测量是一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。其中典型的零位测量 是用电位差及测量电源电动势。其简化电路如右下图所示。图中， E为工作电源， EN为 标准电源， RN为标准电阻， Ex 为被测电源。E xENEx Rx E

2、NRxRNRN测量时，先将 S置于 N位置，调节 RP1，使电流计 P读书为零，则 I1 EN RN 。然后将 S置于 x位置，调节 RP2，使电流计 P读书为零，则 I2 Ex Rx 。由于两次测量均使 电流计 P 读书为零，因此有I1 I 2零位测量有以下特点：1) 被测电源电动势用标准量元件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高 测量精度。2) 读数时，流经 EN、Ex 的电流等于零， 不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。3) 只适用于测量缓慢变化的信号。因为在测量过程中要进行平衡操作。1-6 答：将被测量 x 与已知的标准量 N进行比较， 获得微差 x，然后用高灵敏度的直读 史仪

3、表测量 x，从而求得被测量 x=x+N称为微差式测量。由于 x N，x x, 故 测量微差 x的精度可能不高，但被测量 x 的测量精度仍然很高。第2章2- 1 答：服从正态分布规律的随机误差具有下列特点：1)单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，在误差 处，出现的概 率最大。2)有界性绝对值大于某一数值的误差几乎不出现， 故可认为随机误差有一定的界限。3)对称性大小相等符号相反的误差出现的概率大致相同。4)抵偿性正、负误差是相互抵消的，因此随机误差的代数和趋于或者等于零。2-2解：(1)A77.8 80 2.2mA)c A2.2 ( mA)A-2.2A100% 100%A A802

4、.75%(2) 0mxm 100% 2.2% xm故可定为s 2.5 级。2- 3 解：采用式 (2-9) 计算。1) 用表测量时，最大示值相对误差为：xms% xm0.5% 200 5.0%x 202) 用表测量时，最大示值相对误差为：xms% xxm 2.5% 3200 3.75%前者的示值相对误差大于后者，故应选择后者。题 2-4 解：五位数字电压表 2 个字相当于 0.0002V 。1)U10.01%U x 0.00026 10 4V0.01%4 0.0002U16 10 4r11 100%100%0.015%U142)U20.01%U x0.00020.01%0.1 0.00024r

5、1U 2 100%1 Ux2.1 10 40.1100% 0.21%题 2-5 解：已知 sN0.1%， s=0.1 级UN 9V ,Ux10V ,UxU N 1V根据式（ 2-34）UNUN100%UUN0.4%0.1%0.4%0.4%0.1%0.5%Q r s% xmxs%114.5%可选择 U m=1V，s=2.5 级电压表。题 2-6 解：（ 1） x1 12xi 501.07 HZ12i1（2）求剩余误差vixi x ，则v1 0.22；v20.25；v3 0.28； v4 0.1；v5 0.03；v60.961； v7 0.13； v8 0.43；v9 0.53；v100.37；

6、v11 0.27； v12 0.51；12求 vi 0.020 ，说明计算 x 是正确的。4.5%ri13）求标准差估计值?，根据贝塞尔公式255245 3.17 ，4）求系 统不确定度，P=99%，n12，查表 2-3 ，及 tata ? 3.17 0.44 1.39vim，故无坏值。5）判断是否含有变值系差 马列科夫判据6 12vivi 0.14 （-0.25） 0.35i 1 i 7URoo 35704m.0V5 625.05 ，故数据中无线性系差。 阿卑 - 赫梅特判据8.25%n 1?2即 0.645 0.642n 1?2n1vi vi 1i1可以认为无周期性系差。6）求算术平均值标

7、准差 ?x? 0.44n 12 0.127）P99，n12 ， ta 3.17则x 3.17 0.12 0.388）写出表达式f 501.07 0.38 HZQ 0.07 0.38 故 0.07 是不可靠数字，可写成 f 5010.38 HZ题 2-7 解：依题意，该表的基本误差为U m0.03%Ux 0.002%U m53.5 10 5V0.003% 0.50.002% 15Um 100% 3.5 10 5Ux 0.49946100% 0.007%题 2-8 解： x AmBnC p上式取对数得： ln x mln Anln B plnC然后微分得： dxx m dAA ndBBdC pCm

8、rAnrBprC由于 rA、rB、rC 为系统不确定度，从最大误差出发得mrAnrBprC）12 2.0 3 1.02.5）2题 2-9 解：伏安法测得的电阻为：RxUx9.8Ix49 10 32005.110.2由图 2-14 可见，电流档内阻压降为UA5.00 4.9 V50测量误差为 RRxUx4.5Ix90 10 60.5M已知万用表的灵敏度 kR20K /V ，则其内阻为因此 Rx 的实际值为：Rx0 UI xx0 44.99 0.1k 100Rx两端的实际电压为 U x0U x U A 9.8 4.9 4.9 VRx Rx0 100% 200 100 100% 100%Rx 010

9、0该方法由于电流档的内阻压降大 （ 电流档内阻大 ） ，误差比较大。为了减小误差，应 将电压表由 B 接至 C点。题 2-10 解：依图 2-10 用伏安法测得的电阻为R0 kKU m 20 50 1M由于 Rx0/ R0 即 Rx0R0Rx0 1 0.5MRx 0 R0 Rx 0 1Rx0 1M测量误差为rx Rx Rx0 100% 0.5 1 100% 50%xRx01由于 Rx0 较大，所用电压档内阻 R0 有限，引起误差较大。为了减小误差，应将电压 表由 C点改接至 B 点。题 2-11 解：（1）串联总电阻 R R1 R2 5.1 5.1 10.2K 根据式( 2-48 )可得串联电

10、阻相对误差为1.0%)rx ( R1 rR1R2 rR2 ) ( 5.1 5.0%xR1 R2 R1 R1 R2 R210.2= (2.5% 0.5%) = 3.0%2）两电阻并联总电阻R R1R2R1 R25.12.55K10.2根据式（ 2-50 ）得rx (R1R22 rRR1 R2 R10.5% 2.5%) = 3.0%R1 R2rR2)150.12 1.0%5.110.25.0%)3）若两电阻的误差 rR1 rR2 2.5%，得串联总电阻为 R=10.2KR1R1 R22.5%R2R1 R22.5%1.25%1.25%2.5%并联总电阻 R=1/25.1=2.55K R2R1 R22

11、.5%R1R1R22.5%1.25%1.25%2.5%题 2-12 解：参考 P38 例 2-21P P1P235003400 6900W1m2ms%UI1.0% 380 1038WPm1m2m38+38)=76WrpmpmP100%76100%69001.10%题 2-13 解：依题意 WU t 为幂函数，R则根据式（2-45）得2rUrRrt ) (2 1.5 1.0 0.1)4.1题 2-14 解：该电子仪表说明书指出了六项误差，分别为：41.5% 2.0% x3基本误差 r1 s% xm温度附加误差 r20.1%(30 20) 1.0%电压附加误差 r30.06% 220 101.32

12、%频率附加误差 r41.0换集成块附加误差 r6 0.2湿度附加误差 r50.2由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：0.02)2 ( 0.01)2 (0.0132) 2 ( 0.01)2 ( 0.002) 2 ( 0.002) 22.8%题 2-15 解： Um (U 1 U 2)2.0% (45 45) 2.0% 1.8VU1U m 1.8U2n20.9VU1s% U m s%500.9V0.9 100%50 选择 s=1.5s%1.8%故选 U m 50V，s=1.5电压表。第3章3- 1 解：（1）图 3-161a 为自动平衡位移测量仪表。x设左边电位器传感器的输出电压为

13、 U1 ，则U1设右边电位器传感器的输出为 U2 ，则设放大器的输入为U U2 Ui 。当放大器放大倍数足够高时，UxxUxxxm x U xx2xmxmU2则U 2 Ui 即2Ui U xx2x位移 x 与偏置电压 Ui和输入电压 U x之比的开平方成正比。2）图 b可见， U 0为两个电压 Ua和Ub经 x1和 x2分压后相加，即U 0 U a x1 xmUb x2xm（Uax1 xmUbx2）3）图 c 中，QU1Ux1xmU0Uxm x2 则U0U x1 xmx2 xmx1xmx2 Ux1x2 xm4）图 d 中，r 上的压降为 UxUarUa r（QR r ，忽略分母中的 r） Rx

14、Rx1U0U xx2UarRx1x2Uar gx2 ， R x1输出与 x2 之比成正比。x13-2 解：电位器的电阻变化量 R 为R Rm x xm50010 2500 10 6 5因此可得右图3-2a由此图求开路电压 U O 为R1 500U O 2.5V 245 5 O 5000.05V 50mV5VR2500R3 255R4 245根据戴维南定理求右图3-2a ，电源短路内阻RO图 3-2aRO R1 / R2 R3 / R4500 500255 245500 500255 245374.05因此可将电路等效为右图 3-2b ，RoUOI RO 625.0550374.05 625.0

15、5 50uAUo374.05625.05由此可求得 Px 为图 3-2bPx 1000 0x 100 01div / uA 50uA=500kPa3-3 解：根据式（3-43 ）可计算 R1 R4所受应变6l2F2Ebh232.0 105 3 103 （1 10 3）2 2000（微应变）2000 10 61 2000 10 6E6blh2 F微应变）65 12 1033 103 2 12002.0 105 3 10 3 (1 10 3)21200 101200 102UmaxRUmax4PmaxR4 250 10 3 100 10VU106UOk 1 2342 20002000 1200 1

16、200 10 6 32mV44R1ROROk 110010022000106100.40R2ROROk 21001002200010699.6R3ROROk 31001002120010 6100.24R4ROROk 41001002120010 699.76题 3-4 解：（1）根据式（ 3-55 ）可得简单自感传感器三次方非线性误差为：2L0( ) 2()3L000300 100% ( )2 100% 1.01%L0000（2）根据式（ 3-63 ）可得差动自感传感器三次方非线性误差为：2L0()3 2L0 0 03022100% ( )2 100% ( 0.01)2 100% 0.01%

17、2L0003-4 答： 变气隙式自感传感器的工作特性式（ 3-45）中，保持 S不变，空气隙厚度变化 ，此时传感器工作特性为：N20SL0( 3-46 )2( 0 )当 0 时，电感变化量为：L L L0 L0 0式中， L0 N 2 0S/（2 0） 。上式可改写成：L L0( )010当 / 0 1 时，可将上式展开成麦克劳林级数：() 20L00L00100% 100%（ 3-50）0由此可看出变气隙式自感传感器的特点：灵敏度高，测量范围小，但非线性误差大，为减小非线性误差， / 0 不能太大，通常取/ 0 =0.10.2 为宜。rl2L00在差动自感传感器中，电感变化量LL1L2 。将

18、式（ 3-47 ）和（ 3-48 ）相加得：35L 2L0 ( )3 ( )53-53)LL01()2000L0() 2 ()3 ( 3-47)000当 0 时，电感量减小，即：LL0LL00把上式展开为级数：LL0() 2 ()3 ( )4( 3-48 )0000由式（ 3-47）和式（ 3-48）可见，式中第一项为线性的，其灵敏度为：kLL0( 3-49 )0而第二项以后是非线性项，含有 n 次方的非线性。若仅考虑二次方非线性，其非线性误差为：2L00上式中第一项是线性项，其灵敏度为：3-54)上式与式（ 3-49）比较可见，差动自感传感器的灵敏度是简单自感传感器的2 倍。由式（ 3-53

19、）可见，差动自感传感器仅含奇次方非线性项，其三次方非线性误差为：3-55)l3 ( ) 2 100%03-5 答： 差动变压器零点残余电压产生的原因：1）由于二次线圈结构上的不对称，故引起线圈感应电动势幅值不等，相位不同。2）铁心材料 B-H 曲线的非线性造成输出电压含有高次谐波（主要是三次谐波） 。3）励磁电压含有高次谐波。零点残余电压的消除方法：1）尽可能保证传感器的几何尺寸，线圈电气参数和磁路的对称。2）采用适当的测量电路，例如相敏整流电路，使其特性曲线1 变成特性曲线 2（见图 3-36b ）这样不仅使输出能反映铁心移动的方向，而且可以减小零点残余电压。3）采用适当的补偿电路减小零点残

20、余电压。在差动变压器的二次侧串、并联适当数值的电阻电 容元件，当调整这些元件时，可使零点残余电压减小。一些典型的补偿电路见图3-37。3- 6 解：（1）波纹管将被测压力 Px 转换成力 F x ，使杠杆绕支点作顺时针方向偏转，衔铁 靠近电感 L，经放大器转成电压 V，再经 KI转换成输出电流 I o 。另一方面 Io经KfI 和KI 转换成反馈力 Ff 作用于杠杆，使杠杆绕支点作逆时针方向偏转。当作用力矩M x 与反馈力矩M f相等时，系统处于动态平衡状态。 输出电流 I o稳定于某一数值。 Io与Px成比例。（2）根据上述工作原理可画框图如下 ：o33）由上图可见，该系统是平衡变换型结构。

21、可得输入与输出关系为：PxIKPl1KV KIoo 1 KVKI KfIKfl2当KVKIKfIK fl21时，忽略上式分母中的 1，则4）已知总误差Io K Pl1 PxK fIKf l21.0% ，按系统误差相同原则分配，则1.0%i 0.2%n53-7 解：简单变气隙式电容传感器三次方非线性误差为C0 d ( d )2 ( d )3 C0 dd0d0d0d 0 100%dd0d 0.01)d0C0dd0 (dd0 )2 100%1.01%3-83-9为：差动变气隙式电容传感器三次方非线性误差为2C0dd ( dd)3 2C0 d0d0d2C0 d0解：由于这里所知道的 1 和128.85

22、 10 12 F/m 。根据式（ 3-85 ）可得：2 L1d dd0 100% ( d)2 100% 0.01%d02 均为相对介电常数，所以必须考虑真空介电常数ln R ( 1lnr128.85 10 120.5 ln0.025 L1 4.178(m)2 ) 0 100(pF) 即(2.29 1)L112100(pF) 100 10 12 (F)即液位在原来高度基础上变化解：依题意 h0， Cx Cx0，4.178 (m)0 ， E=0。此时桥路平衡 USC 0，则电桥平衡条件E1Cx0 C当液位为 h 时， Cx k1 h 。此时指针偏转角且 E2 有增量 E。即E1(Cx0Cx ) (

23、E2 E) CE EC1 Cx EC1 k1h由图可见，减速器进动指针偏转的同时，也带动电位器动触点位移，改变E，使电桥重新平衡，因此 E 与 角成正比。即k2 E 则EC1k1k2hSK40253-10 解：依题意热电偶测温电路见右图。 此图配错热电偶补 偿导线的型号。 若不配错， S热电偶修正到 0的热电 1000偶可查分度表求得：ES(1000,0)=9.556 mVES(1000,40)= ES(1000,0)-ES (40,0)=9.556-0.235=9.321 mV查 K 热电偶分度表得 EK (40,0)=1.61 mV由上图可求得电路电势为 ESES(1000,0) ES(1

24、000,40)EK (40,0) 9.321 1.61 10.931mVES ESES100%10.931 9.556 100% 14.4%9.5563-11 解：热电偶补偿电桥在 20时平衡，即其产生的补偿电势为零。补偿电桥的灵敏度与被补偿的热电偶的灵敏度相同。依题意，若不配错补偿电桥型号，得Ee (700,40)= Ee (700,20) Ee (40,20)Ee(700, 0)- Ee (20,0)+ Ee (40,0) - Ee(20,0)查 E 热电偶分度表得：Ee (700,40)=57.74-1.31+2.66-1.31=57.78 mV由于配错补偿桥路型号，Ee(700,40)

25、Ee(700,0)57.74 1.31Ee(20,0) ES(40,0) ES(20,0)0.235 0.11356.552 mV引起的测量误差为Ee (700,40) Ee(700,40) 100%56.552 57.78Ee(700,40)57.78100% 2.13%3-12 解： 30时引线电阻 RL1RL 2RL3RLRL2.5 2.5 4.28 10 3/30=2.8210时电桥平衡， U0=0，则 R3 臂的电阻 R3 R3RL100 2.5 102.5 RP=54查Rt 46分度表， 400时 Rt =114.72 环境为 30，t =400，接成三线制桥路输出电压Uo为114

26、.72 2.821 54U o ( ) 10Vo 114.72 2.821 54 1000 100 2.821 1000531.98( mV )1002.821环境为 30，t =400，接成两线桥路输出电压为 Uo为541000100 ) 10V100 1000114.72 2 2.821114.77 2 2.821 54 575.65(mV )接成二线制引起的误差为3-13 答：Uo U o100%575.65 531.98531.98100%8.2%oa）等效电路b）简化等效电路， C Cc Ci图 3-98 压电传感器的频率响应曲线a）直流或静态被测量b）低频被测量c）高频被测量由压电

27、传感器的等效电路可见， 其时间常数为 RC ，压电元件的电荷或电压要通过 RC放电。 当 被测量为直流或极其缓变的静态物理量时， 经过时间 后压电元件表面的电荷或电压将会下降至零， 见图 3-98a。若被测量是交变物理量， 压电元件表面的电荷或电压得到不断的补充， 因此在一个周期 内的平均电荷或电压不为零，见图 3-98b 和 c。其中，图 b 为被测量的频率较低的情况，其平均电荷 或电压较小；图 c 为高频被测量，其平均电荷或电压较大。而且被测量的频率愈高，压电元件的平 均电荷或电压的幅值愈大。由此可见，压电传感器不能测量直流或静态的物理量，只能测量具有一定频率的物理量，这说明压电传感器的低

28、频响应较差，而高频响应相当好，适用于测量高频物理量。3-14 解：根据式（ 3-125 ）传感器的灵敏度为：KVd33CaCcCi200 10 12 C N100 10 12 C2N已知导线 KC =25pF/m，则 2m电缆的分布电容为Cc KV 2m 25pF/m 2m 50pFCaCcCi100pFCc 25pF Ca Ci 75pF则 Ca Ci Cc7550125pF可求得灵敏度为KV Ca Ci Cc20012510 12 C N10 12 C1.6 N设传感器的输入信号为 x，依题意xK V 80g80g280Ng 40g N用 2m 电缆时的显示值为xKV 40gN 1.6 N

29、64g则引起的测量误差为64 8080题 3-15 解：已知 qVM 1000m3 h,vM 35.3m s ，100%20%仪表常数 K=10 m3Hz/h，f 0=3.5MHz，C=1500m/s。管道截面积 S 为：S=qVM1000 7.87 10 3 m2 。vM35.47.87 10 32 S R2R3.140.05m 5cm K SL f0 2 10m3 MHz h SLf0 20m3 MHz h则L20m3 MHz hSf0320m3 MHz h 36007.87 10 3 3.5 10620cmtg 1 S 102R 2070.5t1L0.21.45104(s)Csinv15

30、00 sin 70.535.3t2L0.21.53104(s)Csinv1500 sin 70.535.3N1f0t13.5MHz s 1.4510 4 s508N2f0t23.5MHz s 1.5310 4s536N2N1536508 28N2 N128N1N22722881.0 10qVMKNN2 NN1N1N210m3 MHz h1.0 101000 m3 h因此，最后设计参数为： D=10cm，L=20cm，N1=508，N2=536，70.5题 3-16 解：已知： P=00.5MPa，灵敏度 KP =2kHz/MPa，1.0%膜片面积 S=10cm2N1N2 508 536 272

31、288m K PPm 2kHz MPa 0.5 MPa 1.0kHz膜片受力变化量 FmSPm 10cm2 5kgf cm2 50kgf根据式3-142）得：1 m82F2 1.0%1.0% 0.28取F0.25 F050kgf0.25200kgf弦长 L 一般在12mm20m之m间，Ld300 500 之间。若取 L=20mm，Ld20400400 则0.05mm10 2 mLF0 mF024f02 L200kgf324 (1 103)2 202.5(g)最后设计参数：F0200kgf ，L=20mm， d 0.05mm ，2.5g3-17 答：1.透射式 恒光源发出的光通量为0 ，经被测物质后衰减为，见图3-117a，其关系为：0e3-135)式中， 为被测对象的吸收系数； d 为被测对象的厚度。图 3-117 光电信号的检测方法a）透射法b）反射法c）辐射法d）遮挡法光电元件将光通量 转换成光电流。此法可用于检测流体和固体的透明度、混浊度、厚度及吸 收系数等。2. 反射式 恒光源的光通量 0 经被测对象后损失了部分光通量，到达光电元件的光通量为 见图 3-117b。此法可用于测量物体表面的粗糙度、反射率及转速等。3. 辐射式 见图 3-117c。被测对象辐射的光通量0 投射到光电元件上，转换成光电流。此法可 用于测量