互换性与技术测量 第3章几何公差31 33全解

1、第3章 几何公差 互换性与技术测量基础 第3章 几何公差 3-1 概述 3-2 形状误差与形状公差 3-4 公差原则 3-3 方向、位置、跳动误差与公差 3-5 几何误差的选用 3-6 几何误差的检测原则 【本章重点内容】 第3章 几何公差 重点： 几何公差带的含义 几何误差的评定与检测 公差原则 几何公差的选择 难点： 几何公差的标注与几何公差带 公差原则 几何误差的评定与检测 第一节 概述 几何公差由形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差组 成，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和 相互位置的误差所规定的公差。 第3章 几何公差 GB/T 11822008 产品几何技术规范（G

2、PS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注 GB/T 11841996 形状和位置公差 未注公差值 GB/T 42492009 产品几何技术规范（GPS）公差原则 推荐使用的标准： 一、几何公差的研究对象一、几何公差的研究对象 第一节 概述 1. 几何要素 几何要素(简称要素)是指构成零件几何特征的点、线和面。 图3-1 零件的几何要素 2）按结构特征分 组成要素 导出要素 1）按存在状态分 实际要素 理想要素 3）按所处地位分 被测要素 基准要素 4）按功能关系分 单一要素 关联要素 一、几何公差的研究对象一、几何公差的研究对象 第一节 概述 2. 几何要素的分类几何要素的分类 公差类型

3、 几何特征 符号 有无基准 公差类型 几何特征 符号 有无基准 形 状 形 状 直线度 无 方 向 、 位 置 、 跳 动 、 方 向 平行度 有 垂直度 有 平面度 无 倾斜度 有 圆度 无 位 置 位置度 有 圆柱度 无 同轴度 同心度 有或无 形 状 方 向 或 位 置 轮 廓 线轮廓度 有或无 对称度 有 跳 动 圆跳动 有 面轮廓度 有或无 全跳动 有 二、几何公差的特征项目及其符号二、几何公差的特征项目及其符号 第一节 概述 二、几何公差的特征项目及其符号二、几何公差的特征项目及其符号 第一节 概述 习题1：看图填空（下图零件有什么误差） 习题2：表中填空 二、几何公差的特征项目及

4、其符号二、几何公差的特征项目及其符号 第一节 概述 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 图图3-2 公差框格及基准符号公差框格及基准符号 基准要素 基准符号 连线 基准字母 1.公差框格 几何公差的框格有两格或多格组成。 第一格填写公差项目的符号； 第二格填写公差值及有关符号； 第三、四、五格填写代表基准的字母及有关符号 三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 图3-7 形位公差框格 a)形状公差 b)定向公差，单一基准 c)位置度公差，多基准，圆形公差带 d)位置度公差，多基准，球形公差带 e)六个相同要素同一项位置公差要求 f)一个要素同时有多项形位公差要求 g

5、)非刚性零件的自由状态公差要求 h)被测关联要素及其基准均有最小实体要求的位置度公差 2. 框格指引线框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线 垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向 或直径方向。 （1）指引线弯折数最多两个，靠框格段一定要垂直或平行 于框格； （2）指引线箭头应是检测方向。 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （a）上顶边直线度为0.02 （b）中心轴直线度为0.04 （c）圆柱外表面圆度为0.004 （d）圆柱外表面圆柱度为0.006 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 习题习题3：标注

6、：标注 3. 基准基准 基准代号的字母采用大写拉丁字母。 为避免混淆，标准规定不许采用 E、I、J、M、O、P、L 、R、F等字母。 基准的顺序在公差框格中是固定的 。 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （1）基准符号 无论基准符号中的方框内字母要水平书写。 （2）基准标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 4. 被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （1）当被测要素为轮廓要素，箭头指向轮廓线或其延长 线，必须与尺寸线明显错开。 （2）当被测要素为中心要素 ，箭头必须对准尺寸线，即与 尺寸线的延

7、长线重合，指引线箭头可兼作一个尺寸箭头。尺寸线的延长线重合，指引线箭头可兼作一个尺寸箭头。 4. 被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （3）基准要素为轮廓要素 ，短横线靠近轮廓线或面，也可 靠近轮廓延长线，必须与尺寸线明显错开。 4. 被测要素标注被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （4）基准要素为中心要素，连线对准尺寸线，短横线可代 替尺寸线的一箭头。 4. 被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （5）两个要素组成的公共基准；两个或三个要素组成的多基 面体系；任选基准（

8、被测要素与基准要素允许对调 ，原来的基 准符号的粗短横线改为箭头 ） 4. 被测要素标注被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （6）基准目标的标注方法参考有关标准。 不允许的标注方法： 4. 被测要素标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （1）一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框格叠 放一起，使用一条指引线。放一起，使用一条指引线。 5. 常用的简化标注方法 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （2）一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，

9、可采用无引 线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数量。 5. 常用的简化标注方法 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （3）多个同类要素具有同一项公差要求：多个成一组的 同类要素（成组要素），可只标注一个要素，同时在框格上 方写明成组要素的数量标记。 5. 常用的简化标注方法 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （1）如果对被测要素任意局部范围内的公差 要求，应将该局部范围的尺寸（长度、边长或直 径）标注在几何公差值的后面，用斜线相隔。 6. 其它标注其它标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （2）如仅对要素

10、的某一部分提出公差要求， 则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。 同理，如要求要素的某一部分作为基准，该 部分也应用粗点划线表示并加注尺寸 6. 其它标注其它标注 三、几何公差的的标注方法三、几何公差的的标注方法 第一节 概述 （3）当被测要素为视图上的整个外轮廓线 （面）时，应采用全周符号。 几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。 几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。 四、几何公差带四、几何公差带 第一节 概述 四、几何公差带四、几何公差带 第一节 概述 形状公差 是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差带 是限制单一实际被测要素变动的区域，零件 实际要素在该区域内为合格

11、。 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。 形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动 的，只能控制被测要素形状误差的大小。 1直线度 其被测要素是直线要素。 （1）在给定平面内 t 0.1 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面 之间的区域。 棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两 平行平面内。 公差带 标注 1直线度 其被测要素是直线要素。 （2）在给定方向上 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公

12、差带定义：任意方向上的直线度在公差值前加注 “? ”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。 被测圆柱体?d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm 的圆柱面内。 t 公差带 标注 1直线度 其被测要素是直线要素。 （3）在任意方向上 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 习题4：在下图中标注直线度 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公差带定义：平面度公差带是距离为公差值t的两平行 平面之间的区域。 图a：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面 内。 图b：被测表面上任意100100的范围，必须位于距离 为公差值0.1的两平行

13、平面内。 标注 （a） （b） t 公差带 2平面度 其被测要素是平面要素。 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 习题5：在下图中标注顶面的平面度，公差等级为7级 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公差带： 在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于 半径差为公差值t的两同心圆所限定的区域。 公差带 标注1 标注2 3圆度 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴 圆柱面所限定的区域。 t 公差带 标注 4圆柱度 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二

14、节 形状误差与公差 习题6：在下图中标注圆度与圆柱公差 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带 第二节 形状误差与公差 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 1. 线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。 公差带:是包络一系列直径为公 差值t的圆的两包络线之间的区 域。诸圆的圆心位于具有理论正 确几何形状的线上。线轮廓度公 差分有基准要求和无基准要求两 种情况。 （1）无基准要求的线轮廓度 如下所示为线轮廓度公差无基准要求时的标注及公 差带形状，在平行于图样所示投影面的任一

15、截面上，被 测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.05且圆心位 于具有理论正确几何形状的线上的两包络线之间。 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 1. 线轮廓度线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。 （2）有基准要求的线轮廓度 如下所示为线轮廓度公差有基准要求时的标注。 公差带为直径公差值0.05且圆心位于由基准平面 A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的 两包络线所定的区域。 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 1. 线轮廓度线

16、轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。 2. 面轮廓度 是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的 变动全量。它是用来控制空间曲面的形状或位置误差。它 既控制面轮廓度误差，又可控制曲面上任一截面轮廓的线 轮廓度误差。 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 公差带 是包络一系列直径为 公差值t的球的两包络面之间 的区域，诸球的球心应位于具 有理论正确几何形状的面上。 线轮廓度公差分有基准要求和 无基准要求两种情况。 （1）无基准要求的面轮廓度 被测实际轮廓必须位于包络一系列直径为

17、公差值，其 球S0.03且球心位于具有理论正确几何形状的面上的两 包络面之间。理想的轮廓面由SR确定。 2. 面轮廓度面轮廓度 是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的 变动全量。 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 理想轮廓面由SR确定，而其位置由基准和理论正确 尺寸确定。 （1）有基准要求的面轮廓度 2. 面轮廓度面轮廓度 是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的 变动全量。 二、轮廓公差与公差带二、轮廓公差与公差带 第二节 形状误差与公差 习题6：在下图中标注线轮廓度（公差值0.02）和面轮廓 度公差（公差值0.03） 一、形状公差与公差带一、形状公差与公差

18、带 第二节 形状误差与公差 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 形状误差形状误差 是被测提取（实际）要素的形状对其拟合（理 想要素的变动量）。当被测提取要素与拟合要素进行比较 时，由于拟合要素所处的位置不同，得到的最大变动量也 会不同。会不同。 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 1. 形状误差的评定准则最小条件 最小条件是指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为 最小。 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 2. 形状误差的评定方法最小包容区域法 最小包容区域是指包容被测提取要素时，具有最小宽度f 或直径

19、f的包容区域。最小包容区域的形状与其公差带相 同。 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 2. 形状误差的评定方法最小包容区域法 （1）评定给定平面内的直线度误差，包容区域为两平行 直线，实际直线应至少与包容直线有两高夹一低或两低夹 一高的三点接触，这个包容区就是最小区域S 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 2. 形状误差的评定方法最小包容区域法 （2）评定圆度误差时，包容区域为两同心圆间的区域， 实际圆轮廓应至少有内外交替四点与两包容圆接触，如下 图所示的最小区域S 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差

20、2. 形状误差的评定方法最小包容区域法 （3）评定平面度误差时，包容区域为两平行平面间的区 域(如下图所示的最小区域S)，被测平面至少有三点或四点 按下列三种准则之一分别与此两平面接触 三角形准则：三个极高点与一个极低点(或相反)，其中一 个极低点(或极高点)位于三个极高点(或极低点)构成的三角 形之内 交叉准则：两个极高点的连线与两个极低点的连线在包容 平面上的投影相交 直线准则：两平行包容平面与实际被测表面接触为高低相 间的三点，且它们在包容平面上的投影位于同一直线上 三、形状误差及其评定三、形状误差及其评定 第二节 形状误差与公差 2. 形状误差的评定方法最小包容区域法 （3）评定平面度

21、误差时，包容区域为两平行平面间的区 域(如下图所示的最小区域S)，被测平面至少有三点或四点 按下列三种准则之一分别与此两平面接触 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 方向、位置和跳动公差是关联提取要素对基准允许的变动量。 习题7：下图零件有什么误差？ 习题8：表中填空 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 基准基准 基准是确定被测要素的方向、位置的参考对象。 1) 单一基准由一个要素建立的基准称为单一基准。 2) 组合基准(公共基准)由两个或两个以上的要素所 建立的一个独立基准称为组合基准或公共基准。 0.05 A-B A B 单一基准 组合基准 一、方向公差与公

22、差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 3) 基准体系(三基面体系) 由三个相互垂直的平面所构 成的基准体系 90 90 A 90 B C 三基面体系 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 基准基准 ? 方向公差是指关联实际要素对基准在方向上允许的变 动全量。 ? 方向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。 ? 被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线 对线等四种情况。 ? 方向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面时， 可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方 向上的三种。 一

23、、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 1.平行度平行度 1）“面对面”的平行度 t 基准平面 a)标注 b)公差带 被测要素：上平面； 基准要素：底面。 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 2）“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：?D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。 a) 标注 b)公差带 t 基准线 1.平行度平行度 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 （2）相互垂直的两个方向 a) b) 基准线 基准线 t2

24、2）“线对线”的平行度 1.平行度平行度 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 （3）任意方向 a)标注 b)公差带 基准线 2）“线对线”的平行度 1.平行度平行度 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 习题9：在下图中标注平行度公差 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 作业1：在下图中标注平行度公差 1）在图-1中标注?30中心线相对于?40中心线在垂直方向上的平行度公差，公差等级 为6级； 2）在图-2中标注?30中心线

25、相对于?40中心线在水平和垂直两个方向的平行度公差， 水平方向的平行度公差等级为6级，垂直方向的平行度公差等级为7级。 3）在图-3中标注?30中心级相对于?40中心线在任意方向上的平行度公差，平行度公 差等级为5级。 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 a)标注 b)公差带 基准平面基准平面 0.1 A d A 1）“面对面”的垂直度 2. 垂直度垂直度 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 A ? d A ? 0.05 a)标注 b)公差带 ? d 基准平面 2）“线对面”的垂直度 2. 垂直度垂直度 一、方向公差与公

26、差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 B 0.06 B 60 a)标注 基准线 t b)公差带 1）“面对面”的倾斜度 3. 倾斜度倾斜度 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 习题10：在下图中标注垂直度公差 一、方向公差与公差带一、方向公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 1）左平面相对于下平面的垂直度，公差等级为6级； 2）右平面相对于下平面的垂直度，公差等级为7级； 作业2：在下图中标注垂直度公差 1）在图-1中标注?40中心线相对于?80底面在水平方向的垂直度公

27、差，公差 等级为6级； 2）在图-2中标注?40中心线相对于?80底面在任意方向的垂直度公差，公差 等级为7级。 3）在图-3中标注?80右端面相对于?40中心线的垂直度公差，垂直度公差等 级为7级。 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 位置公差是关联提取要素对基准在位置上所允许的变动全量。 位置公差有同轴度、对称度、和位置度三类 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 位置公差带 是限制关联实际要素变动的区域，被测实际 要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。 基准轴线 b)公差带 a)标注 B A ? d ? 0

28、.1 A-B ? t ? t 1.同轴度 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 习题11：在下图中标注?35轴线相对2-?20轴线的同轴度公 差，公差等级为7级。 基准平面 t t / 2 b)标注 A A 0.1 a)标注 2.对称度对称度 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 习题12：在下图中

29、标注键槽两侧两相对?150.01轴线平 面的对称度公差，公差等级为7级。 ? t a)标注 A B C ? D C B ? 0.1 A B B 基准平面 A基准平面 C 基准 平面 b)公差带 3.位置度位置度 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 1）线的位置度 ? 0.05 ? 0.05 3? D c) 3.位置度位置度 二、位置公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 1）线的位置度 A基准平面 B基准轴线 t b)公差带 A 0.05 B B A ? a)标注 3.位置度位置度 二、位置

30、公差与公差带二、位置公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 2）面的位置度 跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连 续回转时所允许的最大跳动量。 被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素，基准 要素为轴线 跳动是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基 准轴线回转的过程中(回转一周或连续回转)，由指示计在给 定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之 差。 三、跳动公差与公差带三、跳动公差与公差带 第三节 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差 径向圆跳动是指被测要素在 某个测量截面内相对于基准轴线的 变动量。圆跳动分为径向圆跳动、 端面圆跳动和斜向圆跳动 径向圆跳动 公差带定义：公差带是在垂直于 基准轴线的任一测量平面内，半径 为公差值t，且圆心在基准轴线上 的两个同心圆之间的区域。 ? ?d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动 回转时，在任一测量平面内的径向 跳动量均不得大于公差值0.05mm