高中数学必修一《2.2.7单调性和奇偶性综合问题》学案

1、2、 2、7 单调性和奇偶性综合问题【复习】1、 增函数、减函数、单调性和单调区间的定义2 、奇函数、偶函数的定义和图象特点画出函数 f ( x) x2 2| x| 1 图象，通过图象， 指出它的单调区间，并判定它的奇偶性三、数学建构奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性四、数学运用例 1已知奇函数f()在区间 ，(0 ) 上是单调减函数xa bab求证：函数f ( x) 在区间 b， a 上仍是单调减函数跟踪练习：已知偶函数f(x)在区间 a，(0) 上是单调减函数，ba b求证：函数f ( x) 在区间 b， a 上是单调增函数（2）已

2、知奇函数f ( x) 在区间 a， b(0 a b) 上的最大值是3，则 f ( x) 在区间 b， a上 A 有最大值是3B有最大值是3 C 有最小值是3D有最小值是3例 2已知函数y f ( x) 是 R 上的奇函数，而且x 0 时， f ( x) x1，试求函数yf ( x) 的表达式例 3已知函数f ( x) 对于任意的实数x，y，都有 f ( x y) f ( x) f ( y) 1. 求 f(0) ；2. 试判断函数 f(x) 的奇偶性；（ 3）若 x 0 都有 f ( x) 0，试判断函数的单调性2练习：（1）设函数 f ( x) 是 R上的偶函数，且在 ( ，0) 上是增函数

3、则 f ( 2) 与 f ( a22a 3)( aR)的大小关系是（2）函数 f ( x) 是定义在 ( 1， 1) 上的奇函数，且在定义域上是增函数若f (1 a) f (1a2) 0，则实数 a 的取值范围是（3）已知函数 f ( x 1) 是偶函数，则函数f ( x) 的对称轴是（4）已知函数 f ( x 1) 是奇函数，则函数f ( x) 的对称中心是（5）已知定义域为R 的函数 f ( x) 在 (8 ， ) 上为减函数，且函数y f ( x 8) 为偶函数，则 f (2)， f (8)， f (10)的大小关系为（ 6）已知函数f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且f ( x)

4、f (2 x) ，若f( x) 在区间 1 ，2 上是减函数，则f( x) 在区间 2， 1 上的单调性为，在区间3 ， 4 上的单调性为第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究单调性和奇偶性的综合问题【探索新知】x k b先根 据条件画出函数的大致图象，再利用图象解题1，选择题 :若奇函数f ( x) 在区间 3 , 5 上是增函数，且最大值是6，那么 f ( x) 在区间 5, 3 上是（）（A ）增函数，最小值为6（ B）增函数，最大值为6（C ）减函数，最小值为6（ D）减函数，最大值为62 ， 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 f ( x) ， 在 (0 ,) 上 是 增

5、函 数 ， 且 f (1) 0 ， 则( 2x 1) f ( x2) 0 的解集为 _.问题：在例1（ 1）（ 2）中，若f (x) 是偶函数，结论又如何？例 2、先根据条件画出函数的大致图象， 再利用图象判 断函数的单调性， 再利用单调性定义证明。1）已知 函数 f ( x) 是奇函数，f ( x) 在 (0 ,) 上是增函数， 那么 f ( x) 在 (,0) 上是增函数还是减函数？ 来源 学: _科 _网 2）已知定义在R 上的奇函数f (x) 在 a, b( ab0) 上是减函数，且f ( b)0 ，求证： y f ( x) 2 在 b, a 上是增函数。3）已知奇函数 f (x) 在

6、 (0 ,) 上是减函数， 且 f ( x)0 ，那么 F (x)1,0) 上在 (f ( x)是增函数还是减函数？并用函数单调性的定义证明。、问题：在例1（ 1）（ 2）（ 3）中，若f (x) 是偶函数，结论又如何？例 3、函数单调性和奇偶性与抽象不等式（ 1）已知函数f ( x) 是定义在 2,2 上的减函数，且 f (1m)f (m) ，求m 的取值范围。（ 2）已知奇函数f (x) 是定义在 2,2 上的减函数， 且 f (m)f (m1)0 ，求m 的 取值范围。（ 3）已知定义在 2,2 上的偶函数f ( x) 在 0,2 是减函数，且 f (1m)f (m) ，求m 的取值范围。第三部分走向课外【课后作业】1、已知偶函数f (x) 在 0 ,) 上是增函数， 且 f (1)0 ，解不等式 (2x1) f ( x2)0 。2、已知奇函数f (x)在定义域 ( 1,1) 上是减函数， 且f (1a)f (1a 2 )0，求a的取值范围。3、已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在(,0)上是减函数，f (2a2a1)f (3a22a1) ，求a 的取值范围。4、已知f ( x)是定义在