九级数学下册 第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系（第二课时）课件（新版）沪科版

1、24.4 直线与圆的位置关系 第2课时 第二十四章 切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端点外端点并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆这条半径的直线是圆 的切线的切线. . 判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 如图，纸上有一如图，纸上有一O O ，PAPA为为O O的一条切线，沿着的一条切线，沿着 直线直线POPO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A A重合的点为重合的点为B.B. 1.OB1.OB是

2、是O O的一条半径吗？的一条半径吗？ 2.PB2.PB是是O O的切线吗？的切线吗？ 5.5.利用图形轴对称性解释利用图形轴对称性解释 3.PA3.PA、PBPB有何关系？有何关系？ 4.4.APOAPO和和BPOBPO有何关系？有何关系？ A A O O P P P P A A O O B B 例例4 4 已知：如图，已知：如图，P P为为O O外一点，过点外一点，过点P P作直作直 线与线与O O相切相切. . 作法：作法： 1.1.连接连接OP.OP. 2.2.以以OPOP为直径作圆，为直径作圆， 此圆交此圆交O O于点于点A A、B.B. 则直线则直线PAPA、PBPB为所求为所求.

3、. 3.3.连接连接PAPA、PB.PB. B B P P . . O O A A 1.切切 线线 长长 过圆外一点能够作圆的两条切线，切线过圆外一点能够作圆的两条切线，切线 上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆 的的切线长切线长. A O P A O P B 如何证明如何证明 PA=PB, PA=PB, APO=APO=BPOBPO？ 证明：证明： PAPA、PBPB是是O O的两条切线的两条切线 OAAPOAAP，OBBPOBBP 又又 OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP RtRtAOP RtAOP RtBOP BOP PA=PB, PA=PB,

4、 APO=APO=BPOBPO A A O P P B B 2.2.切线长定理切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线，两条切从圆外一点作圆的两条切线，两条切 线长相等，圆心与线长相等，圆心与这一点这一点的连线平分两条的连线平分两条 切线的夹角切线的夹角. PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B PA = PBPA = PB OPA=OPBOPA=OPB 切线长定理切线长定理 A A P P O O 。 B B 几何语言几何语言: : 反思：反思：切线长定理为证明线段相等、角相切线长定理为证明线段相等、角相 等提供了新的方法等提供了新的方法 我们学过的切线，常用的性质：我们学过的切

5、线，常用的性质： 1.1.切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点； 2.2.切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径； 3.3.切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径； 4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；经过切点垂直于切线的直线必过圆心； 6.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. . A A P P O O。 B B M M 若连接两切点若连接两

6、切点A A、B B，ABAB 交交OPOP于点于点M.M.你又能得出你又能得出 什么新的结论什么新的结论? ?并给出并给出 证明证明. . OPOP垂直平分垂直平分ABAB 证明：证明：PAPA、PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB PA = PB ，OPA=OPBOPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OPOP垂直平分垂直平分ABAB A A P P O O 。 B B 若延长若延长POPO交交O O于于 点点C C，连接连接CACA、CBCB，你你 又能得出什么新的结论又能得出什么新的结论?

7、 ? 并给出证明并给出证明. . 证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB PA = PB ，OPA=OPBOPA=OPB PC = PC PC = PC PCA PCA PCB PCB AC=BC AC=BC C C CA=CBCA=CB PAPA、PBPB是是O O的的两条切线，两条切线，A A、 B B为切点，直线为切点，直线OPOP交于交于O O于于 点点D D、E E，交，交ABAB于于C.C. B B A P O C C E E D D （1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系 OAPAOAPA，OBP

8、BOBPB，ABOPABOP （3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOPAOPBOP,BOP,AOCAOCBOC,BOC,ACPACPBCPBCP （4 4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP,ABP,AOBAOB （5 5）若）若PA=4,PD=2PA=4,PD=2，求半径求半径OA.OA. （2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPC 。P B A O （3 3）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点 （2 2）连接两切点）连接两切点 （1 1）分别连接圆心和切点

9、）分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线在解决有关圆的切线 长问题时，往往需要我长问题时，往往需要我 们构建基本图形们构建基本图形. . 例例5 5 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、 BCBC、CDCD、DADA与与O O分别相切于点分别相切于点E E、F F、 G G、H.H. 求证：求证：AB+CD=AD+BC.AB+CD=AD+BC. A AB B C C D D O O 如图，所如图，所示示PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于 A A、B B，并，并与圆与圆O O的切线分别相交的切线分别相交 于于C C、D D，已，已知知PA=7cm.PA=7cm. (1)(1)求求PCDPCD的周长的周长 (2) (2) 如果如果P=46P=46, , 求求CODCOD的度数的度数. . C C O O P P B B D D A A E E 1.1.切线长定理切线长定理 A P O 。 B EC D PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B PA = PB ,OPA=OPBPA = PB ,OPA=OP