优化算法的太阳能小屋设计方案

1、 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人 包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进 行公开展示 包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进

2、行正式或非正式发 我们参赛选择的题号是 从A/B/C/D中选择一项填写）：_B 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话）： 所属学校 请填写完整的全名）：临沧师范高等专科学校 参赛队员（打印并签名 ：1胡小燕 2张志娟 李贺 指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名 :郭晓永 日期：2018 年月10 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号） 编号专用页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用）： 评阅人 评分 备注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号）： 基于优化算法的太阳能小屋设计 摘要

3、合理设计太阳能小屋外表面光伏电池组铺设方式，使得小屋获得尽可能多 的电量，而且对小屋投资尽可能少，这类问题是目前光伏建筑一体化的难点。 本文基于优化思想，通过对房屋各面面积的约束分析，对光伏电池与逆变器性 能探究，以其能得到最优房屋外表面光伏电池铺设方案。 问题一，它是一个以二维下料为背景的优化问题，针对下料我们建立了 问题模型，但由于约束太宽，导致求解困难，于是，我们提出遗传模拟退 火算法思想，并写出了基本算法流程，但程序实践需花费大量时间，在用数据 包络分析法对电池单位面积成本进行分析以及用均值思想对气象数据进行分析 后，我们最终建立了以枚举法为主导思想的优化模型。最终得到房屋六面光伏 电

4、池组件的最优铺设方式：房顶铺设 B3种电池48块、B4种电池3块，且其中 的45块B3以每9块为一组连接，剩下的3块B3和B4先串后并。其它结果 见附录） 问题二，通过对模型一的分析，我们将问题二转化为求解电池板最佳倾角 的问题，并根据直散分离原理，可知倾斜电池板上的辐射量由直射辐射 、 散射辐射和地面反射辐射三者决定，再借助于异质分布模型和 亠.定律，得到函数， 值最大时对应的 即为最佳倾角。利用所 给气象数据求出每个月对应参数 ；（月平均值 ，代入所得函数求出 全年电池板的月最佳倾角，对所得结果取平均值得到年最佳倾角为亠1 o 其它结果见附录） 问题三，此问题是一个优化设计类问题，在全面考

5、虑设计要求后，我们以 尺寸、采光度及节能性为综合约束，建立了以小屋接受太阳照射面积 1其中b、d、x分别为小屋的长、宽、高）最大为目标的非线 性规划模型，并用蒙特卡洛方法对于模型进行了模拟求解，最终得出了相应的 较优解。 最后我们对所建立的模型和求解方法的优缺点做了中肯的评价，并指出了 改进的方向，还对所建立的模型进行了推广。 关键词： 问题遗传模拟退火算法枚举法数据包络分析亠 定律 优化设计蒙特卡洛方法 一、问题重述 随着能源危机的不断扩大，人类迫切地需要新能源解决能源危机，太阳能 作为一种可再生、无污染、数量丰富的资源受到越来越多关注，光伏建筑一体 化作为太阳能利用技术的前沿正在逐渐成为大

6、家研究的热点。 太阳能光伏电池组件所产生的直流电经过逆变器便能转成220V交流电供 家庭使用，并将剩余电量输入电网。因此可以通过在建筑物外表面合理铺设光 伏电池组件来设计太阳能小屋。又不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很 大，而且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强 度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区气候与气象条件、安装 部位及方式 贴附或架空）等。因此，如何优化光伏电池组件在太阳能小屋外表 面的铺设便显得尤为重要。本文中，我们将解决如下三个问题： （1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池 组件对小屋 见题目附件2）的部分外表面进

7、行铺设，并根据电池组件分组数量 和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 （2）电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式 安装光伏电池，重新考虑问题1。 （3）根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求 画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及 分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 现有题目所给附件1-7提供了相关信息，需参考提供的数据，对以上三个 问题，分别给出小屋表面光伏电池的铺设方案，使得小屋全年太阳能光伏发电 总量尽可能大，而单位发电量的成本尽可能小，并求出小屋光伏电池35年寿命 期内的发电总量、经济效益及投资回收年限

8、，在对每个问题进行求解时，都要 求配有图示，给出小屋外表面电池组件铺设分组阵列图形。 附件1:光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2:给定小屋的外观尺寸图 附件3:三种类型的光伏电池A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件 设计参数和市场价格 附件4:大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实 际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00 附件5:逆变器的参数及价格 附件6:可参考的相关概念 附件7:小屋的建筑要求 、问题分析 对问题一，光伏电池组件的安装方式固定，要使小屋的全年太阳能光伏发电总 量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，优化房屋外表面的光伏电

9、池组件 铺设是关键，于是该情景便转化为二维下料优化问题，在找到了最优铺设方法 后再综合考虑逆变器规格与价格从而选出最优的解决方案。 对问题二，在问题一的基础上，采用架空的安装方式可以更好的调节光伏电池 组件的朝向与倾角，这样可以提高光伏电池的工作效率。光伏电池组件的安装 倾角和朝向可以根据大同的气象数据，综合考虑电池价格和发电收益，进而找 到最优解。 对问题三，这是一个设计优化问题，难点在于如何综合多方面因素进行房屋设 计的优化。 三、模型假设 1 .假设光伏电池组件在室外条件下可以正常工作。 2.假设光伏电池组件的串并联只有附件给出的三种形式 3假设逆变器放在室内，不考虑其对光伏电池板的影响

10、 四、符号说明 A |3 国 符号说明 时角 赤纬角 太阳高度角 太阳时 当地的地理纬度 太阳方位角 窗墙比 倾斜面的总辐射量 直射辐射量 散射辐射量 地面反射辐射量 五、模型的建立与求解 5.1贴附安装方式下房屋表面光伏电池组的铺设策略 5.1.1问题分析 5.1.1.1 问题的提出 问题一是指在贴附安装方式下太阳能板的铺设问题，该问题光伏电池组的 铺设方式受墙体的可利用面积、逆变器的规格选择及价格、电池板的面积等诸 多因素的约束。其中逆变器在选择时首先应分析房屋表面光伏电池组的铺设方 式，然后再考虑其市场价格。因此第一问重点在于对房屋外表面光伏电池组铺 设方式的优化，该情境变为带残缺的二维

11、优化下料求解问题。 显然，我们可以将光伏组件当做刚体，1个下料件在板材上的定位可以由 3 个参数确定，即下料件上的定位点在原料上的坐标，下料件在原料上相对 于定位点的旋转角度，给定了这3个参数，指定下料件上所有点的坐标就 都可以计算出来了。这些点的集合称为下料件，所占区域 ，记为.则第 个下 料件所占区域可表示为 其中，亍 是第 个下料件的形状参数，问题数学模型可表示为 约束表示编号为的下料件只有选中2种可能，约束 表示任意两块下 料件不能重叠，约束 表示下料件不能超过原料板材的范围，表示原料板材 的区域。 这是一个问题，对于这个模型的求解非常困难，因此我们需要提出一 种快速算法来满足实际工程

12、需要。 5.1.1.2模型1遗传模拟退火算法模型 首先补全样板材料的瑕疵，以尽可能使得到的矩形样板面积与原有瑕疵样 板面积相等为补全原则，先求出在规则矩形样板下的二维下料优化问题，由于 光伏电池组面积较大，我们可以在原有的最优光伏组件的铺设下考虑样板的瑕 疵，手工剔除样板瑕疵周围不合题意的光伏组件得到次优解。对于规则样板的 二维下料问题，我们可以借鉴遗传与模拟退火的思想，首先随机产生一组新的 种群，并设置初始温度、进化代数等参数，再通过交叉、变异等遗传操作来产 生一组新的个体，然后用模拟退火作为个体的选择策略，产生下一代群体的个 体。其基本算法步骤如下： ” I :进化代数计数器初始化亠；，设

13、置初始温度丨； 一：给定种群规模，随机产生初始群体 -I ； 口 ：计算群体国 中各个个体的适应度； 一：对 中的各个个体随机两两配对，对每个个体以概率也进行交 叉操作，生成新的种群： 匀:以概率因对回 进行变异操作，生成新的种群： :计算种群.E中各个个体的适应度； 一：对种群中的父辈个体和中的子辈个体两两组成个体组， 对每一父子个体对按准则进行选择，产生下一代群体中的个体。即： 若：丄L，则子辈进入下一代。否则，按概率 接受子辈个体为下一代。 :终止判断条件。若不满足终止条件，贝通过降温更新参数， 亠，转到，继续进化过程；若满足终止条件，贝输出当前最优个 体，算法结束。 其大致算法流程图如

14、图1所示。 编码是遗传算法中首先要解决的问题，也是设计遗传算法的关键步骤。它 决定了染色体的排列形式以及问题空间和遗传编码之间的相互映射。为使所讨 论问题具有一般性本文，本文可以采用基于下料件排样和角度的十进制的编码 方法。设有n个待下料件，每个下下料件以表示。其中 是该下料件的序 号，范围是； 是下料件相对于所设定的参考点逆时针旋转的角度。那 么，个体 的染色体就可以表示为： 下料件从左到右的顺序表示下料件被放进原材料区的顺序，即，是第一个放 入原材料区的下料件，是最后一个被放入原材料区的下料件。考虑布局时间 的限制，设定旋转基数为，即只能按的倍数进行旋转。 2）适应度函数的确定 优化目标函

15、数要求最小值，但是遗传算法的选择策略要求适应度函数是非 负的，而且适应度值越大表明个体的性能越好，这就需要将原优化目标函数变 换为非负极大化情形，同时还要考虑适应度函数形式对算法的收敛性能的重要 影响。对于二维规则形状件的下料问题，考虑下料件实际长度的计量单位，定 义适应值函数为： 是个体 对应的排样方案所使用的原材料的长度。可根据下料件的 实际长度单位进行选择。 3)确定遗传策略 给定 个零件，随机产生个编码构成初始群体，并计算每个个体的适应 度。 交叉 将群体中的个个体以随机的方式组成 厂 对配对个体组，交叉操作是 在这些配对个体组中的两个体之间进行的，这里可以采用双点交叉方法。设 _1是

16、要进行交叉操作的两个个体，在范围内随机产生两个交叉位 丄I .八 从 中将位于 I之间的 亠 元素复制到子辈个体 例如父辈个体 _!如下： 取4分别为2，4，交叉操作示意图如下: 交叉概率也一般取厂。 变异 由于染色体中每个等位基因由下料件的序号和角度两部分构成，因此变异 也分另U对次序和角度进行。个体次序变异就是随机产生两个叫范围内的 整数 冃，以概率区将交叉后产生的个体中的第和 啦两个元素对调；角 度变异就是以概率将每一个体中的每一个下料件的角度用F 内的随机 数来替换。 终止准则 给定遗传算法的最大迭代次数，当运算达到该次数时，运算终止。 (4) 模拟退火算法 在父辈中随机选择两个个体n

17、 ，由 耳和凹 分别构成两个 个体组，由I接受准则决定每个个体组中父子两个个体哪一个进入下 一代。算法步骤： a. 确定一初始问题回。 b. 计算各组中个体的适应度函数，用 表示父辈个体适应度 函数值；用 : 表示子辈个体适应度函数值。 c. 若 丨，则子代进入下一代。否则，若 ，仍选子代进入下一代；反之则选父代进入 下一代。 d. 终止判断条件。若不满足终止条件，则：调整湿度 L ， 为降温系数。进化代数计数器 亠 ，重复交叉、变异 等操作，继续进化过程；若满足终止条件，贝U：输出当前最优个体，算法 结束。 以上便为我们求解房屋表面最优光伏电池组件铺设的思想以及初步算 法。此程序的实践对非专

18、业编程人员能力要求很高，并涉及到跨学科的软件结 合vMATLAB与AUTOCAD )，以及赛题本身的复杂性，在短时间内很难成 功，出于时间紧迫性，我们在此仅给出解决问题一中房屋表面光伏电池组优化 铺设的遗传模拟退火算法的思想和基本的实践步骤。基于对题目近乎详细而透 彻的分析，下文将给出求解该类问题另一种近似最优解的方法。 5.1.1.3模型2.近似最优解法枚举法模型 对于上述最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，人们逐渐认识到在很 多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出其 近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一。 枚举法是枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精

19、确最优解.对于连 续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永 远达不到最优解.特别的，当枚举空间比较小时，该方法的求解效率很高。 对于此题来讲，由于小屋的总表面积约为，而光伏电池组件的面积约 为一，并且每种电池都有尺寸、转化效率、成本等指标的约束，另外对于小 屋的每个表面几乎都存在门、窗类的孔洞，同时又要使小屋的发电量尽可能 大，即单位面积上的功率尽可能大，也要满足单位发电量的费用尽可能少，因 此在这众多“苛刻”的条件下，能在 35年内收回成本的电池贴配方案已所剩无 几。 第一步：电池的优化处理 由于题中所给的电池组连接方式有限，且只允许相同类型的进行串联，并 根据有

20、关文献的说明，分组阵列中的电阻单元要完全一致，故为使问题处理方 便，我们先对电池进行优化。 设单位利润为，单位面积光照强度为，电池面积为，电池效率为 ，电池数量为，电池组件的最大功率为，电池单位成本为，则根据题目 有 由于所有电池 F，故单位利润只取决于 I 的大小，而为电 池的实际功率，为电池的最大功率，且一般情况下最大功率要比实际功率大 很多，故电池的收益在面积上增加的速度远不及成本的损耗，故电池 的单位面积成本是电池优化的主要衡量指标。) 优化处理如下：由于面积由尺寸决定，而成本由组件最大功率决定，故对组 件尺寸与组件功率进行数据包络分析 程序见程序附录1),由于成本为负向指 标，故越小

21、越好，其结果如下表： 数据结果见附录2) A、 B间的比较 从优到劣B3 B5 B4 B7 A5 B6 A6 A3 B1 A4 B2 A2 A1 C中面积较大项 从优至 V劣C11C4C2C3C5C1 C中面积较小项 从优到劣C7C6C8C9C10 由上表可以看出，A、B中，单位面积成本最优的为B3，故在电池贴配中优先 考第二步：气象数据的处理 a.针对该气象数据，我们采用平均值法处理。 b. 由于单晶硅、多晶硅电池启动发电的表面总辐射量应亠 ，薄膜电 池表面总辐射量 I ，故首先应该将 I的数据剔除，因为这些数 据不能为我们带来效益； c. 又由于太阳辐照强度时，电池转换效率 转换效率的。

22、由以上两个约束可得，在太阳辐照强度时，A、B、C均可正常工 作； 太阳辐照在I 时，B、C可正常工作；太阳辐照在 1 时，只有C可正常工作；则在Excel中可直接计算出屋顶及 东南西北面太阳辐照在一I ，亠，三个条件下的总辐 射量 计算直接辐射分量 由于亠-，其中为倾斜面上的直接辐射分量与水平面上直接辐 射分量的比值。对于朝向赤道的倾斜面来说： I I 式中：为当地纬度；为电池板倾角 太阳赤纬: 水平面上日落时角： 倾斜面上日落时角： ii ）计算水平散射辐射分量 在各向同性时: iii）计算地面反射辐射量I 通常可将地面的反射辐射看成是各项同性的，其大小为: 其中 为地面反射率，一般计算时，

23、可取 故斜面上太阳辐射量即为： 则通过上式便可得到太阳的辐射量。 通过以上两步，我们可以建立一个以功率最大的简单目标规划，由于它只有 整数解，且可行域比较“苛刻”，故可枚举出相应的电池贴配方案，得到最终 的近似解 跟最终结果一起附）。 第三步：逆变器的选择 在上面确定电池的贴配方案后，可根据电池组的开路电压大致确定逆变器属 于哪几类，通过贴配的电池组的最大功率与逆变器额定容量的比较，选择成本 尽可能小的逆变器。 结论： 经过以上的分析计算，最后确定出的铺设方案 见附录4）为： 其中B3以每9个一组先串后并，共铺设 5组；剩余的3个B3和B4先串后 并，共铺设1组，并经过计算，得出东西南北的铺设

24、方案，但经过计算，发现 这四个平面在取近似最优解时，35年后还不能收回成本，最后决定这四个平面 不铺设。 确定电池组的贴配方案以及逆变器的选择，再结合气象处理后的数据，便可 计算出小屋光伏电池35年的发电总量_，计算式如下： a 其中为 为太阳的总辐射强度；为电池的转换效率； 为逆变器的转化效 率；为电池的个数；为电池板的面积； 代入相应的数值，解得 经济效益计算如下： 1 H ， I I（4 其中为区电池的成本；上为逆变器的成本；为电池的价格；上为电池组件功 率。 根据式4），经济效益 I 元。 投资的回收年限计算如下： 凹， 其中 为回收年限；31.5为010年效率按 ，1025年按照90

25、%折算，25 年后按80%折算算出的等效年份。 其中“”表示取整） 代入相应的数据得亠年。 5.2架空方式安装下房屋表面光伏电池组的铺设策略 5.2.1问题分析 521.1 当选择架空方式安装电池时可以调节电池的朝向与倾角。倾角改变时会引 起照射到电池板的太阳光辐射强度改变，通过查阅资料可以求出山西大同的最 佳倾斜角度，在这个最佳倾斜角下计算太阳光辐射强度，从而确定铺设方案。 由地理位置和人们的偏好，综合分析可将朝向定位正南方向。 5.2.2模型建立与求解 由直散分离原理可知，水平面与倾斜面上所接受到的辐射量均符合直散分离原 理，即总辐射等于直接辐射与散射辐射之和，只不过大地表面接受到的辐射量

26、 没有地面反射分量，而太阳能电池方阵面上所接受到的辐射量包括地面反射分 量。若倾斜面上接受到的太阳辐射包括直射辐射、散射辐射和地面反射 辐射，则有4,5: （1）直射辐射板71 设倾斜面与水平面的夹角为，查阅资料可知太阳高度角的计算公式 为 式中： 为当地地理纬度 :， 为倾斜面方位角，可为时角， 为太阳赤 纬角。 太阳在正午时 为，每一小时相差，上午为正，下午为负，此处所 指正午是当地太阳时为点的时刻，太阳时与北京时间的关系为 I = F +口 为当地经度 此处为大同，取二：.），由附件六可知赤纬角 式中：为日期序号 时角的计算公式为 时，得到水平面的太阳光高度角近似为 则倾斜面与水平面上接

27、收到的直辐射分别为 1 K | 式中引为垂直于太阳光线平面上的直辐射强度，根据 两式可得 （2）散射辐射 |1异质分布模型认为：倾斜面上天空散射量由太阳光盘的辐射量和其余 天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，其计算公式为 I为水平面上散射辐射强度，也为倾斜面上与水平面上直射辐射 式中， 量之比，为大气层外水平面太阳辐射强度，由下式确定: 式中: 定: 为太阳常数，取 ，为水平面上日落时角，按如下确 （3）地面反射辐射 对于地面反射辐射的计算，由于地面的反射辐射可以看成各向同性，我们 选用|亠定律，按下式计算 式中，为地面反射率，我们考虑大同地区的地面情况，地面反射率为取 0.2 将式 代入

28、式互整理得到倾斜面上的太阳辐射强度，如下式: 即，辐射量最大对应的倾角最佳。 通过处理山西典型气象年的相关数据，得到大同每月直射辐射、散射辐 射、地面反射辐射数据，代入式 ，求得 个月的最佳倾角如表1 表1大同各月份最佳倾角下直射、散射、地面反射辐射量4 最佳倾角 /度） 直射辐射 散射辐 射 地面反 射 1月 44 166.260 96.166 8.351 2月 70 800.120 79.267 29.423 3月 35 298.340 193.690 10.890 4月 24 357.079 191.594 6.154 5月 22 463.678 192.251 6.211 6月 0 3

29、87.797 161.799 0 7月 0 304.506 197.497 0 8月 20 311.292 132.923 7.477 9月 32 323.865 167.834 9.255 10月 46 266.888 152.105 14.235 11月 65 265.217 82.472 15.829 12月 58 222.660 83.968 13.437 月出现最佳倾角为，因为这几个月太阳关直射辐射非常强烈，光伏电 池组的贴附按装能接受更多的太阳能。 对 个月最佳倾角取平均值，得到，定义 为全年最佳倾角。 结论： 经过以上的分析计算，最后确定出的铺设方案 见附录4）为： 其中B3以每

30、9个一组先串后并，共铺设7组；剩余的3个B3直接串联，共铺 设1组。 确定电池组的贴配方案以及逆变器的选择，再结合气象处理后的数据，便可 计算出小屋光伏电池35年的发电总量，计算式如下： 0 其中为旨为太阳的总辐射强度；为电池的转换效率；为逆变器的转化效 率；为电池的个数；为电池板的面积； 代入相应的数值，解得 经济效益凶计算如下： 其中为 电池的成本；为逆变器的成本；为电池的价格；为电池组件功 率。 根据式4），经济效益二 元。 投资的回收年限计算如下： 其中 为回收年限；31.5为010年效率按 E , 1025年按照90%折算，25 年后按80%折算算出的等效年份。 其中“”表示取整）

31、代入相应的数据得亠年。 5.3问题三：小屋设计的优化 5.3.1问题分析 该小屋对房屋的高度和长度都有相关限制，由问题一、二可知在山西大同南 面、东面、西面的太阳光辐射强度大，北面的太阳光辐射强度小，在设计房屋 的时候我们尽量将窗户与门放在北面，而南面、东面、西面尽量用来安置电池 板。在小屋中房顶是太阳光辐射强度最大的面，所以应该尽量使屋顶面积最 大，由于第二问可以知道当屋顶面为平面时可以通过架空安装方式来调节其倾 向角。 5.3.2模型的建立 假设我们建立如图所示的小屋，由于小屋的屋顶面积和四周面积和最大时，小 屋得到的太阳光也最多，同时又根据附录中的各种约束条件建立了如下的非线 性规划模型

32、： 5.3.3模型的求解 针对以上建立的模型，我们运用蒙特卡洛算法对该非线性规划模型求解得 由于与最高高度相等，说明该小屋的屋顶是平的，即我们的假设不成 立，则该小屋的大致图形是一个立方体。由于北面的太阳辐射强度较小，一般 不考虑其表面的电池铺设，对于北面的窗户和门的尺寸可以根据实际情况作 图，在其他三个面出于建筑节能要求的考虑，我们可以在这三个面不设置门 窗，对于屋顶要考虑窗地比不小于0.2，我们考虑到平面屋顶采用架空的安装方 式，所以天窗的大小不 会影响到电池板的铺设，综上所述，设计的小屋的图形如 下图 经过以上的分析计算，最后确定出的铺设方案 见附录4）为： 其中B3以每9个一组先串后并

33、，共铺设5组；剩余的3个B3和B4先串后 并，共铺设1组，并经过计算，得出东西南北的铺设方案，但经过计算，发现 这四个平面在取近似最优解时，35年后还不能收回成本，最后决定这四个平面 不铺设。 确定电池组的贴配方案以及逆变器的选择，再结合气象处理后的数据，便可计 算出小屋光伏电池35年的发电总量，计算式如下： 0 其中为 为太阳的总辐射强度；为电池的转换效率；为逆变器的转化效 率；为电池的个数；为电池板的面积； 代入相应的数值，解得 其中为丄电池的成本；为逆变器的成本；为电池的价格；为电池组件功 率。 根据式4），经济效益I 元。 投资的回收年限计算如下： F ， 其中 为回收年限；31.5为

34、010年效率按I也，1025年按照90%折算，25 年后按80%折算算出的等效年份。 其中“”表示取整） 代入相应的数据得亠年。 六、模型的评价与推广 6.1模型的优点 （1）对于问题一，虽然提出的遗传模拟算法的程序在短时间内难以实践, 但我们将其思想和基本实践步骤已经描述清楚，该思想的可行性毋庸置疑，且 具有通用性，易推广；在对光伏电池进行分析时，我们采用数据包络分析方 法，很方便地选出了几种较优光伏电池，这样使得后续问题的求解简单而又精 确。 （2）对于问题二，在回 异质分布模型和上J定律的基础上，通过理 论计算得出斜面总辐射量，通过求解 值最大来确定最佳倾角。由于此 模型理论性很强，使得

35、模型可信度和精准度很高。 3）对于问题三，由于所建模型为非线性规划，变量约束相当宽松，利用 蒙特卡罗思想进行局部寻优，很快求得较优解。 6.2模型的缺点 （1） 在问题一的求解过程中，我们首先提出一种能以冋 概率趋近于全局 最优解的思想遗传模拟退火法，由于该程序的实践对非专业程序员的能力 要求很高，短时间内难以成功，考虑时间的紧迫性，我们利用枚举思想求其近 似最优解，从而得到房屋外表面光伏电池组近似最优铺设策略。 （2）在问题二的求解过程中，我们考虑到国人喜好以及我们国家所处的地 理位置，设定光伏电池板的朝向为正南方，因而只需考虑电池板倾角的影响， 从而简化了问题的求解，得到的铺设方案效果虽然

36、很好，但如果同时考虑朝向 和倾角的影响，可能会得出更优的结果，这也是我们论文的一点瑕疵。 6.3模型的改进与推广 1）对于本题的情景，枚举法的使用是合理的，但若是一个外表面很大的房 子，枚举法便显得不再适用。此时需要改进现有的方法，而对遗传模拟退火算 法程序的实践是此模型一个很好的改进方向，此程序具有很强的通用性，而且 所得优化结果就可以作为该问题的全局最优解，还可以推广到其它规则与不规 则原料的下料问题。 2）通过建立 ，其中 表示斜面 :40-42. 4 杨金焕，毛家俊，陈中.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算J. 上海交通大学学报，2002，36（7:1032-1036. 韩斐，潘玉良，苏中贤.固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究J.工程 设计学报，2009,16（5:348-353. 程序附录1: 数据包络程序： model : sets : dmu/1.24/:s,t,p。!决策单元。 inw/1/:w。!输入权重。 OUtw/1/：U。!输出权重。 inv(inw,dmu:x。!输入变量。 outv(outw,dmu:y。 en dsets data : ctr=?。 x= 1276640 1938396 1276640 1637792 1635150 1938396 1635150 1938396 1470144 1626880 1940352 194