两点间的距离教案

1、精品教学教案 课 题： 332两点间的距离 教学目标： （一）知识目标 1理解直角坐标系中任意两点间的距离； 2、掌握两点间距离公式的应用. （二）能力目标 1通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力； 2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识 . （三）情感目标 1培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系； 2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣 . 教学重点：两点间距离公式的理解及应用. 教学难点：理解两点间距离公式的推导过程 教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备（教具）：直尺，彩色粉笔. 课 型：新授课. 教学过程 （一）创设

2、情景，引入课题 师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴 上两点间的距离. 问题1如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求AB ? AB O b x 生：|AB|=|b-a|. 师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下 直角坐标系中两点间的距离的求法.（在黑板上书写课题） （二）探究新知 师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离.（师生研讨） 请同学们解决以下问题： 问题2:如图，在直角坐标系中，点（4,3 ）,D（4,0）, E （0,3） 如何求C、D间的距离|CD|, C、E间的距离|CE| 及原点O与C的距离|

3、OC| ? （让学生思考一分钟，请学生回答） 生: |CD|=|3-0|=3|CE|=|4-0|=4 在RLQDO中，用勾股定理解得：| OC|= 3242 =5 师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题： F2 （ X2， y2），如何求 P、 问题3:对于直角坐标系中的任意两点 P （ xi，yi ）、 Pi的距离IPP2I ? 从Pi、P2这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题. 师：根据问题2中求原点O到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算 的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个 直角三角形. Vi i 如右图，过点R分别向轴x和y轴作垂线RM

4、1 和PN，垂足分别为M1 （捲，0）和N1 （0，yj. Pq q Mt X Mi 4 、巴X 过点P，分别向轴x和y轴作垂线P，M2和P2N2，垂 Q X N 足为 M2&2，0）和 N2 (0, y2),延长直线RNi与F2M2相交于点Q 则也RQP2是直角三角形。在RtRQB 2 2 2 中，由勾股定理可以得到，|PP2 = RQ| +|QP2 要求PP2I，必须知道RQ|和QP2|的 值为了计算RQ和QF2，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与P2的横坐标相同， 纵坐标与R的纵坐标相同，则Q的坐标为x2, y1 .于是有: 2 2 2 RQ = X2 -xi， QP, = y2 -yi，

5、所以 RP2 = X2 为 +|y2 -Yi ，则 RP2 =寸 X2 2 Y2 Yi 这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式. (三) 讲授新课 两点P ( xi，yi )、P2 ( X2，y2)间的距离公式: PP2 - .(X2 - Xi)(y _ Yi ) 两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一 定要注意，那就是 原点0 (0,0)与任一点P(x,y)的距离： OP = Jx2 + y2 (四) 基础练习 学习了直角坐标系中两点间的距离公式， 同学们应该能够求任意两点间的距离了吧? 接下来我们来看看几个求两点间距离的练习. 练习1求下列两点间的距离：

6、(i) A (6,0), B (-2,0) (3) P (6,0)，Q (0，-2) (由学生回答) 解：(i) |AB =J(-2-6$ +(0-of =8 (3)|PQ =J(0_6( +(-2_0)2 =2后 (四) 例题讲解 (2) C(0, -4)，D (0，-2) (4) M(2，-1)，N(5, -1) (2) CD|=J(0_0)2+(_2_(-4)( =2 (4) MN| =|5-2 =3 我们再来看看 通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧. 两点间的距离公式的应用首先我们来看一个例题. 例已知点A （-1,2 ）, B（2 ,），在x轴上求一点P，使PA

7、 =|PB，并求PA的值. （师生研讨） 分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把 P点 的坐标设为（x，0）,然后用两点间的距离公式表示出|PA和PB，再由等式|PA = PB 列出含x的方程，求出x，以就可得到P的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出 PA的值. 解：设所求点为P ( x，0)，于是有 PA 二厶1 L0匚2 2 =x2 2x 5 PB 二J(x_2)2 +(0_V?)2 = Jx2 -4x+11 由PA = PB得 ,x2 2x 5 二、x2 - 4x 11 解之得 x二1 所以，所求点为P(1,0)且 PA = (1 1)2 (0 -2)2

8、 =2. 2 （五）巩固练习 通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请 同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准. 练习2已知A （1,2 ），B （5,2 ），若|PA ， PB = J2，求点P的坐标. （请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解） 对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？.同学很积极，我们请他来做 一下，其他同学自己完成这道题. 分析:.同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和. .同学得到的 结果相同吗？我们先来看看.同学是怎么做的.先设P点的坐标为（x,y）.然后用 两点间的距离公式表示出 PA二.10

9、和PB 2，可以得到两个关于x, y的方程，联立方程 求解出x, y的值，P点的坐标就求出来了 .他的做法很正确，非常好. 解：设点P的坐标为（x,y），则有: 精品教学教案. 22 l（x-1）+（y-2）=10 2亠2 亠 x 一 5 | 亠 | y 一 22 解之得：x=4, y=1或3 所以，点P的坐标为（4,1 ）或（4,3） （六）课时小结 这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容. 同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结） 首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即 两点 R （ xi，yi ）、F2 （ X2，y ）间的距离公式：| RP? = J（X2 xj2 + （y? yj2 其次同学们要注意一种特殊的情况： 原点O （0,0）与任一点P （治必）的距离：OP = Jx2 + y2 同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些 应用. （七）课后作业 今天的作业如下： （1）复习本节课的内容并预习下节课的内容； （2）必做：110页A组6、