2019年春八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用课件 （新版）新人教版

1、RJ八(下) 教学课件 第十七章 勾股定理 17.1 17.1 勾股定理勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点） 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在， 观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？ 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门 的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿 进门之类的问题你有什么启发？ 勾股定理的简单实际应用 1 一个门框的尺寸如图所示，

2、一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m AB DC 解：在RtABC中，由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5， 52.24.AC 则 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着.门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 AC的长大于木板的宽就能通过. 例1 A BD C O 解：在RtAOB中，由勾股定理，得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， OB=1. 在RtCOD中，由勾股定理，得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, 3

3、.151.77,OD 1.7710.77.BDODOB 梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m，而是外移约0.77m. 如图，一架2.6 m长的梯子AB 斜靠在一竖直的 墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 例2 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6 米 例3 8 米米 6 米米 A C B 解：根据题意可以构建一 直角三角形模型，如图. 在RtABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理，得 22

4、 22 68 10. ABACBC 米 这棵树在折断之前的 高度是10+6=16（米）. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形勾股定理 实际问题 转化 解决 利用 构 建 1.如图，湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C 130 120 ? A A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 练一练练一练 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为

5、3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 解：(1)在Rt ABC中， 根据勾股定理，得 这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)2=4(步). 别踩我,我怕疼! 22 345AB 米 ， A 2 1-4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)、B(1,2) 求A、B两点间的距离. y Ox 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂 线,过点B作x、y轴的垂线.相 交于点C,连结AB. AC=5-2=

6、3，BC=3+1=4. 在RtABC中，由勾股定理, 得 A、B两点间的距离为5. 22 5.ABACBC 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上 任意两点 则 1122 ,A x yB xy、， 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 2 例4 22 2121 AB=x - x+ y - y. 思考思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学 习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C A B C A BC 22 BCAB

7、AC， =-=- 证明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根据勾股定理，得 A B C A BC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( SSS).ABCA B C C B A 问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选 择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也 懂数学？ AC+CB AB（两点之间线段最短） 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 利用勾股定理求最短距离 3 B A d A BA A BB A O 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？ A 蚂蚁AB的路线 问题 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西 时留下了一点食物在B处

8、，恰好一只在A处的 蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近？ B A 根据两点之间线段最短易知第四个路线最近. 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3. B A 3 O 12 侧面展开图 12 3 A B A A 解：在RtABA中，由勾股定理，得 2 222 123 315.ABAABA 归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体 图形展开成平面图形，连结两点，根据两点之间线段 最短确定最短路线. 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正 好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知 油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）? A B

9、A B A B 解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米. 例5 数学思想： 立体图形平面图形 转化 展开 B 牛奶盒牛奶盒 A 【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲 儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂 蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠 粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ 6cm 8cm 10cm B B1 8 A B2 610 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296， AB22= 82 +（10+6）2 =320， AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三

10、种展开 方法，如图.由勾股定理得 AB1AB2AB3. 小蚂蚁完成任务的最短 路程为AB1，长为 . 2 74 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而 他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的 马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事 情所走的最短路程是多少？ 牧童A 小屋B A C 东 北 解：如图，作出点A关于河岸的对称 点A，连结AB则AB就是最短路线. 由题意，得AC=4+4+7=15(km)， BC=8km. 在RtADB中，由勾股定理，得 22 15817.A B 例6 即最短路程是17千米. 归纳：求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和 的最短路径的方法：先找

11、到其中一点关于这条直线的 对称点，连结对称点与另一点的线段就是最短路径长， 以连结对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角 三角形，再运用勾股定理求最短路径. 如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有 一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物， 求蚂蚁爬行的最短距离是多少. A B 解：由题意，得AC =2，BC=1. 在RtABC中，由勾股定理，得 AB= AC+ BC=2+1=5， AB= ，即最短路程为 . 2 1 A B C 55 练一练练一练 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢 缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 （） 742 6 D A.24m B.

12、12m C. m D. cm 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部 底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长 度可能是（）D 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_.10 A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对 相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢， 问小鸟至少飞行多少？ A B C 解：如图，过点A作ACBC于点C. 由题意，得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 即小鸟至少飞行10米. 22 10ABACBC米. 5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点， 最短线路是多少？ B A A BC 解：台阶的展开图如图，连结AB. 在RtABC中，根据勾股定理，得 AB2=BC2AC25524825329, AB=73cm. 最短线路是73 cm. 由题易知，AC =（10+6）3=48（cm）. 6. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯 罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知 圆筒的高为1