2019-2020学年九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆教学课件 （新版）冀教版

1、教学课件教学课件 正三正三 角形角形 正方形正方形 问题问题1 1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？ 各边相等各边相等, ,各角也相等各角也相等的多边形是的多边形是正多边形正多边形. . 练习练习: : 1. 1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗? ?菱形呢菱形呢? ?正方形呢正方形呢? ?为什么为什么? ? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; ; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; ; 正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都 相等相等.

2、 . 正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性 3.3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形共有边形共有n n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n n边形的中心。边形的中心。 4. 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。 1.1.正多边形的各边相等正多边形的各边相等 2.2.正多边形的各角相等正多边形的各角相等 正正n n边形与圆的关系边形与圆的关系 1.1.把正把正n n边形的边数无限增多边形的边数无限增多, ,就接近于圆就接近于圆. . 2.2

3、.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ A A B B C C D D 思考思考1: 1: 把一个圆把一个圆4 4等分等分, , 并依次连并依次连 接这些点接这些点, ,得到正多边形吗得到正多边形吗? 思考思考2: 2: 把一个圆把一个圆5 5等分等分, , 并依次连接这些点并依次连接这些点, , 得到正多边形吗得到正多边形吗? A A B B C CD D E E 定义：把圆分成定义：把圆分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. . E E F F C C D D 中心角中心角 边心距边

4、心距r r A A B B 新课讲解新课讲解 中心中心 E E D D C C B B A A O O 半径半径中心角中心角边心距边心距 正多边形中的有关概念：正多边形中的有关概念： F F 既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心 A B C O D A BC O D A B C E F O D A B C E O 每个每个正多边形正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角的半径，分别将它们分割成什么样的三角 形？它们有什么规律？形？它们有什么规律？ 正正n n边形的边形的n n条半径分正条半径分正n n边形为边形为n n个全等的等腰三角形个全等的等腰三角形 正

5、多边形与三角形正多边形与三角形 D F A BC E O G H D A B C E F O M N P Q G H D F H A B C E O G M N D F A B C E O 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这边心距又把这n n个等腰三角形分成了个等腰三角形分成了2n2n个直角个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的三角形，这些直角三角形也是全等的 E E F F C C D D . . 360 n 中心角 180 AOGBOG n 2 2 11 22 2 r SLrnar a R ， （ ）边心距（ ） 边心距 面积边心距

6、 （ ） 边心距把边心距把AOBAOB分成分成 2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R R, ,它的周长为它的周长为L=naL=na. . R R a a 新课讲解新课讲解 E E D D C C B B A A O O F F 360 n n n 180)2( 中心角与内角互补中心角与内角互补 抢答题：抢答题： 1.O1.O是正是正 与与 的圆心。的圆心。 ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的 2.OB2.OB叫正叫正ABCABC的的 ， 它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。 3.OD3.OD叫作正叫作

7、正ABCABC的它是正的它是正 ABCABC的的 的半径。的半径。 A A B B C C .O.O D D 半径半径 外接圆外接圆 边心距边心距 内切圆内切圆 外接圆外接圆 内切圆内切圆 4 4、正方形、正方形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O O叫做正方形叫做正方形ABCDABCD 的的 。 5 5、正方形、正方形ABCDABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OEOE叫做正方形叫做正方形ABCDABCD 的的 。 A A B BC C D D .O.O E E 中心中心 边心距边心距 6.6.O O是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦ABAB的弦心距的弦心

8、距OFOF叫正叫正 五边形五边形ABCDEABCDE的的 ，它是正五边形，它是正五边形ABCDEABCDE的的 圆的半径。圆的半径。 7.7.AOBAOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDEABCDE的角，它的度数的角，它的度数 是是 。 D D E E A A B B C C . .O O F F 边心距边心距内切内切 中心中心 7272 8.8.图中正六边形图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是的中心角是 ， 它的度数是它的度数是 。 9.9.你发现正六边形你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？ B BA

9、A E E F FC C D D .O.O AOBAOB 6060 解答：正六边形的半径与边解答：正六边形的半径与边 长数量关系是相等长数量关系是相等 因为：正六边形的中心角因为：正六边形的中心角 是是6060度和半径组成的三角度和半径组成的三角 形是等边三角形，所以边形是等边三角形，所以边 长与半径相等。长与半径相等。 例例1 1、 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4 m4 m的正六边形，的正六边形， 求地基的周长和面积。求地基的周长和面积。 F F A A D D E E . . B B C C r r R R P P )(6 .413224 2 1 2 1 32 2

10、2 4 2 4 2 22 24 m LrS r BC PCOCOPCRt 亭子的面积 心距根据勾股定理，可得边 ，中，在 . 60 6 360 半径六边形的边长等于它的 是等边三角形，从而正 ，它的中心角等于 是正六边形，所以由于 OBC ABCDEF 亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m) F F A A D D E E . . B B C C r R=4R=4 P P 例例2 2、如图：已知正六边形、如图：已知正六边形ABCDEFABCDEF的边长为的边长为6 cm6 cm。 （1 1）求正六边形）求正六边形ABCDEFABCDEF的外接圆的半径。的外接圆的半径。

11、（2 2）求正六边形）求正六边形ABCDEFABCDEF的边心距。的边心距。 作半径作半径OAOA、OBOB； OA=OBOA=OB，AOB=60AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cmR=AB=6cm。 r r 6 D F A B C E O H R 解：（解：（1 1） HOB= 60HOB= 60= 30= 30 2 2 1 1 答：正六边形的外接圆半径是答：正六边形的外接圆半径是6cm6cm，边心距是边心距是 cmcm。 （2 2）作）作OGABOGAB于于H H，得，得RtRtOHBOHB 3 3 练习：已知正六边形练习：已知正六边形ABCDEFABCDEF

12、的的边心距为的的边心距为r =6cmr =6cm，求正，求正 六边形六边形ABCDEFABCDEF的外接圆的半径的外接圆的半径R R。 r r D F A B C E O H R 怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？ 问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作圆的内接正三角形，求作圆的内接正三角形. . 120 用量角器度量，使用量角器度量，使 AOB=BOC=COA=AOB=BOC=COA= 120120 用量角器或用量角器或3030 角的三角板度量，使角的三角板度量，使 BAO=OAC=30BAO=OAC=30 A O CB 你能用以上方法画出正四边形、正五

13、边形、正六你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六 边形吗？边形吗？ A B C D O A B CD E O O A B C D E F 9072 60 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形 吗？吗？ O A B C E F D 以半径长在圆周以半径长在圆周 上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点，依次连结各等分点， 则作出正六边形则作出正六边形. . 先作出正六边形，先作出正六边形， 则可作正三角形，正则可作正三角形，正 十二边形，正二十四十二边形，正二十四 边形边形 定理：定理： 把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形；内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。形。 A B CD E O 如图：如图： 已知点已知点A A、B B、C C、D D、E