工图华理3视图的绘制与阅读

1、3.1 基本几何体的形成基本几何体的形成 按构成立体表面的形状可分为 平面立体和曲面立体两大类 立体的形成方法还可以将立体分为 扫描体（拉伸、回转）与非扫描体 2 1 扫描体 由一个二维图形在空间作平移或旋转运 动所生成的形体，称为扫描体。在几何构形 中，扫描体包含两个分量： ? 基面的运动路径，即扫描方向。可以是沿 其法向平移，或绕某轴旋转。 ? 被运动的二维图形称基面；由于它能反 映该物体的形状特征，故也称特征面。 扫描体有拉伸形体和回转形体两种。 3 具有一定边界形状 的基面沿其法线方向拉 伸 ( (或称平移) )一段距 离，扫过的空间所构成 的形体称为拉伸体。 拉伸体的形成 及其视图

2、基面 一般视图 特征视图 拉伸距离 再举例 拉 伸 方 向 拉伸形体 2. 非扫描体 异于扫描体的一类形体，它们无明 显的形成规律。由于形体总可以看成是 由面所围成的，对于非扫描体而言，重 点应把形体的各个表面表达清楚 ，那么 由面所围成的空间形体也就确定了。 非扫描体有类拉伸体和棱锥体。 类拉伸体 有相互平行的棱线但无基面的棱 柱，称为类拉伸体。 举例 2.2 基本几何体的视图表达基本几何体的视图表达 一。平面立体的表达 二。曲面立体的表达 6 ? 平面立体由平面所组成-立体 的投影由 组成该立体的各平面 （称棱面）投影的组合， ? 而棱面是由 各棱面的交线（ 棱 线）的投影来表示 一一.平

3、面立体的投影平面立体的投影 平面立体投影 -棱线的投影 典型平面立体：棱柱 棱锥 分析特点 1）棱柱 六棱柱的投影，为其上下两个水 平面及其六个棱面的投影组成。 棱线的投影 o x z y w Y H 上下面投影反映实形，侧 棱面的投影反映积聚性 上下面投影反映积聚性， 侧棱面的投影反映实形 8 2)棱锥 画出各棱线的投影 9 二 .曲面立体的投影 ? 回转曲面：母线（直 线或曲线）绕轴线回 转一周后形成的曲面。 如：圆柱、圆锥、球。 -以回转曲面为例 它们的投影图须按不同的 投影方向画出投影轮廓线 它们的表面光滑无棱 回转轴 10 1）圆柱面的投影）圆柱面的投影 特点：水平面为圆 正面和侧面

4、为矩形 重影点 重影点 圆柱的投影分别为其顶圆、低圆 及圆柱面上转向轮廓线的投影 投影积聚性 转向 轮廓线 转向 轮廓线 这是什么？这是什么？ 12 ? a ? a ? 屡 1 圆柱表面的点和线的投影 ? b Y Y （1 1）圆柱表面的点的投影 ? b ? b 圆柱表面线的投影 ? A B ? 投影积聚性 Y1 13 ? a ? a ? a ? b ? c ? d ? (d) ? b ? (c) ? b ? c Y1 Y （2 2）圆柱表面上线的投影 问：问：1 投影为 直线， 是否是 圆柱面 上的一 直线？ 2 其他 两投影 是否是 直线？ 举例 ? d 14 ? a ? a ? 屡 ?

5、A ? b ? B ? b ? 屢 圆锥表面点和线的投影 15 2）圆锥面的投影 特点：水平投影-圆 正面和侧面投影-等腰三角形 圆锥的投影分别为其低圆 及圆锥面上转向轮廓线的投影 圆锥底 圆投影 轮廓 线投影 轮廓 线投影 16 r ? a? r ? a ? a? Y （2 2）辅助圆法求点的投影 ? A r 辅助圆为 水平圆 水平圆 正面投影 圆锥表面点和线的投影 ? b ? b ? b ?B 17 A ? 2 圆锥表面点和线的投影 （1 1）辅助素线法求点的投影 ? a ? a? ? a? Y Y 素线 b ? ? b Y1 ? b ?B 左右转 向素线 圆锥表面线的投影 18 ? a

6、? 屣屣 （層） ? c ? d ? b ? a ? 屢 （3）圆锥表面线的投影）圆锥表面线的投影 b c ? ? ? ? d a 问：1 投影为直 线，是否是圆锥 面上的一直线？ 2 其他两投影 是否是直线？ 举例 19 3）球面的投影 特点：三个投影面上的投影均是直径相等的圆 球的三面投影都是圆，各视图上的圆 都是球上相应的转向轮廓线的投影 前、后半 球分界圆 左、右半 球分界圆 上、下半 球分界圆 这是什么？这是什么？ 21 ? a r r ? a ? 屡屡 Y 3 球体表面点的投影 （1 1）应用水平圆求点的投影 水平纬圆水平纬圆 ? A 应用正平圆求点的投影 （ ） ? ?a ?a

7、22 ? ? ? （2 2）应用正平圆求点的投影）应用正平圆求点的投影 ? 正平圆正平圆 应用侧平圆求点的投影应用侧平圆求点的投影 23 ? 侧平圆 （3 3）应用侧平圆求点的投影）应用侧平圆求点的投影 ? ? ? r 举例 24 ?A ? a ? (a) ? 屡 截交线及基本作图方法 正平圆 25 3 圆台 27 这是什么？ 28 ? ? ? ? 正平圆 正平圆正平圆 正面投影 正平圆 水平投影 ? 正平圆 圆心 素线错误画法 什么形体? 29 ? ? ? ? 球体表面点的投影 2.3、平面与立体相交、平面与立体相交 切割几何体的表达截交线 2.2.1平面与平面相交 2.2.2平面与回转体相

8、交 31 截平面 截交线 2.2.1 平面与平面立体相交 截交线的定义： 截平面与立体表面产生的交线称为截交线。 截断面 32 1. 1. 平面截割体的基本形式及形成过程 单体被单面所截 多体被单面所截 单体被多面所截 ? 截交线 截平面与物体表面的交线 截断面 截交线 关键：截交线的分析和作图 ！ ? 截平面 用以截割物体的平面 ? 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面 2.2.1 平面与平面立体相交 截交线投影的基本作图方法 （1）形体分析 ,即看懂已知的图,属于哪类形体。 （2）分析截交线的形状，便于迅速、准确地作图。 （3）确定已知截交线的投影。 （4）作图 一般步骤： a 在已

9、知投影上取特殊位置点，特殊位置点有最 上、下、左、右、前、后及上、下、左、右、前、后及转向素线上的点。 b b 在已知投影上取一般位置 点。 c 求点的投影， 先求特殊位置点，后求一般位置 点的投影。点的投影。 d d 光滑地连点的投影成线。光滑地连点的投影成线。 （5）判别可见性，擦去多余的线。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 先看1、2水平投影 再看3侧面投影 s s s a a a b b b c c c s a b(c) a b c s s c a c 1 1 1 2(3) 2 3 2 3 4 4 4 例 补全投影图 I ? ? II III ? IV ? 什么形体？ 例 : 求八

10、棱柱被平面P截切后的俯视图。 例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ 1 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 8 ? 7 ? 6 ? 截交线的投影 特性？ 2?3?6?7 ? 1?8 ? 4?5 ? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的 投影 检查截交 线的投影 38 2.2.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 一、平面与圆柱相交 二、平面与圆锥相交 三、平面与球相交 单体被多面所截 单体被单面所截 多体被多面所截 几何实质：几何实质： 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。 ? 回转体截割的形式及几何实质 1. 1. 概述概述 2.2

11、.2 平面与曲面立体相交 40 二、平面与圆柱相交 据平面与圆柱相交时的相对位 置不同，有三种情况： 截平面与圆柱轴线垂直 截平面与圆柱轴线平行 截平面与圆柱轴线倾斜 ？ 41 截平面与圆柱轴线垂直 截交线为圆 42 截平面与圆柱轴线平行 宽宽 宽宽 长 交线位置 的确定 截交线为矩形 交线位置与什么有关？ 43 截平面与圆柱轴线倾斜 截交线截交线 为椭圆为椭圆 椭圆的长、短椭圆的长、短 轴在哪里？ 空 间 短 轴 例:平面与圆柱斜切 讨论：当平面倾斜角度不同时 ,椭圆形状会发生什么变化？ 作图步骤： 1.找特殊点（转向点） 上下，左右，前后 2.找一般点 3.判断可见性 依次光滑连接 正垂面 椭圆 1 2 3(4) 1 2 3 4 1 2 3 4 5(6) 5 6 y y 5 6 7(8) 7 8 7 8 截交线 为圆 截交线为矩形 截交线 为椭圆 小结：平面与圆柱相交时有三种情况： 截平面与圆柱轴线垂直 截平面与圆柱轴线平行 截