9负命题、其它推理参考资料

1、技 柘 当主讲人:杜云辉华东交通大学人文学院第9讲负命题推理、J它推理,、负命题i负命题是否定某个命题的命题。即：使这个命题的逻辑值为假（与原命题真值相矛盾）的命题。只有原命题为假（前提不真实），它的负命题才为真。換言之，一个真实有效的命题是没有负命题的（负命题必假）。如：/并非一切鸟都会飞。/并非所有偶蹄类动物都只吃植物性食物（河马吃肉）。公式：并非P 符号式：P负命题的逻辐值为:p（真）P （假）P （真）2二、负命题的种类及其等值命题和推理.国1、联言命题的负命题及其推理1)联言命题的负命题及其姜值命题联言命题逻辑值:只要有一个肢假，整个命题即假；所以其员 命题只要否定其中任意一个肢即可

2、，就成了选言命题。/并非他做事又快又好=他做事或者不快，或者不好。即联言命题的员命题等值于负联言肢的相容选言命题。即：(PAA ) “ =opv=)q2)负命题的等值推理并非(P且q),所以，或者非p ,或者非q :=3 ( PAA )( =apv=)q )3二、负命题的种类及其等值命题和推理2, 相容选言命题至少有一个为真。1）负命题及其等值命题1=只有当全部肢命题都为假，才算否定了它；所以其等值命题是负选言肢的联言命题:/并非那天天气或者晴或者雨=那天天气既不是晴也不是雨。=0 （ pvq ） =nPA=C|【注意不要写作（PAq ）】（比较：=n （ PAA ） pv=oq ）2）员命题

3、的等值推理并非（P或者q）,所以，非P并且非q :(pvq ) =PA=oq4二、负命题的种类及其等值命题和推理3, 不相容选言命题一至少一个真,只能有一个为真。1）负命题及其等值命题当选言肢同真（违反只能有一个为真” ）或同假（违反至少一个真）时，该命题为假。所以其等值命题是联言肢同时为真,同时为假的两个联言命题（两个选言肢）的选言命 题：并非（要么P ,要么q） = （ P并且q ）或（非P并且非q）:T Pv q)(PAq)v(pAq)2）负命题的等值推理并非（要么P ,要么q）所以，（卩并且勺）或（非P并且非q）：（Pv q） （pAq）v（pgq）5二、负命题的种类及其等值命题和推理

4、f綱%4. 充分条件假言命题1）负命题及其等值命题要否定它使它为假，从真值表可知，只有前件真，后件假。所以，并非“如果P ,那么q = P并且非q :=a （ P q ） P A l=aC|/并非如果感冒了，就会发烧=感冒了，并没有发烧。2）负命题的等值推理并非（如果P ,那么q ）所以，P并且非(Pq ) PA=q6二、负命题的种类及其等值命题和推理綱%5、必要条件假言命题1) 负命题及其等值命题根据真值表，其负命题是否定前件也有后件：并非只有p ,才q” =非卩，并且q :=a ( pq ) =opAq/并非只有发炎，才发烧=没发炎,也发烧。2) 负命题的等值推理井非(只有P ,才q )所

5、以，非P ,并且q(pq ) =apAq7二、负命题的种类及其等值命题和推理6, 充分必要条件假言命题1）负命题及其等值命题充分必要条件假言命题等于充分,必要假言命题的結合，所以它的逻辑值为假时，有两种情况：1）前件真，后件假；2 ）前件假，后件真。故他的负命题的等值命题也有两个：P并且非q ,非P并且q ,两者有一，就等于否定它了。所以：（P q ） I （ pgq ） v （pE ）2）负命题的等值推理并非（当且仅当p ,才q ）,所以，（p并且非q ）或者（非p并且q ）。（p q ） （ pAq ） v （p/kq ）（注意:逻辑式（p q ） 一 （勺叩）v （ qAp ）与上式等值

6、，因为联言命题中肢的次序无影响。）8三、复合命题的其他推理一 ,假言选言推理（二难推理）（一）类型1、简单构成式（肯定前件）/你愿意，也要去;不愿意，也要去;不论你愿意或者不愿意，总之，你必须去。表达式:如果p ,则r,如果q ,则r ,或者p ,或者q ,总之，rV术语解释：构成式即肯定式,破坏式即否定式；简单式的结论是一个肢命题，复桑式的结论是一个負合命题。 Kpr） A（qr） A（p q） 一 r9三、复合命题的其他推理2、间单破坏式（否定后件）/如果你有诚信，你借我的钱就会还； 如果你有诚信,你答应我的事就会办到； 你要么借钱不还，要么答应的事不办；所以，你不是一个诚值的人。表达式:

7、如果p ,则q ,如果p ,则r,或非q ,或非r ,总之，非P （pq）A（pr） A（=oqv=or） 一10三、复合命题的其他推理3、复杂构成式（肯定式）/如果没什么意见，你就干下去；如果不满意，你就走;或者没有意见，或者不满意;总之，你要么继续干下去，要么干脆走路。表达式：如果P ,则q ；如果r,则s,P或r所以，q或s （pq） A（r s） A（pv r ） （qvs）这种推理前、后件都不同,是由选言性地肯定充分假言的前件, 达到选言式肯定相应的后件。11三、复合命题的其他推理4, 复杂破坏式（否定式）/如果你有事业心，就能吃苦;如果你勤奋，就能提高能力;你或者不吃苦，或者能力低

8、，所以，你或者没事业心，或者不勤奋。表达式：如果p ,则q ；如果r,贝！Js ,q或S所以，=p或=r（ （pq） A（r 一s） A（=nqvs）（=opvr）综合比较上述四式：!1!1. (PF A(qr) A(pvq) 一 r2. (pq) A(pr) r) p3. ( (pq) Mrs) a(Pv r) 一(qvs)4. ( (pq)人什s) A(=aqv1s) ) 一(pvr)12三、复合命题的其他推理（二）二难推理的错误式及其破斥 有效的二难推理必须遵守三条：!1!1. 符合上述四种形式，遵守假言推理规则。2、前提真实，而且前件是后件的充分条件。3、选言前提的选言肢穷尽。所以错误

9、的二难推理无非是违反了这三条。13三、复合命题的其他推理二,假言联言推理上述假言选言推理的前提是两个充分条件假言命题,一个选言命题。所 谓假言联言推理，同样是两个假言命题，加上一个联言命题为前提， 推出一个联言命题结论。1、肯定式(前件)如果p ,那么q ；如果r ,那么s ;P并且r；所以，既q并且s。( (PF A(r s) a(Pa r) (qAs)2. 否定式(后件)如果p ,那么q ；如果r ,那么s ;非q并且非s ;所以，非P并且非r。( (pq) Mr s) A(=aqA=a s )(pAF)三、复合命题的其他推理或：2）如果我们勤奋努力，并且讲究方法，就能取得好成绩;所以，如果我们讲究了方法而没有取得好成绩，那就是没有勤奋 努力。如果P ,并且q ,那么r ;所以，如果q ,且非r,那么非p。（pAq）